脉冲随机微分方程Milstein方法的稳定性(英文)

研究脉冲随机微分方程Milstein方法的稳定性.通过对数值方法应用到线性方程所得到的差分方程的讨论,给出了Milstein方法的MS-稳定和GMS-稳定的条件,并给出了一些数值算例.     

非线性随机微分方程的Euler-Maruyama方法均方稳定性

对随机微分方程的数值方法的讨论已经有了一定的结论,尤其是关于数值方法的收敛性方面的结论,但对于数值方法的收敛性的讨论却很少.将Euler—Maruyama方法应用于非线性随机微分方程,证明了此数值方法是均方稳定的,同时给出了方法满足均方稳定性的条件.     

马尔科夫调制Fokker-Planck方程Milstein方法的收敛性和稳定性

考虑一类马尔科夫调制的Fokker-Planck方程,研究Milstein方法在均方意义下的收敛性和稳定性.证明Milstein方法的收敛阶为1/2,并且给出数值解均方稳定的条件和步长限制表达式.数值实验进一步验证了结论的正确性.     

随机延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．     

求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法

讨论求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法在均方意义下的收敛性和稳定性。将分步向前Euler方法应用于具有一般形式的随机延迟微分方程,得到差分格式,证明该格式在均方意义下的收敛阶为1/2,给出保证差分格式均方稳定的步长限制条件。数值算例验证了理论结果的正确性。     

线性随机比例延迟微分方程的半隐式Euler方法的均方稳定性

定义了变步长半隐式Enler方法,并将其应用于线性随机比例延迟微分方程,得到方程数值方法的差分方程,并证明了在随机比例延迟微分方程解析解均方稳定的条件下,当半隐式Euler方法中的参数θ满足条件θ∈(|a| |b|/2|a|,1]时,此方法应用于线性随机比例延迟微分方程所得的数值解是均方稳定的.最后给出了数值算例.     

中立型随机延迟微分方程的分步θ-方法

研究非线性中立型随机延迟微分方程的分步θ-方法。在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,证明分步θ-方法的均方收敛阶为1/2,给出中立型随机延迟微分方程分步θ-方法均方稳定的条件。数值算例说明,参数θ和步长h对分步θ-方法均方稳定性有影响。     

系统参数对DWX型单体液压支柱动力稳定性的影响

建立了DWX型单体液压支柱的动力学模型,利用Hamilton原理导出了分段表示的运动微分方程.采用有限差分法对微分方程中的空间变量进行离散,得到仅含有时间变量的微分方程组,引入状态变量,得到一阶周期系数状态方程,采用隐式2级4阶Runge-Kutta法求解,根据Floquet理论确定了支柱的动力不稳定区域和稳定性区域.以缸径为100 mm的DWX35型的单体液压支柱为例,讨论了系统参数对支柱动力稳定性的影响.     

线性随机延迟微分方程分裂前向欧拉方法的稳定性分析(英文)

对于带有乘性噪声的线性随机延迟微分方程,研究分裂前向欧拉方法中的漂移分裂欧拉方法的数值稳定性,包括均方稳定性和T-稳定性。在方程系数满足一定条件下,证明当步长满足一定限制时,数值解是均方稳定的。进一步,将带有特定驱动过程的数值方法应用于给定的方程,分析差分格式,得到方法T-稳定的充分条件。     

线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

把Back-Euler方法应用到线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的.     

Lorenz方程组的有限差分格式的长时间行为

考虑带有整体吸引子的Lorenz方程组,研究由Euler隐格式和一类Crank-Nicolson格式生成的离散动力系统,证明这些离散动力系统都存在整体的吸引子.同时证明两个差分格式在有限的时间段[0,T]上的稳定性和差分解的收敛性.     

一类二维三温辐射热传导方程组的对称有限体格式

针对一类椭圆问题和二维三温热传导方程组,在四边形网格剖分下。构造了两种保对称的有限体格式。通过与目前广泛使用的九点差分格式比较。新格式在对非正交网格的适应性、收敛精度以及相应离散化系统的快速求解等方面具有明显的优势。另外,新格式在规则四边形网格剖分下(如平行四边形网格),对flux(流)函数具有超逼近性。     

广义非线性Schrdinger方程组的一个新的守恒差分格式

对两类广义非线性Schrdinger方程组的初边值问题给出一种新的高精度守恒差分格式,证明了它保持原来微分方程所具有的两个守恒关系,并对差分解作出了先验估计,在此基础上证明了差分解的存在唯一性以及差分格式的稳定性和收敛性.对差分方程组,给出了追赶迭代法求解公式,并证明了差分解的收敛性.     

分段连续型随机微分方程的均方稳定性分析

考虑了自变量分段连续型随机微分方程(dX(t)=(a1X(t) a2X([t]))dt (61X(t) b2X([t]))dW(t)的解析解和数值解的均方稳定性.得到了解析解的表达形式,证明了当2a1 b2 b21 b222|a2 b1b2<0时,解析解是均方稳定的.在此条件下,讨论了由半隐式欧拉方法得到的数值解的稳定性,得到如下结论:当0≤θ相似文献   

在不规则四边形网格上逼近扩散算子的五点及九点差分格式的测试

在Lagrange坐标下使用四边形网格进行二维辐射流体力学数值计算的难点之一是需要构造在不规则四边形网格上仍能较好地逼近扩散算子的差分格式。本文就五点差分格式和目前常用的九点差分格式进行了比较全面的数值测试和理论分析。结果表明五点格式仅在均匀矩形网格上具有二阶逼近精度，九点格式仅在均匀平行四边形网格上具有二阶逼近精度，这两种格式在一般的不规则四边形网格上通常都是不相容的。尽管九点格式优于五点格式，但它对不规则网格的适应性远不如人们以前所想象的那么好。由此可见，为了进一步改进二维辐射流体力学的数值计算，构造真正能在比较一般的不规则四边形网格上逼近扩散算子的更为优越的差分格式是一件迫在眉睫的事。     

解随机森林发展方程的半隐式欧拉法的收敛性

一般来说,大多数随机偏微分方程并不存在显式解,因此,数值方法是研究这类方程解的性质的十分有效的工具.应用半隐式欧拉方法求解一类随机森林发展方程,从而得到其近似解,并证明了当满足一些比线性增长条件和全局利普希茨条件弱的条件时,半隐式欧拉格式将依概率收敛于方程的解析解,其收敛阶为p=1/2.     

二维浅水波方程的非结构网格ENO型有限体积法

考虑二维浅水波方程及其离散方法,对二维非结构三角形网格给出了ENO型有限体积法,主要思想是在每一个单元上对各物理量构造线性插值多项式,再选择不同的数值流函数,得到两种复合型有限体积格式,时间离散采用二阶Runge-Kutta方法.对二维溃坝问题进行数值模拟,结果表明,这两种格式精度高且稳定.