有序分拆与无序分拆的分拆恒等式与计数公式

自从欧拉对正整数的分拆进行正式研究后,现在该问题已成为组合数学、图论、数论研究的一个重要课题.近年来,一些国内外数学研究者对研究有序分拆与无序分拆提出了新的思路和方法.在研究正整数的无序分拆与有序分拆相关问题的基础上,利用Agarwal的组合法和Frobenius-分拆,获得了一些无序分拆与有序分拆之间的恒等式,并给出了一些有序分拆的分拆数计算公式,此结论进一步丰富和发展了正整数分拆理论.     

有序与无序分拆间关系的研究

探讨正整数无序分拆与有序分拆之间存在的关系是近几年提出的一个新兴课题,利用Agarwal组合法和分析法等方法对正整数的无序分拆与有序分拆相应问题进行了研究,指出了相关文献中存在的一些不足之处并且加以更正,同时对相关文献的内容进行了进一步推广,最后给出了一些新的无序分拆与有序分拆之间的恒等式.     

无序与有序分拆的双射关系

近几年,正整数的无序分拆与有序分拆之间存在的恒等式成为分拆理论研究者的重点研究对象,文章在探讨正整数的无序分拆与有序分拆相关问题的基础上,利用组合双射关系获得了无序分拆与有序分拆之间具有代表性的几个恒等式,同时运用Frobenius-分拆分析得到有序分拆与Frobenius-分拆之间具有代表性的一些双射关系,从而使无序分拆与有序分拆之间存在的关系更具一般性.     

与n-colour有序分拆相关的两个组合恒等式

给出了正整数ν分拆成m个分部量的n-colour有序分拆数的递推公式,并由这些递推关系得到了两个组合恒等式.     

正整数有序分拆的几个计数公式及n-colour有序分拆的一些新的组合性质

本文首先给出了正整数分别恰含一个奇分部量和一个偶分部量的有序分拆数的计数公式．其次还利用正整数的“偶-奇”无序分拆给出了正整数的n-colour有序分拆的几个新的组合性质．     

正整数分拆中的特殊恒等式

针对正整数有限制的无序分拆,首先给出＂将n分拆成m个最大数是k的分拆数＂所具备的两个相关恒等式,然后又给出＂当n是k的倍数时,将n分拆成k的次方之和的分拆数＂所具有的几个恒等式,并在运用模型分析和母函数对这些恒等式进行分析证明的基础上,进一步举例加以验证.     

一类不含分部量2的有序分拆

利用组合双射的方法研究正整数互为共轭的分拆均不含分部量2的有序分拆, 得到了该有序分拆数与Fibonacci数之间的一个关系式, 并利用该关系式给出这类分拆数与分部量是1,2的有序分拆数, 分部量是奇数的有序分拆数, 分部量大于1的有序分拆数之间的几个分拆恒等式.     

正整数n的k部绝对m-分拆性质探讨

提出了n的k部绝对m-分拆的概念,运用组合法、分析法、母函数对其进行研究,得到了一些k部绝对m-分拆的性质定理,同时也将无序分拆与有序分拆的探讨引入到n的k部绝对m-分拆中,给出了k部绝对m-分拆的有序分拆与相应的无序分拆的关系以及k部有序绝对m-分拆的分拆数的计算.还指出了〔王立欣,2000〕中的一个错误,并对其进行了更正.     

与正整数 n -color有序分拆相关的一些恒等式

首先给出了正整数自反的n-color有序分拆数与Fibonacci数、Lucas数之间的几个关系式.然后利用其中的一个关系式给出了正整数ν的右端分部量不等于11的n-color有序分拆数与正整数的分部量是1、2的有序分拆数、分部量是奇数的有序分拆数、分部量大于1的有序分拆数之间的一些恒等式,并给出了组合证明.     

正整数不含分部量2有序分拆的一些恒等式

首先得到了关于正整数n不含分部量2,且分部量1出现In-place偶数次的分拆恒等式,以及偶分部量出现In-place偶数次的分拆恒等式,并给出了组合双射证明.同时将分拆恒等式做了相应的推广.最后还给出了正整数n不含分部量2的有序分拆中,奇分部量有两种形式的分拆数的生成函数及递推关系.     

一类组合恒等式

该文通过运用Ｆｅｒｒｅｒ图法得到了一些组合恒等式，并对它们进行了推广。     

组合数运算的一个递推公式

利用初等的方法给出组合数运算的一个递推公式,并在此基础上得出两个组合恒等式。     

用特征多项式构造包含K阶F—L数的恒等式(英)

本文全面系统介绍了用特征多项式构造包含K阶F—L数的恒等式的理论和方法,并给出了一系列具有一般性的恒等式,特别是在关于F—L数的和式的恒等式方面得出了许多重要结果,它们推广了国内外一些学者的最新结果.     

关于递推关系αa_(i-1,j-1) βa_(i-1,j)=a_(i,j)

研究了满足ααi-1,j-1 βαi-1,j=αi,j的序列{αi,j}.用发生函数法得到了n 1阶矩阵A=(αi,j)(n 1)-(n 1)的精确表达式.用数学归纳法证明(1-βx-axy)中一般项xiyi(i≥j)的系数为αjβi-j i n-1 n-1 ij.导出了一些有关二项式系数(nk)的新的组合恒等式.     

DOS与Win9x下对逻辑分区的控制

本文从计算机系统安全角度出发,依据ＰＣ机上流行的操作系统ＤＯＳ和ＷＩＮＤＯＷＳ９Ｘ分区表的逻辑分区标志之间的差别,采用编程实现对特定分区的加密和恢复功能．     

硬盘特殊手工分区技术研究

通过对Windows 2000/XP下硬盘分区状态、分区信息表及分区引导扇区格式的全面剖析,给出在硬盘有剩余空间与不损坏原扩展分区的信息的状态下,用手工的技术去实现扩展分区的扩大技术.