幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵.它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系.利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件.     

关于幂等矩阵的一个结论的推广

利用分块矩阵作为工具,对幂等矩阵的一个结论进行了推广,给出当秩为r的n阶幂等矩阵A分解为m个秩为ri的矩阵Ai之和时,在一定条件下,总存在可逆矩阵T,使T-1AT和T-1AiT(i=1,2…,m)都是简化的准对角形矩阵.     

2阶矩阵方幂与交换性

得到了2阶矩阵方幂的显式表达式,并提出了一个数列问题,进一步地给出了2阶矩阵分别为幂零矩阵、广义幂等矩阵、广义幂幺矩阵和广义(r,s)幂等矩阵的充要条件.最后证明了,除了一种特殊的情形,交换律和平方交换律对任意两个2阶矩阵的乘法总是同时成立或不成立的.     

矩阵A^n.A^1／n.（A^n）^—1的通项公式

本文以差分方程理论给出了n阶矩阵A的n次方幂、n次方根、(A~n)~(-1)的通项公式。设M_n(F)是数域F上全体n阶方阵组成的集合,sum from i=0 to k b_ix~(k-i)是数域F上的k次多项式,我们得到如下引理。引理 A∈M_n(F),若A满足sum from i=0 to k b_iA~(k-i)=0,则A满足一个r阶的常系数线性齐次差分方程     

行简化幂等矩阵与线性方程组标准通解

给出了行简化幂等矩阵的定义,证明了给定n阶方阵A与唯一的行简化幂等矩阵AD行等价,因此A可分解为可逆矩阵与唯一的行简化幂等矩阵的乘积.作为应用不仅指出了对给定的m×n阶矩阵A所确定的广义行简化幂等矩阵是唯一的,而且得到了非齐次线性方程组Ax=d标准通解的显示矩阵.     

镶边矩阵的特征根

设A为n阶的Hermite矩阵,β是复数域上的一个n维向量,a是一个实数,B=Aββ-′a称为A的镶边矩阵.设A的特征根为λ1≥λ2≥…≥λn,B的特征根为μ1≥μ2≥…≥μn 1,文献中王松桂等人证明了A与B的特征根满足如下关系:μ1≥λ1≥μ2≥…≥λn-1≥μn≥λn≥μn 1.该文利用实数域上连续函数的性质给出了该结论的一个新的证明.     

一个特殊谱任意符号模式矩阵

设A为n阶符号模式,对任意n次首1实系数多项式r(x),都能在符号模式A的定性矩阵类Q(A)中找到一个实矩阵B,使得B的特征多项式f(x)=r(x)B,则称A是谱任意的.如果谱任意符号模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.论文运用幂零-雅可比和幂零-中心化子两种方法对一个特殊谱任意符号模式进行刻画.     

一类含有2n个非零元的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式,如果对任意n次首1实系数多项式r(x),在符号模式A的定性矩阵类Q(A)中都有一个实矩阵B,且f(x)=r(x)为B的特征多项式,则称A是谱任意的.如果A的真子模式都不是谱任意的并且A是谱任意的,则称A为极小谱任意的.本文运用幂零-雅可比方法证明了一类新的含有2n个非零元的n阶符号模式为极小谱任意模式.     

幂等矩阵的相似标准型与分解形式

利用线性变换的方法研究了幂等矩阵的相似标准型,并在此基础上推导出了幂等矩阵的秩恰好等于它的迹,证明了任意n阶矩阵都可以分解为一个可逆矩阵与一个幂等矩阵的乘积,任意一个幂等矩阵都可以分解为两个对称矩阵的乘积。     

关于复奇异方阵的一个性质

证明了复奇异方阵Ｔ 是两个幂零矩阵Ａ和Ｂ的乘积,且除Ｔ是一个秩为１ 的２×２ 阶幂零矩阵外有Ａ、Ｂ、Ｔ 的秩相同．     

卢卡斯（Lucas）数列矩阵的体积

用Lucas数列矩阵的表示方法证明一次Lucas数列矩阵的秩等于2，同时给出m行r列一次Lucas数列矩阵体积公式的证明，从而进一步拓展了Lucas数的研究范围．     

THE RANKS OF L-FUZZY REGULAR MATRICES AND INVERTIBLE MATRICES

L表示有最小元(记为0)与最大元(记为1)的分配格,对于L上的矩阵给出了保持Schein秩不变的前提下的一种化简方法,并给出矩阵的Schein秩为1的条件.对于L上的正则矩阵,证明了它的行秩、列秩与Schein秩三者相等;对于L上的可逆方阵,证明了它是满秩的.     

宏观经济模型直接消耗系数矩阵的极限讨论

在投入产出分析中 ,对宏观经济模型直接消耗系数矩阵的不可约性、本原性及其标准幂极限的存在性之间的关系 ,给出了一个充分必要条件 ,并就一般情形进行了讨论。     

电力系统功率极限点的矩阵分裂算法

把增广潮流方程以克服功率极限点处Ｊａｃｏｂｉ阵奇异的扩展方程与矩阵分裂技术相结合,将确定功率极限点的４Ｎ＋１阶扩展方程的修正方程转化为四个系数矩阵完全相同的２Ｎ＋１阶方程,不仅克服了潮流Ｊａｃｏｂｉ矩阵在功率极限点的奇异性,而且可以大幅度地提高功率极限点的计算速度,快速、精确地求出极限点处理的潮流解和相应的负荷增加因子。     

矩阵初等理论在Fibonacci数列研究中的应用

Fibonacci数列是递推关系中的一个典型问题,问题本身虽然是一种假想,然而它的结果却有诸多用途。文章在文献[1]的基础上,进一步地探讨了Fibonacci数列矩阵元素间的关系,证明了当r,m≥5时,矩阵D_(m×r)~4的秩为5。     

Hadamard幂下不可约M矩阵最小特征值界的研究

利用不可约非负矩阵A的Hadamard幂,矩阵特征值存在域定理,以及非奇异M矩阵B的若干性质,首先给出了不可约非负矩阵AB-1的谱半径的上界;其次,当A的每个元素都为1时,给出了τ(B)的一些新下界.数值例子说明这些新界一定程度上提高了已有文献中的结果.     

关于方阵幂级数收敛性判定定理的一些注记

研究了矩阵幂级数,利用方阵A的特征值和方阵A的幂级数系数之间的各种关系,给出了方阵幂级数绝对收敛和发散的一系列判定法.     

直接消耗系数矩阵的极限特征

探讨了投入产出分析中 ,直接消耗系数矩阵的不可约性、本原性及其标准幂极限的存在性之间的关系 ,给出了一个充分必要条件 ,并就一般情形进行了讨论     

不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求法

给出矩阵A不可逆时,其伴随矩阵A*的特征值和特征向量的简便求法,即当r(A*)=0时,A*的所有的特征值都为零,任一非零向量都是其特征向量;当r(A*)=1时,A*有n-1个特征值为0,另一个特征值为A11+A22+…+Ann,此时,若A11+A22+…+Ann=0,则A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成;若A11+A22+…+Ann≠0,A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成,属于A11+A22+…+Ann的特征向量由A*的行元素的比例系数组成.     

广义逆矩阵中三个问题的研究

研究广义逆矩阵中的三个问题 :( 1 )广义逆矩阵与逆矩阵之间的关系 ;( 2 )给出广义逆矩阵A 惟一性的简明证法及计算公式 ;( 3)给出广义逆矩阵集合A{1 }中的任意元素的简便计算表达式