三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度上限的估计

文章证明了三分Cantor集C的自乘积C×C的Hausdorff测度的上限满足,Hlog34(C×C)1.495901改进了现有文献的有关结果.     

齐次三部分Cantor集的一个几何性质

令Cβ为压缩率为β∈(0,1/3)的齐次三部分Cantor集.本文研究一个可视性问题:对给定的β∈(0,1/3),考虑是否存在过原点(0,0)斜率为λ的射线Lλ(λ∈(0,1)),使得其与集合Cβ×Cβ相交仅仅包含原点.利用重正规化方法得到了一些结果.     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff维数,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff维数计算问题,主要结果是构造了一类广义的Cantor-2k 1(k∈N)分集,并给出它们的维数s=ln(k 1)/ln(1/ε）。     

一推广Cantor集在相似压缩不动点处的上凸密度

在分形几何的研究中,上凸密度提供了的研究自相似分形结构理论和工具.文章利用自相似集在相似压缩不动点处的上凸密度的两个等价定义,探讨一推广Cantor集在其相似压缩不动点处的上凸密度,所得结果对一个相关重要猜测给予了有力支持.     

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

借助于部分估计原理和质量分布原理 ,证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度满足1 4832 9≤Hlog43 (C×C)≤ 1 5 0 2 88。     

Cantor集上平方可积空间的Haar小波基

通过分析三分Cantor集C、Cantor测度的性质以及含有有限个字的符号空间(Σ∞,δr)的几何性质,探讨了(Σ∞,δr)空间与三分Cantor集之间的关系,并在此基础上论证了L2(C,μ)空间中存在正交基,即文中的Haar小波基,从而知L2(C,μ)是可分的.     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度(Ⅱ)

考虑满足开集条件的线性迭代系统Si(x) =aix+bi,i=1,… ,m 产生的广义Cantor集 .在 m =3时 ,得到几个不等式 ,并由此给出这类广义Cantor集的Hausdorff测度的精确值Hα(E) =E α 的充要条件     

Cantor集的余维数与上盒维数及其关系

讨论了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集的上盒维数及余维数之间的关系,得到了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集具有上盒维数和余维数相等的特性.     

关于“Cantor集的‘悖论’”

通过闭区间套基数的计算,证明了“Cantor集的‘悖论’”中关于Cantor集可数的推导不成立,从而证明“Cantor集的‘悖论’”不存在.       

(4m+1)分Cantor集Hausdorff维数与测度的近似估计

本文对三分Cantor集进行适当的推广,构造出一类(4m+1)(m∈N)分Cantor集,并计算其Hausdorff维数与测度;依据三分Cantor集和引理给出(4m+1)(m∈N)分Cantor集Hausdorff维数与测度的几种新颖的方法;以定理的形式给出(4m+1)分Cantor集其Hausdorff维数s=lo...     

一些近似开集的等价性质

利用拓扑空间中的内部、闭包、半内部、半闭包等算子,给出了正则开集、准开集、半准开集、β开集、半正则半开集、正则半开集等一些近似开集的等价性质．     

粗双枝模糊集的嵌入集的性质

在粗集和双枝模糊集基础上,讨论了粗双枝模糊集的嵌入集的性质;利用模糊集的截集,讨论了粗双枝模糊集的嵌入集的截集性质。     

粗糙模糊集的分解定理及表现定理

讨论了粗糙模糊集的构造性质,给出其分解定理及表现定理。     

一类康托集的维数性质

讨论了由两个广义Cantor集相交生成的分形集,利用Moran集的维数性质,探讨了在满足一定条件下此分形集合的维数性质.     

模糊粗糙集的分解定理及表现定理

讨论了模糊粗糙集（FR集）的构造性质,给出其分解定理及表现定理。     

几种新型扩展集合理论

讨论了Fuzzy集、Vague集和Rough集3种重要的边界不确定的扩展集合理论,它们主要用于解决现实中存在的一些不确定性问题。主要介绍了它们的基本思想、最新的研究进展以及应用领域等,并对3种理论的区别和内在联系进行了分析。     

粗糙模糊集的贴近度

讨论了粗糙模糊集 (RF集 )的性质 ,并在此基础上 ,定义了粗糙模糊集的贴近度 .基于定义 ,分别给出了粗糙模糊集的距离贴近度 ,最小最大贴近度 ,最小平均贴近度以及格贴近度 .     

模糊粗糙集的贴近度

基于模糊集理论中贴近度的定义及模糊粗糙集的有关性质 ,讨论了模糊粗糙集 (FR集 )的贴近度 ,进而给出了模糊粗糙集的距离贴近度、最小最大贴近度、最小平均贴近度以及格贴近度     

模糊粗糙集合

介绍了模糊集合及粗糙集合的概念和特征。说明了模糊集合和粗糙集合之间的联系 ,讨论了模糊粗糙集合概念 ,同时 ,对模糊粗糙集合的补、交、并及等价进行了研究。为模糊集合和粗糙集合的结合建立了基础     

几种L-模糊集之间的关系

研究了区间值模糊集，直觉模糊集，模糊值模糊集和二型模糊集之问的关系，指出直觉模糊集与区间值模糊集是等价的；在一定条件下，模糊值模糊集可由区间值模糊集生成；每一个二型模糊集可转化成一个区问值模糊集且每个区间值模糊集可看做一个二型模糊集．