递归定义下行列式性质的证明

本文利用n阶行列式的二次展开式给出递归定义下行列式Laplace展开定理的一个简化证明.     

关于矩阵分解为对称阵的乘积

矩阵的分解是矩阵论中重要的问题之一,从本世纪五十年代至今,已有不少关于这方面的文章,主要考虑了这么两个问题:(1)把矩阵分解为有限个特殊方阵的乘积.例如,1974年 Sampson 证明了行列式等于±1的实矩阵可以分解为有限个实对合阵的乘积.1975年, Radjavi 进一步指出, Sampson 的结论对任意域上的 n×n 阵都成立,并且分     

Km,n的K1,(p1k1p2k2)-因子分解

文章将 Wang Hong和 Du Beilian关于完全二部图 K m,n存在 K1,k-因子分解的充分条件从 k为质数幂和质数积的情形推广到 k为两个质数幂的乘积的情形.即当 p 1、p2为质数时,给出完全二部图 K m, n存在K1,(p1k1p2k2)-因子分解的充分条件.     

单元素矩阵及其行列式的特殊性质

对于n阶矩阵及其行列式,相关的书中只研究n>1时的情形,而对n=1时,即单元素矩阵及其行列式却很少涉及.本文给出单元素矩阵及其行列式的定义式、单元素行列式元素的余子式、相关的一些特殊性质和定理等.     

关于方程k(n)=n-1

关于方程(1)k(n)=n-1,其中(?)(n)为Euler函数,k为正整数,D.H.Lehmer曾经证明当k=2时,它的解至少是7个不同奇素数的乘积,当k=3时,至少是33个不同奇素数的乘积。从而证明了方程(1)的解在k>1时,至少是7个不同奇素数的乘积。在本文中,我们将证明方程(1)的解当k=2时,至少是12个不同奇素数的乘积,当k=3时,     

Givens矩阵和Househoder矩阵的几个性质

利用矩阵的分解证明了每个行列式为1的正交(酉)方阵都可表为有限个Givens矩阵的乘积,每个行列式为-1的正交(酉)方阵都可表为有限个Givens矩阵和一个Househoder矩阵的乘积.     

K_(m,n)的p_1~(k_1)p_2~(k_2)—因子分解

文章将WangHong和DuBeilian关于完全二部图K m,n 存在K1,k—因子分解的充分条件从k为质数幂和质数积的情形推广到k为两个质数幂的乘积的情形。即当 p1、p2 为质数时 ,给出完全二部图Km,n 存在K1,pk11 pk22 —因子分解的充分条件     

关于行列式D≦25的六元恒正二次型

设f_n=sum from i‘j=1 to n(asum from n=1 to n(a_(ij)x_ix_j)(a_(ij)=a_(ji))是一个系数a_(ij)均为整数,行列式为D_n=|a_(ij)|的n元二次型,如果对x_i取任何一组不全为零的实数值时,都使f_n取正值,我们称为f_n为恒正二次型。两个二次型f_n与g_n,如果能经行列式等于±1的线性变换可以互相转化的,称为等价。根据等价性将二次型分成若干类,同一类的二次型都等价,不同类的二次型彼此不等价,用h_n(D_n)表f_n具有行列式为D_n的类数。     

一类行列式及其应用

设m、n是适合m相似文献   

行列式的几个等价定义

本文先列出行列式的几个定义,然后给这些定义互相等价的证明。一、几个定义是数域上的一个n×n 矩阵。定义1 形如(1)的n×n 矩阵A 的行列式指的是一切取自A 的不同行不同列的n 个元素的乘积α_(1j)1_,α_(2j)_2…α_(nj)_n(2)的代数和(j_1j_2…j_n 是1,2,…,n 的一个排列)。当j_1j_2…j_n 是偶排列时,项(2)带正号,当j_1j_2…j_n 是奇排列时,项(2)带负号。这定义可用式子表示成     

关于行列式不超过25的五元恒正二次型

1.Charve曾就行列式≤20的四元恒正二次型造出一个表。柯召,王绥旃改正了Charve表上一些错误,并且列出了行列式≤25的四元恒正二次型的表。我们这里用柯召在九元二次型分类问题中所述方法算出行列式≤25的五元恒正二次型各类代表型。2.设n元二次型     

行列式的归纳定义及其性质的证明

在不同的代数教材中给出了行列式的不同定义,一般教材中n阶行列式的古典定义,学生学习起来比较困难,有些教材采用归纳法定义n阶行列式,但是行列式性质的证明却很复杂,不得不把证明放入附录中.为了使学生学习起来比较顺畅,采用归纳法定义n阶行列式,利用全新的方法给出了n阶行列式性质的简单证明,并给出了n阶行列式的古典定义与归纳法定义的等价性的证明.     

Hadamard不等式的推广

在线性代数中,我们遇到过很多关于行列式的不等式,其中为大家所熟知的有Hadamard不等式。即若令x_i=(x_(i1), …x_())∈C~n,则其品=(x_i _j)~(1/2)=(sum from i=1 to n |x_(ij)|~2)~(1/2)为向量x_i的长度。本文首先把一般方阵的行列式值表达成乘积形式,然后由这个等式对行列式值作了比较精确的估计,从而推广了Hadamard不等式。为了叙述方便,先引进一些记号。定义1.设H是n维内积空间,x_1,…,x_m∈H,记G(x_1,…,x_m)=de     

Km，n的K1，p1^k1p2^k2—因子分解

章将Wang Hong和Du Beilian关于完全二部图Km,n存在K1，k—因子分解的充分条件从k为质数幂和质数积的情形推广到k为两个质数幂的乘积的情形。即当p1、p2为质数时，给出完全二部图Km,n存在K1，p1^k1p2^k2—因子分解的充分条件。     

关于Fibonacci多项式通项的证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,F n+2(x)=x F n+1(x)+F n(x).利用代数知识,给出Fibonacci多项式通项的行列式形式和矩阵、向量乘积形式的通项公式证明.     

M矩阵Fan乘积行列式下界估计

针对M矩阵Fan乘积行列式的计算问题,结合M矩阵Hadamard乘积行列式的估计式,给出了M矩阵Fan乘积行列式下界的几个估计。对这些结果进行了比较和推广,并给出了相应的算例。研究结果表明:采用矩阵的顺序主子式替代矩阵元素后行列式多一正项,下界变大,结论更精确,有利于M矩阵Fan乘积行列式的计算。     

论行列式的对角线法则

二阶、三阶行列式有对角线法lJ!IJ。而n阶(n>3)行列式是否也有对角线展开法则,是一个人们很感兴趣的问题。本文论证了行列式对角线法则的新结果,分三部分内容:(一) 给出四阶行列式的对角线展开法则;(二) 提出、讨论第二种对角线展开法则;(三) 证明n阶行列式可以对角线展开,并且有(2n)~(n-1)!/2种方法(n≥3).     

二元函数序列微分及微分方程的解与Vandermonde行列式的关系

<正> 的特点是它可以展开为(n(n-1)/2个关于(x_i—x_j)(u≥i>j≥1)的因式的乘积,而且当x_i x_j(i j)时,这个乘积(即D)的值不为零。利用这一性质,在数学分析和微分方程中就可较直接地研究隐函数组的存在性和n阶常微分方程的几个解的线性无关性或者是利用Vandermonde行列式直接构造某些偏微分方程的解。下面分三个方面探究。     

斜腹杆体外预应力杆-索结构刚度矩阵可逆性分析

根据线性代数理论,证明斜腹杆体外预应力杆-索结构刚度矩阵K的可逆性.把较为复杂的K的可逆性问题转换为简单矩阵的可逆性问题;对简单矩阵的行列式进行腹杆数分别为奇数和偶数两种条件下的恒等变形,得到由腹杆、索的方向角所确定的行列式.结果表明,当腹杆倾斜布置时行列式非0;当某一腹杆垂直布置时,对未定式通过洛比达法则求极限,其行列式也非0,即K的可逆性与腹杆、索的布置方向无关.杆-索结构刚度矩阵可逆性的证明为伸缩腹杆体外预应力加固技术在控制索应力的设计方面奠定了数学基础.     

关于有限群同构类的猜想

文[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性.本文推广到2000,即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明等式f(n)=k,(1k2000)中n的存在性.进而得到一个猜想:当有限群同构类的个数为有限数时,都是可以证明等式f(n)=k中的n的存在性.