Kerr度规中Klein-Gordon方程的束缚解

苏汝铿与作者之一曾讨论过克尔(Kerr)背景中克莱因-戈登(Klein-Gordon)方程的束缚解.证明了角动量α=0时无解,而在极端情形(α=M)下,找到了束缚解.但对0<α相似文献   

五千年数学一瞥--兼评克莱因的《古今数学思想》

克莱因与<古今数学思想> 克莱因(M.Kline)于1972年出版的<古今数学思想>(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times),曾被西方学者评为是"最好的数学史著作"[1].1970年代末,北京大学数学系的教师们把它译成中文后,在我国也产生了相当大的影响.     

从高等观点看初等数学

《从高等观点看初等数学》是本世纪著名数学家克莱因的名著,虽仅涉及初等数学内容,但哲理深透,充分显示了这位大师深邃的数学思想,读来不无裨益,特选若干章节译出,以飨读者。     

彭加勒的数学哲学思想

昂利·彭加勒(Henri Poinaré,1854—1912)是一位“无比伦比的数学家、敏锐的物理学家和思想深刻的哲学家”(G.达布的评价)。M.克莱因在谈到这位法国科学家的数学成就和影响时说:“彭加勒被认为是19世纪最后1/4和本世纪初期的领袖数学家,并且是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人”。的确,彭加勒在函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、非欧几何、渐近级数、概率论等数学分支都有开创性的贡献,当代数学的不少领域都溯源于他。不仅如此,他对数学基础和数学哲学问题也兴味盎然,发表了许多富有启发性的见解,本文拟对此作一简要评介。     

分数维几何学简介

经典几何学是以规则而光滑的几何形状为研究对象的,但自然界中物体的形状却大多是极不规则的。这一矛盾过去并不突出。近十年来,随着人类对客观世界认识的深入,这个矛盾的解决就迫在眉睫了。于是,分数维几何学(或称“无序几何学”、“穷分几何学”)便应运而生。《分数维几何学简介》对此作了介绍,或许尚不全面,但意在引起国内科学工作者注意。     

广义相对论和微分几何

我是作为一个微分几何学者来谈谈广义相对论令人惊佩的结构.如我所理解,广义相对论属于物理学,它的基础是物理实验.几何学的目标应该是研究空间.几何学的研究是由传统和持续性所指导的,其评价标准是数学的创造性、简洁、深刻以及它们的良好的结合和协调.因此几何学有更大的自由并可略事沉醉于想象中的课题.但是在历史上,它也曾被突然惊醒,发现这些抽象的对象一贯和现实密切相关.微分几何和广义相对论的关系就提供了这样的一个事例.     

分数维方法在化学中的应用

一、化学中的几何学难题经典几何学是以古希腊的欧几里得(Euclide)几何学为基础的逻辑体系。欧几里得几何学将自然界的空间规律归结为点、线、面的规律,其中的线和面都被理想化为光滑(smooth)     

非线性演化方程的对称性和守恒律之间的关系

自应用科学中的一个新概念——孤立于(Soliton)提出以来,在物理学的许多领域中已发现了众多的具有孤立子解的非线性演化方程。研究表明,这些演化方程具有一个引人注目的特色,即具有无穷多个守恒律。如所周知,一个具有Lagrangian的系统,守恒律常与系统的不变变换群(亦即对称性)密切相关(Noether定理)。但此处不变变换系对Lagrangian而     

一种新的重力理论——重力的局部de Sitter不变理论

一按照典型时空理论,在以 de Sitter 群(?)为运动群的常曲率时空中存在着惯性运动和惯性坐标系.由于 de Sitter 群综合了齐次Lorentz 群(?)和“平移”变换,又是(3,1)号差的Riemann 流形所允许的最大运动群,因此,从局部 de Sitter 不变的角度来描述重力过程,     

评《微分动力系统的定性理论》

(廖山涛著,科学出版社,中文版1992年出版,书价2350元;英文版1996年出版)由Ｈ.Ｐｏｉｎｃａｒｅ和Ｇ.Ｄ.Ｂｉｒｋｈｏｆｆ关于微分方程定性理论的工作形成了动力系统这一数学领域.但在他们之后几十年,这个领域进展缓慢.这段时间里只有很少几位数学家注重从几何观点看微分方程.“Ｐｏｉｎｃａｒｅ强调寻求一种‘变换’,它在微分方程中的作用就象双有理变换在代数曲线中起的作用一样.如此人们可以考虑某个方程在此类变换下的等价类.1908年左右人们自然的考虑用‘解析变换’作等价分类,我们知道这样使情况变得太复杂,因为等价类太多了”1).Ａ.Ａ…     

心理信箱

老师：您好!我今年23岁了。在初中时我喜欢上了一个女孩,我很爱她,对她非常好,可是她却对我无动于衷。然而,从那时起,我对她的爱就在我的心上有了一道深深的刻印,令我直到现在都挥之不去。     

模糊性问题的几何方法

运用几何学的观点研究模糊性问题是一种新方法。长期以来,人们已习惯采用隶属函数来表示模糊集合,但函数通常是很抽象的,这在一定程度上给认识和理解模糊性问题带来了困难。而模糊集合的几何表示则具有直观、形     

代数基域变换的类Mackey定理

本文证明关于代数基域变换的类似于群代数中子群变换的Mackey定理的对偶结果(定理1、定理2),作为应用,推出类似于关于正规子群的Cliford定理的对偶命题(命题1),从而表明在群代数的模的子群变换与基域变换之间有某种对偶性。     

北太平洋上钓鱿鱼

他们是一群活跃在北太平洋上的中国江苏青年船员.与他们的同龄人一样,他们爱听流行音乐,爱看韩剧,也爱上网写博客.但当他们选择了北太平洋钓鱿人这一职业后,他们每年有7个月在天苍苍、水茫茫的洋面上度过.     

Boussinesq方程的Bcklund变换的分解

Bcklund变换(三BT)在非线性演化方程的研究中起着重要作用.Konopelchenko讨论了BT的群结构性质。屠规彰指出由方程的BT求出方程的守恒律,非线性迭加公式及孤     

现代卡卢扎-克莱因理论

在粒子物理领域,一场新的革命风暴又正在掀起。《现代卡卢扎-克莱因理论》一文,就当今粒子物理的前沿领域——卡卢扎-克莱因理论及磁单极、11维超引力和超弦等的最新进展作了详细介绍,文中还涉及作者在卡卢扎-克莱因磁单极方面的工作。超弦理论统一了引力相互作用和其他相互作用,毫无疑问,寻找含有真实粒子谱的超对称卡卢扎-克莱因理论和超弦理论必将成为理论粒子物理研究中的中心课题。     

幂零Lie群H_n×R~m上的Fourier分析

本文初步建立了幂零Lie群H_n×R~m(n≥0,m≥0)上的Fourier分析。利用群H_n×R~m上的Fourier变换(文中称为G-Fourier变换)的基本性质我们导出了该群上相应的热方程和波芍程初值问题解的表达式,即H_n×R~m上的Poisson积分和Poisson公式。关于Heisenberg群H_n上的相应结果,Taylor有系统的论述。此外,Hueber和Mfiller对     

Heisenberg群上广义热方程和Schrdinger方程的初值问题及基本解

本文利用群Fourier变换建立了Heisenberg群H_n上一类偏微分方程初值问题的适定性定理。在此基础上,得到了算子的基本解,其中是CR结构在一般Hermite度量下的(广义)Kohn-Laplace算子。     

正曲流形上Riesz变换的L_Φ-有界性

设M为一完备Riemann流形,△为其Laplacian,▽为其梯度算子。Riesz变换▽(-△)~(1/2)首先由R.S.Stritrartz引入,而在更早的时候E.M.Stein已在Lie群上引入Riesz变换,前者证明了它的L~2-有界性,N.Lohoué对某些负曲率流形证明了它的L~p-有界性.D.Bskey及本文作者先后独立地对正曲率流形证明了其L~p-有界性     

Finsler几何的研究进展

什么是Finsler几何? Finsler几何可以是狭义的(即经典意义的), 也可以是广义的. 前者是关于(正定)Finsler空间的几何学. 这里Finsler空间大体上讲是正则的内度量空间(inner metric space), Riemann空间便是其特例. 这样我们可以看出Finsler几何就是"不作二次限制的Riemann几何”[1]. 广义Finsler几何是经典意义Finsler几何的扩展和延拓. 它体现了狭义Finsler几何的思想方法在其他领域中的应用. 广义Finsler几何包括Lagrange几何学[2](去掉齐性条件的Finsler度量的几何变分学)和semi-spray几何学(即二阶常微分方程组的几何方法[3,4] ).…