关于一类对称函数的Schur凸性研究

Schur凸函数在分析不等式、广义均值、实验统计、图表和矩阵、组合优化、可靠性、信息安全、随机排序等领域有着重要的应用.所以,研究多个变量的对称函数的Schur凸性有着重要的意义.本文推广了关开中的对称函数,得到了一类新的对称函数,并利用著名的Schur条件,研究了这类对称函数的Schur凸性.     

一类对称函数的Schur—几何凸性及Schur—调和凸性

Schur—凸函数在分析不等式、广义平均值、统计实验、图和矩阵、组合优化、可靠性、信息安全、随机排序和其它相关领域均有重要作用,故研究n元对称函数的Schur—凸性具有重要意义.在本文中,讨论了一类对称函数的Schur—凸性、Schur—几何凸性及Schur—调和凸性.     

一对互补对称函数的Schur凸性质

讨论了一对互补对称函数φk(x)和φk(x)及φk(x)-φk(x)在Rn+上的Schur凸性,并建立了几个不等式.     

一类对称函数的Schur凸性

Schur-凸函数在数学各个领域中均有广泛的作用,所以对称函数的Schur-凸性的研究具有重要理论意义和应用前景.目前,Schur-凸性的研究非常活跃,众多文献中讨论了对称函数的SChur-凸性,并且获得了众多经典结果.本文研究了一类对称函数的Schur―凸性,并给出了应用.     

一对互补对称函数的Schur凸性

讨论了一对互补对称函数及它们的差在R＋＋^n上的Schur凹凸性，并据此建立相关的不等式．     

Bonferroni平均的Schur凸性及应用

研究n元Bonferroni平均的Schur凸性,Schur几何凸性和Schur调和凸性,并建立了若干新的n元均值不等式.     

一类Hamy型对称函数的Schur凸性质

对称函数的Schur凸性理论的研究是相当活跃的研究课题,有关文献研究了一些对称函数的Schur凸性问题.本文定义了一类新的Hamy对称函数,并研究了该类Hamy对称函数的Schur凸性、Schur几何凸性及Schur调和凸性,得到几个不等式.     

关于一类关开中对称函数的Schur-凸性研究

利用Schur判别定理,讨论了一类关开中对称函数的Schur-凸性,推广和补充了这类对称函数Schur-凸性的研究结果,这些结果在不等式研究中具有重要的应用价值.     

两个新的双曲平均及其Schur幂凸性

定义了两个新的双曲函数及反双曲函数的复合平均,运用分析方法,研究了这两个平均的Schur幂凸性,给出了判定的充要条件.     

实初等对称函数商的Schur—凹性及其应用

利用控制不等式的理论讨论了初等对称函数商Er(x1,x2,＋,xn）／Er-p(x1,x2,…,xn)(1≤p≤r≤n)的Schur－凹性,并建立了几个相关的有趣不等式以及它们的加细。     

一个对称函数不等式猜想的控制证明

用控制不等式的方法证明了杨学枝在其专著《数学奥林匹克不等式研究》中所提出的有关初等对称函数的一个猜想成立,并给出一个反向估计.     

关于双曲函数的两个平均及其Schur凸性

通过类比三角函数的两个平均,定义了双曲函数的两个平均Msh（a,b）和Mth（a,b）.为进一步确定它们的Schur凸性,采用了凸函数的相关理论,并结合Hadamard不等式,证明出Msh（a,b）在[0,＋∞）上为Schur凸函数,而Mth（a,b）在[0,＋∞）上为Schur凹函数.基于这两个平均的Schur凸性,建立了一个涉及算术平均、Msh（a,b）和Mth（a,b）的新不等式链.     

一个Schur凸性判定定理的应用

给出了控制理论中非对称凸集D={x∈Rn:x1≥…≥xn}上的Schur凸函数判定定理的4个应用:1)证明了一个代数不等式,2)推广了一个平均值不等式,3)确定了一类加权平均的Schur凹性,4)验证了一个积函数Schur凸的充分必要条件.     

关于一类对称函数不等式的控制证明

利用控制不等式的理论和方法证明了对称函数的几个有趣不等式，整个讨论过程中，Schur凸函数起了重要作用。     

关于几个平均数商的Schur—凸性的研究

多元函数的Schur—凸性理论是重要的研究课题,国内外众多学者讨论多元函数的Schur—凸性问题.本文对某些著名平均值（如算术平均,几何平均,调和平均,根平方平均等）的商进行了讨论,并研究了其在R＋2上的Schur—凸性、Schur—几何凸性以及Schur—调和凸性问题,得到了几个一般结果.     

关于一类对称函数不等式的控制证明

利用控制不等式的理论和方法证明了对称函数的几个有趣不等式 ,整个讨论过程中 ,Schur凸函数起了重要作用 .     

关于函数样条一个凸性定理的证明

本文的主要结果是利用初等简洁的方法证明了文献[2]中的主要定理4以及文献[1]中的定理4.4。     

关于齐次多项式函数的Schur—凹性

Necessary and sufficient conditions for homogeneous polynomial functions of n variables of degree m with m odd, m=2 or m=4 to be Schur-concave on Rn are given.     

一类函数的凸性判别准则

设αｉ,ｉ＝１,２,…,ｓ都是不为零的实数,用Ｒ＋＾ｓ表示Ｒ＾ｓ中分量皆正的向量的全体。本文分别讨论了ｆ（ｘ）＝ｘ１＾α１ｘ２＾α２…ｘｓ＾αｓ在Ｒ＾３ｘ为凸,严格凸,拟凸,凹,严格凹,拟凹的充要条件,这些结果能为对Ｈｏｅｔｌｅｒ不等式,几何规划以及乘积函数的最优化等方面的研究提供了较为深刻的见解。     

完全积性函数的充分条件

本文给出积性函数具有n°形式的充分条件。