集合Λ上的简单半格Γ确定的二元关系半群P_Γ(Λ×Λ)的幂等元和极大子群

设Λ是任意的非空集合,Γ是集合Λ上的简单半格,P_Γ(Λ×Λ)是集合Λ上的简单半格Γ确定的二元关系半群,也是集合Λ上半格Γ确定的二元关系半群中的一类特殊的半群.首先通过简单半格的性质和利用集合Λ上半格Γ确定的二元关系半群的Green-关系已有的结论,刻画了半群P_Γ(Λ×Λ)的幂等元,从而得到半群P_Γ(Λ×Λ)的所有幂等元构成一个子半群.根据幂等元的结构,证明了半群P_Γ(Λ×Λ)的极大子群是由一个幂等元构成的单位元群.     

集合Λ上的半格Γ确定的二元关系半群P_Γ(Λ×Λ)的不可分解元

设Λ是任意的非空集合,Γ是集合Λ上的半格,PΓ(Λ×Λ)是集合Λ上的半格Γ确定的二元关系半群。得到了半群PΓ(Λ×Λ)的不可分解元的一个充分必要条件,并且在一定条件下找到了一类不可分解元。     

集合Λ上的半格Γ确定的二元关系半群PΓ(Λ×Λ)的Green-关系

设Λ是任意的非空集合,Γ是集合Λ上的半格.研究了集合Λ上的半格Γ确定的二元关系半群PΓ(Λ×Λ)的Green-R关系和Green-(￡)关系.     

二元关系半群P_Γ(Λ×Λ)的一类左单位的构造

设Λ是任意的非空集合,Γ是集合Λ上的半格,f:Λ→Γ是任意集值变换.通过Λ上的极值变换f定义集合Λ上由半格Γ确定的二元关系,而P_Γ(Λ×Λ)是集合Λ上由半格Γ确定的所有二元关系构成的集合,并且P_Γ(Λ×Λ)在二元关系的乘积运算构成半群.利用半群P_Γ(Λ×Λ)左单位已有的结论,以及二元关系之间的包含关系,可以获得P_Γ(Λ×Λ)的一类左单位的重要特征,从而可以构造出半群P_Γ(Λ×Λ)的一类左单位.     

集合I到集合Λ上的二元关系半群Pθ(I×Λ)的基本性质

设集合I,Λ是任意的非空集合。本文首先引入了一类二元关系半群——集合I到集合Λ上的二元关系半群Pθ(I×Λ);给出了半群Pθ(I×Λ)的Boole矩阵表示;通过Boole矩阵表示获得了半群Pθ(I×Λ)的幂等元;找到了半群Pθ(I×Λ)的正则元的一种刻画方式;最后列出了关于半群Pθ(I×Λ)的G reen关系的一些基本性质。     

C—rpp半群的局部化

得到了Ｃ－ｒｐｐ半群在幂等元半格上的局部化在同构的上存在惟一,并证明了其局部化为仅有一个幂等元（即幺元）在左可消幺半九,从而证明 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群在其幂等元半格上的局部化为群。     

集合I到集合∧上的二元关系半群Pθ（Ⅰ×∧）的正则性

设集合Ⅰ,∧是任意的非空集合．当θ=∧’×包含∧×Ⅰ时,本文研究了半群Pθ（Ⅰ×∧）的幂等元结构;论证了半群Pθ（Ⅰ×∧）是完全拟正则半群。     

一类正则Γ－半群到完全0－单Γ－半群的分解

设Ｍ是Γ－半群．本文首先给出定理：若具有“０”元的正则Γ－半群Ｍ的每个非０幂等元都是素幂等元，则Ｍ是完全０－单Γ－半群的０－直并．然后在Ｍ是Γ－正则条件下给出Ｍ是０－单Γ－半群，或是完全０－单Γ－半群的特征性质．     

集合I到集合Λ上的二元关系半群ρθ(I×Λ)的生成集和Green-关系

设集合I,Λ是任意的非空集合. 当θ=×'×I(∪)Λ×I时, 本文获得了半群ρθ(I×Λ)的非可解元和不可约生成集, 并且给出了半群ρθ(I×Λ)的Green-关系, 最后讨论了半群ρθ(I×Λ)的一些特殊计数.     

T（x）的极大逆子半群类构成的序列

本文从逆子半群的幂等元半格出发，在有限集Ｘ的全变换半群Ｔ（Ｘ）中，找出了一个由幂等元半格同构的极大逆子半群类构成的序列，细致地刻划出每个同构类中幂等元半格的结构，并给出了每个同构类中含有的极大逆子半群的个数公式。     

集合I到集合Λ上的二元关系半群P_θ(I×Λ)的生成集和Green-关系

设集合I,Λ是任意的非空集合.当θ=Λ'×I■Λ×I时,本文获得了半群Pθ(I×Λ)的非可解元和不可约生成集,并且给出了半群Pθ(I×Λ)的Green-关系,最后讨论了半群Pθ(I×Λ)的一些特殊计数.     

具有左中心幂等元的完美l-ample半群

定义完美l-ample半群,并研究具有左中心幂等元的完美l-ample半群的半格分解。利用半格分解,证明了半群S为具有左中心幂等元的完美l-ample半群,当且仅当S为直积Mα×Λα的强半格,其中Mα是右可消幂幺半群,Λα是右零带。这一结果为具有左中心幂等元的完美l-ample半群结构的建立奠定了基础。     

具有唯一左单位的二元关系半群PΓ(Λ×Λ)

设$\Lambda$是任意的非空集合,$\Gamma$是集合$\Lambda$上的半格,${\cal P}_{\Gamma}(\Lambda\times\Lambda)$是集合$\Lambda$上的半格$\Gamma$确定的二元关系半群．利用半群${\cal P}_{\Gamma}(\Lambda\times\Lambda)$的左单位已有的结论,获得了半群${\cal P}_{\Gamma}(\Lambda\times\Lambda)$的最大左单位,通过半群${\cal P}_{\Gamma}(\Lambda\times\Lambda)$的左单位的构造方法,研究半群${\cal P}_{\Gamma}(\Lambda\times\Lambda)$具有唯一左单位应该满足的条件．     

Γ－半群的次直积分解与Γ－半格分解

本文在Γ－半群中引入了次直积不可约Γ－半群，完全素理想，ｎ－单Γ－半群等概念，证实了定理１每个Γ－半群是次直积不可约Γ－半群的次直积；定理２每个Γ－半群是ｎ－单Γ－半群的Γ－半格．     

C-rpp半群的局部化

得到了C-rpp半群在幂等元半格上的局部化在同构的意义下存在惟一,并证明了其局部化为仅有一个幂等元(即幺元)的左可消幺半群,从而证明了Clifford半群在其幂等元半格上的局部化为群.     

关于纯正Γ半群上的强同余

研究了纯正Γ-半群上的强同余以及强同余对.先给出纯正半群上的强同余及强同余对的概念,然后刻画了强同余的性质,由此证明了纯正Γ-半群上的强同余对的集合与强同余的集合之间是一一对应的.     

乘法半群为矩形群的半环的性质

研究了加法半群为半格、乘法半群为矩形群的半环。从半环的子集出发构造偏序关系,得到了半环的乘法半群上的日关系是半环同余的一个刻划。即如果半环的乘法幂等元集合是单演双半格,且加法半群土的自然偏序和所构造的乘法半群上的偏序相等,则H设半环同余,并给出了日是半环同余的等价命题。最后,证明了该半环上的Greenl-关系为其幂等元集合上的同余。     

半格的一类nil—扩张

研究半格的一类特殊ｎｉｌ－扩张，得到了两个基本的结论，一个是，如果半群Ｓ为交换半群，Ｅ为Ｓ的幂等元集合，且是Ｓ的理想，则Ｓ是Ｅ的ｎｉｌ－扩张的充要条件为Ｓ是其所有子半群Ｋｅ的半格；另一个是条件交换的右强可分半群Ｓ是其幂等元半格Ｅ的ｎｉｌ－扩张的充要条件为Ｓ是其所有有零元的子半群Ｋｅ的半格。     

主同余子群的Γ（n）-稳定化子

本文研究了使得主同余子群Γq（n）的共轭子群BΓq（n）B-1包含于完全模群Γ（n）的一切有理数矩阵B的集合Λ,发现了判别矩阵在Λ中的一个必要条件,并且在n ＝2时,给出了Λ的一个非平凡的极大稳定子群。     

一类富足半群的嵌入定理

主要目的是给出满足正则性条件且含Ｑ－适当断面的富足半群的嵌入定理．第一节列出文中要用到的有关富足半群与适当断面的一些基本结论,与逆断面的情形类似,给出了集合Ι和Λ的定义．第二节给出了含适当断面的富足半群的若干性质,例如,每个含Ｑ－适当断面的富足半群是局部适当半群;若Ｓ°是Ｓ的Ｑ－适当断面,则对任何ｘ∈ＲｅｇＳ,恒有｜Ｖ（ｘ）∩Ｓ°｜＝１,这一性质表明富足半群中的Ｑ－适当断面是正则半群中Ｑ－逆断面的推广．利用这些性质得到了主要结果：富足半群Ｓ满足正则性条件且含有Ｑ－适当断面当且仅当Ｓ可作为理想嵌入到一个满足正则性条件的局部适当半群Ｔ中,且Ｔ含有幂等元ｕ,使对任何ｆ∈Ｅ（Ｓ）,恒有ｆｕＲ＊ｆＬ＊ｕｆ．作为上述结论的一个特殊情形,证明了富足半群满足正则性条件且含有可乘适当断面当且仅当它可嵌入到一个满足正则性条件且含有中心正规幂等元的局部适当半群中．