关于同时求解多项式所有根的Durand-Kerner方法的收敛性

1.设是首项系数为1的实系数或复系数的n次多项式,由代数基本定理,     

关于A.Cellina逼近定理的注记

众所周知,在凸分析、状态分析、微分包含、数理经济等领域的研究中,Cellina所给出的关于上半连续集值映射的逼近定理均有重要应用.Cellina逼近定理 设X为紧度量空间,Y为Banach空间,F:X→2~Y为上半连续集值映射.如果F的值都是非空闭凸集,则对任一个ε>0,存在局部Lipschitz单值函数     

Rouchē定理的推广

设D是复空间C~n中的一个有界开集。记D分别为D的闭包和边界。我们利用连续同伦方法证明了 定理 设D是C~m中的有界开集,f,g:→C~n是解析映射。若对每个Z∈D,     

韦达定理

<正>内容韦达定理是指一元n次方程中根和系数之间的关系,中学课本里一般特指一元二次方程的根与系数的关系。法国数学家韦达最早发现了代数方程的根与系数之间的这种关系,因此人们把这个关系称为韦达定理。     

Brouwer不动点定理与多态的稳定性

Brouwer不动点定理是数学上一个重要定理,它告诉我们:n维实心球V~n的任意一个连续自映射φ:V~n→V~n至少有一个不动点,即至少有一个点x_0∈V~n,使得φ(x_0)=x_0。这里,n维实心球V_n改为n维单形,定理仍成立。Brouwer不动点定理在数学上有着广泛的应用,而本文的目的是给出这个定理在研究生物多态现象的稳定性方面的重要应用。     

关于Wente定理和Lemaire定理的纯分析证明

Brezis等关于H面和调和映射大解存在性的工作表明Wente和Lemaire的如下唯一性定理的重要性。 定理A 设u是下列问题的解     

Kuhn算法的成本和复杂性理论

我们证明了以下定理。定理1 已给是复多项式。应用Kuhn算法,不大于     

系统族的鲁棒镇定

研究了系统族的鲁棒镇定问题,在标称系统分子的分母都存在参数摄动的情况下,得到了系统族存在鲁棒控制器的一个以摄动多项式向量的范数所满足的不等式的形式给出的充分条件,据此可给出镇定该系统族的控制器集合。     

有效Hahn-Banach定理

Hahn-Banach定理在非光滑分析方面有着重要的应用,如文献[1～3]。 本文在拓扑向量空间中,用给定的尖闭凸锥K来确定空间的序,并引进了集值函数的K次线性的概念。利用有效性的概念,对于集值函数得到了Hahn-Banach定理有效性的表示形式,并将这个结论称为有效Hahn-Banach定理。     

具有正规结构的Banach空间中多值非扩张映射的不动点定理

自1974年Lim证明了一致凸空间中多值非扩张映射的不动点定理以来,出现了该定理的各种推广及改进(例如文献[2—5]中的其他文献),然而具有正规结构的Banach空间中相应的不动点问题一直未得到解决。本文将对此问题给出正面解答。 我们先引入“f-准不变”概念,它似乎比“f-不变”概念更适用于多值映射的不动点问题。     

几何定理机器证明20年

由于传统的兴趣和多种原因,几何定理的机器证明在自动推理的研究中占有重要的地位。自吴法发表至今20年,几何定理机器证明的研究和实践有了很大的进展。对无序几何命题而言,代数方法、数值方法均能有效地判定其真假,消点法、搜索法更能生成其可读的证明。几何不等式机器证明的研究,由于多项式完全判别系统的建立,也有了突破。研究领域已由机器证明扩展为包括几何作图在内的一般几何问题的机器求解,并有了实际的应用。     

闭算子的谱对偶定理Ⅲ

本文继续作者们前两篇文章的工作,讨论具有SDP的闭算子的对偶定理,使问题得到了圆满的解决。设X为复Banach空间,T为定义在X中且在X中取值的稠定闭算子,记为T∈C_d(X)。定理1 设T∈C_d(X),则当T、T~*中之一具有SDP时,T与T~*均具有性质(β),即对任何开集G以及于G上解析的Y值函数序列{f_n(λ)},当     

连通性不变定理及其在生物学中应用

拓扑学中有这样一个定理: 设f:X→Y是从拓扑空间X到拓扑空间Y的一个连续映射。如果X是连通的,则f(X)也是连通的。 我们称这个定理为连通性不变定理。它有何实际应用?人们一直不大清楚。最近,作者发现该定理在生物学中有着广泛而重要的应用。本文主要讨论它在药理学、遗传理论以及生理学方面的应用。     

复数域中的陶伯型定理

本文在复数域中建立了如下两个定理: 定理1 如果具有单位收敛圆的幂级数的系数a_n(n=0,1,2,…)满足条件     

域的测度

任给一域k,我们称k为F_d-域,如果存在一个系数取在k中,次数为d的多项式f(x),使得对任何a∈k,多项式方程f(x)=a在k中有解,亦即多项式映射f:k→k是满射.     

常微分方程复定性理论中的基本定理

考虑复域中微分方程其中C~m表示m维复空间,F:C~(m+1)→C~m为解析函数。由Cauchy定理,方程(1)满足T=T_0,W=W_0的局部解析解存在唯一,     

关于稳定性定理的一点补充

问题的提出:关于稳定性的定理,是解决运动稳定性问题的强有力的手段,但在某些情况下,的这一经典定理却显得无能为力,举例如下: 例1.     

多复变数中双全纯映照的增长型定理

1.在文献[1]中,FitzGerald、龚昇和Roger、Bamad给出了多复变数中关于双全纯映照增长定理的第一个结果。即:设f为复单位球B~n到C~n的双全纯正规的星形映照,|z|=     

Hilbert零点定理的推广

在文献[1]中,Abian证明了: 定理A(Abian) 设C为复数域,P=C[x_0,x_1,…,x_E,…]为C上的多项式环,其中x_0,x_1,…,x_E,…为C上的一组不相关不定元,其个数不超过C的基数|C|。设Π是P的一个子集,其基数|Π小于|C|。如果Π中任意有限个多项式都在C中有公共零点,则Π中全     

一个Z_p-Borsuk-Ulam定理

本文讨论了关于Z_p作用等变映射拓扑度的计算,并给出Z_p作用的Borsuk-Ulam定理。 首先给出一些符号。对非负整数m,n,表示m和n的最大公约数。m|n表示m是n的因子。以下固定正整数p,并设