G(2N)下限值公式的探讨

G(2N)表示偶数2N所有能表成不同Goldbach素数对的数目,而较为有意义的则是其下限值。本文针对前人已经得到的G(2N)准确公式和近似公式的局限性,给出了较为实用的计算G(2N)下限值的公式,并肯定了当2N增大时,G(2N)也随之增大,从而又进一步增强了该公式的实用性。     

Irr(G|N)的一些性质

在给定了Irr(G|N)的某些条件下,讨论了导长dl(N)与|cd(G|N)|的关系,并给出了群N的一些结构,即定理1若NG且N可解,则dl(N)≤|Irr(G|N)|.定理2若NG,Irr(G|N)中所有特征标单项,则dl(N)≤|cd(G|N)|且N可解.定理3若NG,Irr(G|N)中每特征标维数不同且G可解,则下列情形之一成立(i)N有特征子群序列N=N0＞N1＞…＞Nk-1＞Nk=1使Ni+1为Ni的正规pi补;(ii)N为Abel群;(iii)N为超特殊2群;(iv)N为2可迁Frobenius群,且Frobenius补循环;(v)N为72阶2可迁Frobenius群,且Frobenius补为四元数群;在(ii)-(iv)中,N为偶阶群或N=1.     

简单图的秩、定向图的斜秩与围长的关系

给出简单图的秩和定向图的斜秩与围长的关系,论证r(G)=g(G)-2,sr(Gσ)=g(G)-2时的充分必要条件.     

一类循环网络的平均距离

图G的平均距离μ(G)定义为:图G中所有点对(有序点对)距离的平均,如果G为无向图,μ(G)=∑u,v∈Vd(u,v)/(n2);如果G为有向图μ(G)=∑u,v∈V×Vd(u,v)/n(n-1).对于一类重要的网络--循环网络,设G(N;s1,s2…,sk)和G(N;±s1,±s2…,±sk)分别为有向循环网络及无向循环网络,得到了循环网络G(N;1,2,…,k)及G(N;±1,±2,…,±k)的平均距离.     

有限p—幂零群的一个新刻划

推广了Itδ的结果,得到下述主要定理.定理1 设G是有限群,N(?)G,G/N p-幂零.那么(i)p为奇素数时,G p-幂零当且仅当N的p阶元均含于Z_(p∞)(G);(ii)p=2时,G 2-幂零当且仅当N的2.2~2阶元均含于Z_(2∞)(G).定理2 设G是有限群,N(?)G且G/N是幂零群.那么G是幂零群当且仅当N的素数阶元与2~2阶元均.含于Z_∞(G).此外,还证明了定理3 设G是有限群.则Z_(p∞)(G)=NI_(G)=∩{M|M为G的极大p-幂零子群}.     

圈的定向距离图的阶

图G的两个定向D与D′的定向距离d0(D,D′)是指与D′同构的定向与D之间不相同的弧数的最小值．G的定向距离图D0(G)的顶点是互不同构的定向,如果do(D,D′)=1,则D与D′在D0(G)中相邻．确定了圈C(n≥3)的定向距离图D0(G)的顶点数|O(Cn)|．     

用阶分量刻画李型单群G2(q)

用阶分量刻划单群并证明了李型单群G2 (q)也可由阶分量刻画 .定理 1　设G是有限群 ,M =G2 (q) .若OC(G) =OC(M) ,则G≌M .上述结论统一了如下两个结论 :定理 2　设G是有限群 ｜M =G2 (q)且( 1)｜G｜ =｜M｜( 2 )xe(G) =πe(M)则G ≌M .定理 3　设G是有限群 ,Z(G) =1,M =G2 (q) ,N(G) =N(M) ,则G ≌M .     

哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|,NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2},1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G,NC≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3,而且研究到2连通图,得到下面结果：若2连通n阶图G,NC2≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

Irr(G|N)与群的可解性

主要讨论了不可约特征标集Irr(G｜N)在限制条件下对正规子群N的可解性的影响,然后讨论了关于N的一些简单结构.得到了下面一些主要结果:定理1　设N G.若Irr(G｜N)中每特征标S单项,则N为S群.定理2　设N G.若Irr(G｜N)中每特征标χ,存在H≤G,λ∈Irr(H)使χ=λG,H/Kerλ可解,则N可解.定理6　设S为素数阶群的集合,N G,a=max(cd(G｜N)),若任意χ∈Irr(G｜N),χ(1)相似文献   

关于有限群的超可解性

本文证明了 定理1 设G为群,则W∞(G)=SI(G) 定理2 设G为群,N△G,若G/N超可解且N的素数阶元均属于W∞(G),则G超还解的充要条件是G与T2q无关。