布尔图及其维数

布尔图是与ｎ－维立方图的导出了图同构的图。布尔图的一个重要特征是它的顶点可以有０－１序列标号刻划,利用对图的顶点进行０－１序列标号的方法证明路、偶图以及树都是布尔图,并且得出路,偶圈维数的上界估计。     

布尔图及其维数

布尔图是与n 维立方图的导出子图同构的图 .布尔图的一个重要特征是它的顶点可以用 0 1序列标号刻划 .利用对图的顶点进行 0 1序列标号的方法证明路、偶圈以及树都是布尔图 ,并且得出路、偶圈维数的上界估计 .     

一个含圈的特征标维数图的性质

证明了：如果一个特征标维数图含一个五阶圈,则它必含4个顶点,这4个顶点决定的导出子图的度数和大于8．还证明了含五阶圈的特征标维数图对应的有限可解群的Fitting高不大于4．     

分形图维数在CAD中的应用

分形几何的一个重要应用是在计算机上模拟产生不规则的几何图形，而一个分形图不能只凭视觉上判断和直观感觉衡量，必须要有客观的数量尺度，维数是判断两个分形几何对象是否一致的衡量尺度，在一定数度范围内计算出分形图的维数具有较大的应用价值，广西分形的维数作了一些探讨。     

几何Rademacher级数的图的Hausdorff维数

本证明了对任意α∈（０，１），几何Ｒａｄｅｍａｃｈｅｒ级数ｆａ（ｘ）＝Σ＾∞ｉ＝１２＾－ａｉＲ（２＾ｉ－１ｘ）（ｘ∈［０，１］）的图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为２－ａ。     

广义Gorenstein维数和左正交维数

给出了广义Gorenstein维数的一些基本性质和左正交维数等于广义Gorenstein维数的一个充分条件．     

对分形集及相关维数的讨论

本文对几种分形维数的定义进行了比较，并分别引用这些定义估算了几个分形集的分形维，其中有的定义和估算方法是本文给出的。     

上,下盒维数的序列转换

研究了上，下盒维数转换为序列上，下极限的问题，改进了前人的有关研究结果。     

d维平稳高斯过程重点存在性及多重时的Hausdorff维数及Packing维数

本文研究了d维平稳高斯过程重点存在性,并得到了多重时的Hausdorff维数及Packing维数,Polya过程为其特例。     

基于形态学理论的土体裂隙边缘分形维数计算

为了精确描述土体裂隙的形态特征,基于数学形态学理论,编制了计算机数字图像信息处理软件,对拍摄的土体裂隙图像进行处理,提取图像中的裂隙边缘曲线,并计算不同裂隙发育状态下的裂隙边缘分形维数。进行了土体开裂观测试验,结果表明,裂隙边缘分形维数与裂隙宽度有较好的负线性关系,分形维数随裂隙宽度增大而减小,这为土体裂隙发育形态的预测和数值仿真提供可靠依据。初步探讨了将裂隙边缘分形维数应用在立方定律修正问题上的合理性,并指出需进一步解决的问题。     

多边形布尔运算的降维算法

多边形的布尔运算是计算机图形学的一个关键算法.提出的降维算法,避免了求交的盲目性,提高了速度,而且不需要过多的附加运算.该降维算法是一个高效的二维多边形包括带有孔洞的多边形的布尔运算算法,也是一个将扫描转换和布尔运算两个过程合二为一的算法,同样也是一个可以推广到三维的算法.     

一类n维非线性伪抛物方程(n≥2)

本文用Galerkin方法研究了一类n维非线性伪抛物方程,结合能量积分与Sobolev嵌入定理,证明了初边值问题整体强解的存在性和唯一性。     

完全多部图的G-填充和覆盖

设图G是由P4带一条悬边所组成的五点四边图，本文确定了完全图Kv和完全多部图Kn(t)的图G填充数和覆盖数。     

阶梯孔环件轧制变形规律和尺寸计算

本文分析了矩形截面环件轧制尺寸变化规律和阶梯孔环件轧制变形特征。证明了阶梯孔环件轧制中存在轴向体积流动，并导出了体积流动量计算式。基于轴向体积流动规律导出了阶梯孔环件轧制尺寸变化的计算式。通过阶梯孔环件轧制实验，验证了理论尺寸计算式的正确性。     

缓增样条的平均维数及逼近阶

确定了ｒ阶缓增样条类的平均维数的精确估计，并证明了缓增样条函数类是Ｓｏｂｏｒｅｖ类Ｗ２＾ｒ（Ｒ）在Ｌ２（Ｒ）尺度下的一个最优子空间。     

二层高阶神经网络对任意布尔函数的实现

本文讨论了二层高阶神经网络的能力问题。主要有三个方面的结果：（１）证明了任意布尔函数可由二层高神经网络实现；（２）给出了二层高阶神经网络的ＢＰ算法；（３）模拟实验结果。上述结论表明对高神经的研究具有很强的理论意义和实用价值。     

迭代函数系（IFS）吸引子的逼近算法及盒子维数估算

就选代函数系（ＩＦＳ）吸引子的逼近问题，论述了几个实用可行的算法，同时用盒子维数的求解思想和分形集逼近的“重点”排除算法求得了６个ＩＦＳ的分形维数（其中４个分形维数至今未知）．所求精度还是很满意的。盒子维数估算方法具有很强的通用性可以求得任何ＩＦＳ的盒子维数而无需任何先决条件。另外，也说明了“重点”排除算法逼近分形集的效果是很好的。     

无爪图中子图的度和与Hamilton圈

定义了子图的度的概念,证明了如下结果：设图G是n阶2-连通无爪图,如果G中任意两个同构于心的不相邻子图日,也的度和d（H1）＋d（H2）≥n-2,则G有Hamilton圈．     

G_n~(d,s)图的(n-1)-角色分配

Everett和Borgatti引入了k-角色分配的概念。进一步,他们引入并研究了图G的k-角色可分配程度来表示图G可以在多大程度上进行k-角色分配,记作αk(G).他们还给出了k=2时的k-角色可分配程度α2 (G)的下确界,并回答了什么时候α2(G)达到下确界。本文证明了k≥3时,αk(G)的下确界为0,并证明了当图G为Gk+1l,s图且α(s+1)≠0(mod k+1)(a=2,3,4)时,αk(G)达到下确界;最后还刻画了能够(n-1)-角色分配的Gn1,s图。