B(X)上的广义ξ-Lie导子

设X是维数大于2的Banach空间.讨论B(X)上的线性广义ξ-Lie导子δ(ξ≠0,-1)的 结构,采用了纯代数计算的方法,得到了当ξ=1时,δ=φ+τ,其中φ为广义导子,τ:B(X)→CI 为线性映射,并且当AB为不等于I的固定幂等元时,有τ([A,B])=0;当ξ≠1时,δ=ψ+φ,其中ψ为左中心化子,φ为内导子.     

因子Von Neumann代数中套子代数上零点保ξ-Lie积映射

研究了因子von Neumann代数中套子代数上由零积确定的子集中保ξ-Lie积的线性映射与同构和反同构的关系.证明了若对任意的A,B∈algMβ且AB≠0满足φ（[A,B]ξ）=[φ（A）,φ（B）]ξ,则φ或者是一个同构,或者是一个反同构,其中,algMβ和algMγ是因子von Neumann代数M中的两个非平凡套子代数,φ：algMβ→algMγ是一个线性双射,满足φ（I）=I且ξ≠0,1是常数.     

套代数上广义导子对的刻画

设τ（ N ）是复可分Hilbert空间H上的套代数,（φ,ψ）是套代数τ（ N ）上的线性映射对。若对任意A,B∈τ（N ）且AB＝0,有φ（AB）＝φ（A）B＋Aψ（B）成立,则（φ,ψ）是广义内导子对。     

三角代数上互逆元处的高阶ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B )是含单位元1的三角代数,1_A、1_B分别是A和B的单位元。对任意的A∈A, B∈B分别存在整数k₁、k₂,使得k₁1_A-A, k₂1_B-B在三角代数中可逆。利用代数分解的方法,证明了如果{φ_n}_n∈N:U→U是一列线性映射满足对任意的U,V∈U且UV=VU=1,有φ_n(［U,V］_ξ)=∑_i+j=nφ_i(U)φ_j(V)-ξφ_i(V)φ_j(U)(ξ≠0,1),则{φ_n}_n∈N是U上的高阶导子,其中φ₀=id₀是恒等映射,［U,V］_ξ=UV-ξVU。     

素环上非线性Lie中心化子

设M是包含非平凡投影P的单位素环.利用算子论方法证明了:如果φ:M→M是非线性Lie中心化子,则存在λ∈■及映射ξ:M→■满足ξ([A,B])=0(A,B∈M),使得对任意的X∈M,有φ(X)=λX+ξ(X)I.     

算子代数上保持高维数值域的映射

令B （H）是复Hilbert空间H上所有有界线性算子组成的代数,k是一个正整数且满足kk（A）表示算子A∈B （H）的k-维数值域。假设φ：B （H）→B （H）是满射。文章证明了φ满足W_k（AB-ξBA）=W_k(φ（A）φ（B）-ξφ（B）φ（A）)（ξ为不等于±1的复数）对所有A,B∈B （H）成立当且仅当存在酉算子U∈B （H）以及常数η∈{-1,1}使得φ（A）=ηUAU*对所有A∈B （H）成立;φ满足W_k（BA*B）=W_k(φ（B）φ（A）*φ（B）)对任意A,B∈B （H）成立当且仅当或者存在酉算子U:H→H使得φ（A）=UAU*对所有A∈B（H）成立,或者存在共轭酉算子U:H→H使得φ（A）=UA*U*对所有A∈B（H）成立。     

因子von Neumann代数上ξ-斜Jordan可导映射的一个刻画

设R是维数大于1的因子von Neumann代数。对于给定的复数ξ且ξ≠0,如果映射δ:R→R满足对所有A,B∈R,有δ((A·B)_ξ)=(δ(A)·B)_ξ+(A·δ(B))_ξ,那么δ是可加的*-导子且满足δ(ξA)=ξδ(A)。特别地,若von Neumann代数R是无限的Ⅰ型因子,给出了δ的具体刻画。     

三角代数上的导子

设R是有单位元的交换环,A,B是R上的单式代数,M是非零(A,B)-单式双模,且作为A,B-模都是忠实的.记T=(A M0B)={(a m0b)a∈A,b∈B,m∈}M为A,B,M构成的三角代数.利用三角代数T上导子的性质,给出T上分别满足广义恒等式D([X,Y])=k[X,Y]和D([X,Y])=k[D(X),Y]的导子结构,以及满足广义恒等式D(X。Y)=kX。Y和D(X。Y)=kD(X)。Y的导子结构,其中k为R中单位.     

C2（H）上的广义导算子成为φ类算子的充要条件

设H是复Hillbert空间,B（H）为H上有界线性算子全体所成的代数,C2（H）为H上的Hilbert-Schmidt类算子,按内积（X,Y）=tr(Y*X)成为Hilbert空间,文中给出院 当A弱正规且0不属于W（A）时广义导算子δA,B,τA,B成为φ类算子的充要条件。     

关于三角代数上的广义Engel条件

设R是有单位元的交换环,A,B是R上酉代数,M是非零(A,B)-酉双模。D是三角代数T上的导子。本文刻画了三角代数上满足广义Engel条件[[…[[D(X~m)X~n-X~pG(X~q),X~(n1)],X~(n2)],…],X~(nk)]=0和[D(X),X]_kX-X[G(X),X]_k=0的导子的结构。     

关联代数上的ξ-Lie导子

用纯代数的方法探讨了含有单位元的交换环R上的关联代数I(X, R)(其中X是局部有限预序集)上ξ-Lie导子(ξ≠0,±1)的性质,给出了ξ-Lie导子的表达形式及系数之间的关系,并证明了ξ≠1时关联代数I(X, R)上任意ξ-Lie导子(ξ≠1)是导子。     

三角代数上部分ξ-Lie可导映射的刻画

运用代数分解方法研究了三角代数U=Tri(A,M,B)上的部分ξ-Lie可导映射.证明了如果对任意A∈A存在整数k使得kIA-A可逆,则U上的线性映射为导子当且仅当它是部分ξ-Lie可导映射.作为应用,证明了非平凡套代数上的线性映射是内导子当且仅当其为部分ξ-Lie可导映射.     

B(X)上的(m,n)-Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间，Ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)Ф([A,B])=m[Ф(A),B]+n[A,Ф(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=P（其中P∈B(X)是一个固定的非平凡幂等元）成立，则存在λ∈F及在AB=P的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有Ф(A)=λA+h(A)I.     

标准算子代数上的导子

主要刻画了标准算子代数上满足恒等式φ(A4)=φ(A)A3+Aφ(A)A2+A2φ(A)A+A3φ(A)的线性映射φ具有形式AT-TA(T∈B(H)),并且把这一结果进行推广.     

因子yon Neumann代数上Lie-＊导子

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间,M上的因子von Neumann代数。若φ：M→M是线性Lie-＊导子,则存在数λ∈R和算子T∈M且T＋T^＊=λI,以及线性映射h：M→CI,且对所有的A,B∈M有h（AB^＊-B^＊A）=0,使得对任意A∈M,有η（A）=AT—TA＋h（A）。     

拓扑空间中的m-聚点

定义:点x是拓扑空间X的子集A的m-聚点,当且仅当对于x的每个邻域N总有Card(N∩A)≥m成立。本文给出关于m-聚点,m-导集以及m-自密集的若干结果,並提出了一组与Kurotowski闭包公理相类似的m-导集算子的公理。定理:设X为一集合,m≥Aleph_0为一固定基数,算子D_m:2~x→2~x满足下述条件(可称为m-导集公理): [D_m·1] CardAW,则对任一合于W相似文献   

凸函数的一个性质的推广

设φ：S→2^Y是非空凸集S包含X上的集值映射．如果存在λ0∈（0,1）使得λ0φ（X1）＋（1-λ0）φ（X2）-φ（λ0X1＋（1-λ0）X2）∈K,任意X1,2∈S那么T：={λ∈[0，1]：λφ（X1）＋（1-λ）φ（X2）-φ（λX1＋（1-λ）X2）∈K,任意X1,X2∈S}在[0，1]上稠密．     

HAMILTON图的特征矩阵

讨论了Hamilton图G和它的邻接矩阵A之间的关系，得到如下结果定理1：图G是H－图当且仅当A＝B＋Q，这里B≥0且B≠0，Q＝PCP，C是由互换单矩阵中的第1行和第n行所得到的初等阵，P是置换阵，P是P的转置矩阵，定理：图G是H－图当且仅当A的谱半径ρ（A）是A的单根，且存在正特征向量ξ，使得Aξ＝ρ（A）ξ＞η，这里η是适当调整ξ的分量而得到的向量，满足：当ξ的第i个分量调为η的第j个分量时，A的（i,j)元aij=1.     

B（H）上广义Jordan triple可导映射

利用算子论方法,证明了YA∈（B）（B）,若δ满足δ（AA＊ A）=δ（A）A＊A-Aδ（A）＊A＋AA＊δ（A）,则（E） S,T∈（B）（B）和λ∈{C＼R}∪{0},且S＊-S=T＊-T=λi,使得（a） A∈（B）（B）有δ（A）=SA-AT.     

B(H)上的Jordan正交可导映射

目的 研究B(H)上的Jordan正交可导映射.方法 算子论方法.结果 若φ:(B(H))→(B(H))上的Jordan正交可导线性映射,则存在数μ,λ∈R和算子M,N∈(B(H)),且M+M*=μ1,N+N*=λI,使得对所有的A∈(B(H)),有φ(A)=AM+M.结论 (B(H))上的Jordan正交可导线性映射...