拟行(列)对称矩阵的Schur分解及正交对角分解

考虑拟行（列）对称矩阵的Schur分解、 正交对角分解、 Hermite矩阵分解和广义逆, 给出拟行（列）对称矩阵的Schur分解、 正交对角分解、 Hermite矩阵分解和广义逆的计算公式. 实例计算结果表明, 该方法既减少了计算量与存储量, 又不会降低数值精度.     

拟行(列)对称矩阵的Schur分解及正交对角分解

考虑拟行（列）对称矩阵的Schur分解、 正交对角分解、 Hermite矩阵分解和广义逆, 给出拟行（列）对称矩阵的Schur分解、 正交对角分解、 Hermite矩阵分解和广义逆的计算公式. 实例计算结果表明, 该方法既减少了计算量与存储量, 又不会降低数值精度.     

行(列)对称矩阵的LDU分解与Cholesky分解

提出行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究它们的性质,获得一些新的结果.给出行(列)对称矩阵的LDU分解、Cholesky分解和三对角分解公式,可极大地减少行(列)对称矩阵的LDU分解、Cholesky分解和三对角分解的计算量与存储量,而且不会丧失数值精度.     

基于奇异值分解的空间变异地震动模拟

提出一种新的基于奇异值分解的地震动合成方法.该方法在合成多点地震动时采用复功率谱矩阵的奇异值分解,将复功率谱矩阵分解为一个埃尔米特矩阵与其共轭转置矩阵的乘积.该埃尔米特矩阵及其共轭转置矩阵分别由低阶的左、右特征值矩阵及奇异值平方根组成的矩阵近似表示,这一过程极大地降低了复功率谱矩阵的分解难度.算例验证表明:奇异值分解法既能避免科列斯基分解法及特征正交分解法中不合理元素的出现,又可通过分解矩阵的降维节省大量的存储空间,在保证精度的前提下提高合成效率.地震动合成实例计算分析表明使用该方法可快速高效地生成大量模拟点处的地震动时程.     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

矩阵分解的原理及其应用

寻求矩阵各种意义下的分解方式,无疑对于矩阵有关的数值计算和理论分析都有着极为重要的意义．在广义逆矩阵等理论中,经常遇到的矩阵的满秩分解和奇异值分解,它是近20年来求解各类最小二乘方问题和最优化问题的主要数学工具。     

复矩阵的Givens变换及其QR分解

实矩阵有成熟的三角分解算法,复矩阵尚无好的三角分解算法.为解决复矩阵的三角分解与QR分解问题,采用科学类比,重新拓展定义,演绎计算的方法,给出复Givens矩阵的定义,推导出了复Givens矩阵是酉矩阵,得到了用有限个复Givens变换将一个n维复向量旋转到任何一个给定方向的方法,证明了任何一个非奇异复矩阵能够通过有限...     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.     

一种受限非负矩阵分解方法

提出一种获取潜在语义的受限非负矩阵分解方法.通过在非负矩阵分解方法的目标函数上增加3个约束条件来定义受限非负矩阵分解方法的目标函数,给出求解受限非负矩阵分解方法目标函数的迭代规则,并证明迭代规则的收敛性.与非负矩阵分解方法相比,受限非负矩阵分解方法能获取尽可能正交的潜在语义.实验表明,受限非负矩阵分解方法在信息检索上的精度优于非负矩阵分解方法.     

o-对称矩阵的Schur分解和正规阵分解

给出o-对称矩阵概念及结构,研究其中具有轴对称结构矩阵的Schur分解和正规阵分解与其一子阵Schur分解和正规阵分解之间的定量关系,得到一些新结果,据此可大大减少这类结构矩阵的Schur分解及正规阵分解的计算量和存储量.     

广义系统输出反馈镇定与零点配置

研究了线性时不变广义系统的输出反馈镇定与零点配置问题。首先从状态空间角度出发,利用双互质分解方法得到输出反馈镇定控制器的参数化形式。然后从频域角度,在保证广义闭环系统容许的条件下,研究闭环系统的零点配置问题,给出了系统具有不同零点的配置方法。最后通过数值算例证明了所提方法的有效性。     

一种基于区间数多指标信息的聚类方法

针对一类特征指标值及指标权重均为区间数的多指标信息聚类问题,给出了一种最大树聚类分析方法·首先对区间数多指标信息聚类问题进行了描述;然后依据传统的基于数值信息的最大树模糊聚类分析方法的基本思路,给出了解决区间数多指标信息聚类问题的计算步骤·最后,通过给出一个算例说明了所给出的聚类方法·     

二阶双曲型方程的C^0-连续一次有限元法

对于二阶常微分方程初值问题,构造了C0-连续一次有限元法计算格式,通过直接计算的方法证明了误差估计,并利用数值实验验证了理论分析结果.对于二阶波动方程,构造了C0一次有限元法的计算格式,证明了解的存在惟一性,利用数值实验验证了该方法的有效性.     

二维多洞穴电磁散射问题的快速算法

针对无界域上具有矩形结构多洞穴电磁散射问题的数值计算提出一种快速算法,该算法可快速计算尺寸较大及高波数的洞穴散射问题.数值算例验证了方法的有效性.     

基于分布估计算法的非负矩阵分解

非负矩阵分解问题可以转化为一个约束优化问题,因此可以依靠最优化领域的相关算法进行求解.提出一种基于分布估计算法求解非负矩阵分解问题的新算法,并将算法应用于两个非负矩阵分解的数值算例,与非负矩阵分解基准算法进行比较,证实了算法的可行性和优越性.     

具有相关约束多体动力学Euler—Lagrange方程：问题和数值方法

本文探讨了相关约束移体动力学Euler-Lagrange方程的求解问题。在分析相关约束问题数值计算的实际意义和有关理论的基础上,给出了一类数值计算方法。算法在增加的计算量不大的情况下,把过去只能计算满秩约束的算法推广到约束不满秩的情况。     

MoM-PO混合方法在电磁辐射中的应用

为了克服传统电磁场仿真方法不能有效解决某些特殊结构电磁辐射问题的弊端,充分借鉴矩量法(Method of Moment, MoM)和物理光学法(PO)各自的优点,提出一种MoM-PO混合方法.MoM-PO混合方法将天线划分为2个区域,并将2个区域用三角面元剖分,并在2个区域采用相同的屋顶基函数(RWG)来表征各自的表面电流,保证了2个区域边界上的电流连续性.分别在2个区域上应用MoM和PO,得到离散的矩阵方程,求解后即得电流分布.经数值算例验证,MoM-PO混合方法较传统的高频法,精度大大提高,与矩量法相比又在很大程度上减少了计算量,缩短了计算时间,是一种有效的电磁场计算方法.     

海上重力式平台波浪力的数值计算和实验验证

根据重力式平台的受力特性,平台的波浪荷载分成两部分计算。上部立柱作为小尺度结构按Stokes五阶波理论计算;下部沉垫视为大尺度结构物,用线性绕射理论计算。绕射计算中采用了不同形式的格林函数,提出了一个奇点处理的方法,使计算得以简化。整个数值计算方法具有快速、经济的特点,计算结果与整体模型实验结果进行了比较,符合良好。     

李群方法里的矩阵指数计算

矩阵指数计算与力学计算中的动力学问题、最优控制的计算问题等密切相关,是数值代数里研究得最为广泛的课题之一。目前虽有以PSSA和PIM为代表的经典算法以及其最佳运算量的估计,但远未令人满意。近年来在国外流行的李群方法,由于具有重大的科学价值,在李群算法发展的需求下,李群、李代数里的指数计算,也成为了研究的热点。由于它要求逼近计算在李群与李代数里进行,一般不能直接使用经典的方法。因此,它比经典的指数逼近计算更为困难。本文系统地阐述了目前流行的几种主要逼近算法,对这些算法进行了详细的评估,并提出了一些有待深入研究的问题。     

解最小二乘问题的一种混合方法的误差分析

对于线性最小二乘问题 ,混合方法的提出是企图在法方程法与 QR分解方法之间取得某种平衡 ,希望能够节省计算量又同时保持计算解达到较高精度 ,但后者在理论上并未得到证明 .经对混合方法的详细误差分析 ,证明了这种混合方法不一定能得到比法方程法精度更高的计算解 ,甚至可能要差 .因混合方法的计算量高于法方程法 ,所以该方法并未达到理想的要求 ,不一定是好的选择 .