无穷级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的下级

本主要研究半平面上无穷级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数的下级增长性，对于无穷级Dirichlet级数，研究了它在下级增长性，得到了它的系数和指数与下级之间关系的充要条件；对于无穷级随机Dirichlet级数，证明了它的下级增长性几乎必然与其在每条水平直线上的下级增长性相同。     

随机无穷小量及其商分布

给出了随机无穷小量的概念，讨论了随机无穷小量的性质，在此基础上，给出了求随机变量商分布的方法，并把文献［１］中的结果进行了推广     

关于g-上鞅的上穿不等式和强g-上鞅(Ⅰ)

推广了无穷时间水平带跳倒向随机微分方程(BSDE)解的比较定理，并用这种带跳BSDE定义了g-鞅与g-上鞅，证明了哥上鞅的上穿不等式。     

无穷水平跳扩散正－倒向随机微分方程的解与比较定理

 研究了无穷水平跳扩散正—倒向随机微分方程解的存在唯一性以及比较定理。首先,在非李氏系数和弱单调性条件下,运用平滑技术,证明了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程适应解的存在唯一性。在此基础上,利用停时技术和广义Tanaka公式,证明了上述方程适应解的比较定理。     

无穷维系统理论的发展

阐述了无穷维系统在可控可观性、稳定性、最优控制、滤波与随机控制等几个基本问题上的主要成果．介绍了精确能控性与稳定化，参数辨识的唯一性问题，无穷维算子奇异值与广义逆，有限逼近等几个新的专题，讨论了无穷维系统理论的发展动向与应用前景．     

无穷多个函数的随机动力系统

本文考虑无穷多个函数的随机动力系统，并研究这种动力系统的动力学性质。     

无穷维Jackson网络过程的存在性和遍历性

研究了无穷维Jackson网络过程的存在性.并且利用耦合方法研究了无穷维Jackson网络的随机可比性,进而得到它的遍历性.     

关于树和球面对称图上切割点的研究（英文）

证明了在度有界的nonamenable球面对称图或树上的简单随机游走几乎处处有无穷多切割时,进一步得到无穷多切割点.该结论一定程度上验证了Benjamini,Gurel-Gurevich和Schra提出的猜想:在度有界、具有正速度的图上,任意简单随机游走几乎处处有无穷多个切割点.     

随机测度与点过程的收敛性

本文简要地叙述随机测度与点过程理论有关收敛性方面比较重要的结果.讨论了距离空间上测度的各种收敛性问题,随机测度与点过程,无穷可分随机测度与无穷可分点过程,平稳点过程以及收敛于Poisson过程等等收敛性问题.     

从概念出发：关于无穷多个无穷小运算的注记

总结了近年来文献资料中关于无穷多个无穷小量运算的不同解释，从概念出发，讨论无穷多个无穷小之和的运算的理解误区，并结合学生的学习习惯阐述了两种无穷多个无穷小量构造的方法.     

无穷水平倒向双重随机微分方程解的存在唯一性及比较定理

研究无穷区间上的倒向双重随机微分方程,在一类Lipschitz条件下,通过有限区间的逼近,运用Gronwall不等式和It公式,证明了方程解的存在性、唯一性以及比较定理.     

g-期望的矩不等式

彭实戈在研究倒向随机微分方程(简记为BSDE)的过程中，提出了一种非线性数学期望——g-期望的概念.李保明证明了条件g-期望的Jensen不等式．据此给出条件g-期望的矩不等式．     

几乎处处意义下倒向随机微分方程解对终值的连续性

彭实戈在建立了倒向随机微分方程(BSDE)解的存在唯一性定理之后，证明了在L2意义下BSDE解对终值连续依赖的结果．本在此基础上，进一步得到：加上一个适当的条件后，几乎处处意义下BSDE解对终值有连续依赖的性质．     

倒向随机微分方程的一个反比较定理

通过研究倒向随机微分方程的解与其生成元的关系，在由彭实戈引入的倒向随机微分方程的最基本的条件下，证明了一个反比较定理．     

连续时间完备市场下利用BSDEs考虑套期保值问题

利用倒向随机微分方程考虑连续时间完备市场下的套期保值问题。在非线性Feynman-Kac公式的基础上,从等价线性市场的几个典型例子入手,最终利用BSDEs的无穷小生成元得到了一般非线性完备市场下的套期保值公式。     

C_g空间中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性

选取空间Cg为相空间,考察具有无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,利用Picard迭代序列、伊藤公式以及Doob鞅不等式,得到了无限时滞随机泛函微分方程的解在区间[t0,∞)上的存在性与唯一性,进而得到了近似解与精确解之间的误差估计,其中t0为正常数.     

乘性／加性噪声Markov跳变系统线性均方最优控制

针对具有乘性/加性噪声的离散时间Markov跳变线性系统,运用Bellamn随机动态规划法,对于噪声相互独立和相关两种情形推导了有限终止时间和无限终止时间的随机LQ最优控制算法,控制器的求解归结为求一组代数Riccati方程解.与不含有乘性噪声的系统相比较,此Riccati方程中多了包含噪声强度的项,反映了噪声对控制器的影响,从而改善了系统的性能.仿真结果与名义系统相比较,表明了本文所设计的控制器使系统具有更优的性能.     

终端时间可为无限的BSDE解的递归迭代序列的收敛性及解的存在唯一性

 在某个新的空间上利用压缩映像原理证明了终端时间可为无限的一类多维倒向随机微分方程在该空间上解的存在唯一性,作为推论得到了该类倒向随机微分方程解的递归迭代序列的收敛性.     

输入受限网络控制系统的鲁棒模型预测控制

针对一类带有随机时延的输入受限多面体不确定网络控制系统,提出了一种鲁棒模型预测控制算法．假设随机网络时延为Markov链,并考虑Min-Max无穷时域性能指标,用线性矩阵不等式方法给出了依赖于模态的状态反馈控制器．基于Lyapunov方法,得到了保证可行性和鲁棒随机稳定性的条件．仿真结果验证了算法的有效性．