高阶Hopfield型神经网络的指数稳定性及指数收敛速度的估计

讨论高阶连续Hopfield型神经网络平衡态的全局指数稳定性和局部指数稳定性问题,得到了网络平衡态指数稳定的简单充分条件和指数收敛速度的估计结果,并在网络平衡态局部指数稳定时得到了平衡态的吸引域。     

非线性神经网络全局指数稳定性分析及吸引域和模式恢复估计

证明了非线性连续神经网络当其连接权阵的矩阵测试小于适当的正常数时，一定具有唯一的全局平衡态吸引子，且从相空间中任一点出发的网络运动轨道以指数收敛速度趋于该吸引子，另估计子联想记忆模式的动态过程。     

一类变系数Stieltjes微分系统解的稳定性

研究了几种变系数或缓交系数的Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ微分系统解的稳定性，得到了保证这些系统平衡态指数渐近稳定的充分条件．     

具有无穷时滞的广义神经网络的指数稳定性

给出了一个无穷时滞微分不等式,并利用所给不等式及Lyapunov函数,对一类具有无穷时滞的广义神经网络的平衡态的渐近指数稳定性进行讨论,给出了系统渐近指数稳定的几个充分条件.     

一类计算机病毒传播模型的动力学性态研究

为研究计算机防御系统识别病毒所需时长对计算机病毒在网络中传播的影响,文章建立了一类具有年龄结构的SIRS计算机病毒模型,得到了模型的基本再生数,也给出了模型无病毒平衡态和病毒平衡态存在与稳定的条件,讨论了模型发生Hopf分支的可能性.数值模拟揭示,年龄结构的计算机病毒模型能有效提高防御系统,有效识别病毒,也能更好地抑制病毒传播.     

避难所在年龄结构竞争模型中的稳定性作用

目的 研究一类自食且具有避难所的年龄结构竞争模型的稳定性问题。方法 利用代数方法和特征值理论证明了平衡态的局部稳定性；应用比较原理，证明了平衡态的全局吸引性。结果 给出了该模型存在惟一正平衡态的充要条件及其全局渐近稳定和边界平衡点稳定的充分条件。结论 避难所对模型平衡态的个数和稳定性具有重要影响。     

具有年龄结构和隔离措施的手足口病SEIQR模型

以偏微分方程建立了手足口病SEIQR模型,运用非线性发展方程的齐次动力系统理论讨论了该模型的有关性态.得到了再生数R0的表达式,证明了当R0<1时,系统存在唯一局部渐近稳定的无病平衡态;当R0>1时,证明了无病平衡态和地方病平衡态都存在,无病平衡态不稳定,地方病平衡态在一定条件下局部渐近稳定.     

具有正整指数干扰的二阶时滞方程的稳定性

利用定性分析方法和代数理论中代数方程根的性质，研究了具有正整指数干扰的二阶时滞方程组ｘ．（ｔ）＝ｋ１／（１＋ｙ（ｔ））－ｂ１ｘｍ（ｔ），ｙ．（ｔ）＝ｋ２ｘ（ｔ）－ｂ２ｙｐ（ｔ－τ）ｙｑ（ｔ），τ≥０｛正平衡态的稳定性，其中ｋ１，ｋ２，ｂ１和ｂ２是正常数，ｐ，ｑ和ｍ为干扰的正整常数．文中得到了方程组正平衡态的存在唯一性条件以及正平衡态无条件局部稳定的充要条件．解决了ｐ＝ｑ＝ｍ＝１时的相应问题且将其推广到ｐ，ｑ，ｍ皆为正整数的情形．所得条件易于检验和使用     

电信网络系统的远离平衡态特性分析

远离平衡态是电信网络系统有序演化的必要条件,本文从多样性和非均匀性2个方面对电信网络系统的远离平衡态特性进行了分析,从而揭示了电信网络远离平衡态特性和系统有序演化之间的内在逻辑。     

具有Holling Type Ⅲ反应项的捕食系统正平衡态解的存在性

研究一类带Holling Type III反应项的捕食系统在齐次Neumann边界条件下常数正平衡态解的稳定性、非常数正平衡态解的存在性.得到常数正平衡态解稳定、局部分歧解存在的充分条件及平衡态全局分歧解存在性和走向.     

具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型.运用微分方程和积分方程理论,得到一个与接种疫苗有关的再生数的表达式.证明了当R(0)<1时,无病平衡态是全局吸引的.当R(ψ)<1时,无病平衡态是局部渐近稳定的;当R(ψ)>1时,无病平衡态是不稳定的,此时存在一个地方病平衡态.最后给出地方病平衡态局部渐近稳定的条件.     

艾滋病的药物动力学模型的稳定性证明

讨论了一类艾滋病药物动力学模型的平衡态的存在性,并通过研究其雅克比矩阵证明了两类平衡态的局部稳定性。     

一类带Holling和Leslie types反应项的捕食系统的分歧解

研究了一类带Holling和Leslie型反应项的捕食系统在Dirichlet边界条件下的平衡态局部分歧解与全局分歧解,给出了局部分歧解存在的充分条件和稳定性,得到了该系统平衡态的全局分歧解及其走向。     

肿瘤免疫监视非线性动力系统模型的稳定性分析

用严格的常微分方程稳定性理论,对肿瘤免疫监视模型的单变量系统平衡态的局部渐进稳定性做了深入分析.同时,对系统解的吸引域以及平衡态的全局稳定性,采用李雅普诺夫函数法进行完整的讨论.最后,利用数值模拟进一步验证了理论分析的正确性.     

一类具Size结构的非线性种群平衡解的稳定性

考虑一类具有Size结构的非线性种群系统平衡解的稳定性条件.利用不动点定理得到了平衡态的存在唯一性,给出平衡态的表达式,导出了系统的特征方程,从而获得平衡解的稳定性条件.     

Lotka-Volterra方程的全局指数稳定性

研究一类具有时滞的Lotka-Volterra生物方程，证明该系统在一定条件下存在正的平衡态，并给出了正平衡态指数稳定的充分条件。     

具有年龄结构和常数迁移率的SIR模型

建立了具有年龄结构和常数迁移率的SIR模型,并研究了该模型的有关性态.得到了基本再生数R0的表达式,证明了当R01时,系统存在唯一全局渐近稳定的无病平衡态;当R01时,系统存在地方病平衡态,并且在地方病平衡态处的线性化系统的特征方程无非负实根.     

具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的正解

研究了一类具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的平衡态问题。首先利用Riesz-Schauder理论,得到了平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性;其次利用比较原理,证明了平凡解和半平凡解的全局渐近稳定性;最后利用不动点指数理论,建立了正解存在的充分条件。     

具收获互惠种群系统的动力学行为及最优税收策略

研究了收获对互惠系统动力学行为的影响,并且引入税收作为控制变量,讨论了最优税收策略.首先分析了平衡态的存在性,其次对平衡态的稳定性进行了讨论,特别地,通过构造合适的Lyapunov泛函得到内部平衡态全局渐近稳定的条件,最后由Pontrayagin极大值原理研究了两种群的联合收获策略,并得到了税收对收获系统的影响和最优税收策略.     

关于离散Hopfield联想网络的权值设定及稳定性分析

本改进了Hopfield网络权值的设定，使之保证每一个存贮的模式为平衡状态，并且证明网络由任一模式出发，一定收敛到一个平衡态，且每一平衡态是Lyapunov意义下稳定的。