与A可换的矩阵空间的维数

证明了对于给定的ｎ阶矩阵Ａ，所有与Ａ可换的矩阵作成Ｍｎ（Ｆ）的一个子空间，并给出了计算这个子空间维数的方法。     

四元数除环上n阶矩阵的若干性质

阐述了四元数除环上的ｎ阶矩阵与复数域上矩阵及实数域上矩阵的关系，并把复数域上ｎ阶矩阵的若干性质推广到四元数除环上．     

（1＋2）维可换左超对称代数的分类

左超对称代数是左对称代数的推广．根据左超对称代数的阶化性质,利用矩阵的Jordan标准形,通过讨论（1＋2）维可换左超对称代数的结构系数,给出了（1＋2）维可换左超对称数的同构分类．     

两个复矩阵乘积的特征值估计

设Ａ，Ｂ是两个ｎ阶复矩阵，且ｒ（ＡＢ－ＢＡ）≤１，利用Ａ，Ｂ的特征值给出了乘积矩阵ＡＢ的特征值的取值范围，推广了关于可换Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵乘积的特征值估计的一些结果。     

拉丁立方的计数与合痕分类

对拉丁方的概念进行推广，把构成拉丁方的二维矩阵提升到三维，引入了拉丁立方及相关概念；并给出了进行ｎ 阶规范拉丁立方的计数与合痕分类的算法；利用此算法，得出１ 至５ 阶规范拉丁立方的数目及其合痕类类数     

存在n阶非可换环的充要条件

设ｎ＞１为整数．本文给出了存在ｎ阶非可换环的充要条件，并讨论了低阶非可换环的状况．     

广义矩阵函数的交换性和可乘性

广义矩阵函数的交换性和可乘性雷天刚（北京师范大学数学系，１００８７５，北京；３３岁，男，博士生）关键词广义矩阵函数；交换性；可乘性；行列式分类号Ｏ１５１．２１设Ｆ是数域，Ｓｎ是ｎ阶置换群。记ＦＳｎ是所有函数ｆ：Ｓｎ→Ｆ的集合，Ｆｍ×ｎ是Ｆ上所有ｍ×ｎ...     

存在n阶非可换的充要条件

设ｎ〉１为整数。本文给出了存在ｎ阶非可换环的充要条件，并讨论了低阶非可换环的状况。     

一种改进的四阶累积量测向算法

针对降维的四阶累积量矩阵因采样快拍数有限而存在估计误差的问题,提出一种结合To-eplitz近似的四阶累积量旋转不变子空间(ESPRIT)测向算法(TFOC-ESPRIT).该算法在保持虚拟阵列有效孔径不变的同时,通过去除原始四阶累积量矩阵中的冗余元素,得到降维的四阶累积量矩阵,再对降维矩阵进行Toeplitz操作,恢复其Toeplitz结构,最后利用ESPRIT算法估计到达信号的方向.仿真实验表明:与MFOC-ESPRIT算法相比,TFOC-ESPRIT算法有效地提高了测向精度,不仅在少阵元数下能实现多信号的估计,而且当快拍数为400时,在空间白噪声和空间色噪声环境中其归一化成功概率也较高,分别达到了0.996和0.788.     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

一阶感知机平均记忆容量的界

本文对于二元输入一阶感知机平均记忆容量Ｃ（ｎ）（ｎ为输入模式向量的维数）进行了估计，得出其上、下界分别是２ｎ，１／２ｎ．     

关于E~n中有限点集的最近超平面

研究了ｎ维欧氏空间Ｅ￣ｎ中有限点集的最近超平面问题，从而给出这个问题的一般解法．定理在ｎ维欧氏空间Ｅ￣ｎ中，过点集的重心Ｇ，单位法向量为矩阵Ｃ的最小特征值λ＿１所对应的单位特征向量的（ｎ－１）维超平面σ就是点集的最近超平面，且ｍ个点，到其最近超平面的距离平方之和为     

四元数正定阵与线性方程组Ax=b的反问题

引入了四元数正定矩阵的概念，给出了ｎ阶四元数矩阵为正定的充要条件，得到了四元数线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题有正定阵解、正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式。     

四元数矩阵的Jordan标准形

四元数矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形四元数矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形这一矩阵理论上具有非常重要意义的课题已经被我校数学与信息科学系教师陈龙玄、侯仁民、王亮涛完全解决。前已证明，对给定的ｎ阶四元数矩阵Ａ，至少存在一个特征主值ω，使右特征方程有解Ｘ。这里ＦＡ（λ...     

受限开关矩阵的构造方法

本文给出了二种构造受限开关矩阵的方法．一种方法是直接构造一组专数阶受限开关矩阵的方法；另一种方法是升阶构造法，它可以从阶数分别为ｍ及ｎ的两组受限开关矩阵构进一组ｍｎ阶的受限开关矩阵     

实四元除环上n阶矩阵的若干特性

本文讨论实四元数体上ｎ×ｎ阶矩阵的特征值和右特征向量的若干特性．     

特征为2的有限域上正交几何中对偶子空间的维数及类型

设Ｆｑ是一个ｑ元有限域，其中ｑ是２的一个幂，用Ｆｑ＾（ｎ）表示Ｆｑ上的ｎ维正交空间，计算了Ｆｑ＾（ｎ）中任一个空间的对偶子空间的维数，并确定了这种子空间的类型。     

线性空间V(F,n)势的讨论

讨论数域Ｆ上ｎ（ｎ＞０）维线性空间Ｖ（Ｆ，ｎ）的势与数域Ｆ的势的关系，主要结论是：线性空间Ｖ（Ｆ，ｎ）与Ｆ等势．     

线性空间的幂等变换与对合变换的几个等价表示

给出数域F上线性空间(不一定是有限维的)的线性变换是对合变换与幂等变换的几个等价描述。作为其推论，得到数域F上n阶方阵是对合矩阵与幂等矩阵的几个等价描述。     

概率空间上的分形维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，Ｆ，μ）有可数状态的随机过程，给出Ｂ的盒维数定义并研究其基本性质，然后得到了集合Ｂ的维数的另一种表达式，最后计算了一类集合的分形维数。