关于几乎周期点的讨论

研究了几乎周期点集的一些性质,给出了几乎周期点的等价命题进而证明了限制在其ω-极限集上的子系统是自同胚的.     

无约束非凸优化问题同伦算法的一个收敛性定理

利用同伦方法求解无约束非凸优化问题, 对KT方程构造了不动点同伦, 并给出同伦路径的性质, 证明了选取合适的同伦方程, 该算法一定不收敛于极大值点.     

求解带有等式和不等式约束的不动点问题的一种新的同伦内点法

提出一种求解带有等式和不等式约束的不动点问题的新的同伦内点法. 在适当的条件下, 得到了同伦内点方法的全局收敛性结果.     

代入法在条件极值中的适用条件研究

针对代入法求解条件极值产生的漏解问题，从具体事例入手进行分析，发现产生漏解的原因在于隐函数不能同解显化.结合隐函数存在定理，给出多元函数在条件限制下存在极值的充分条件，指出隐函数同解显化是使用代入法的前提条件，从而解决n(n≥3)元函数条件极值的漏解问题，为后续课程的学习奠定了基础.     

度量空间中强链回归点集的研究

研究了紧致度量空间中连续自映射强链回归点集的动力学性质,利用映射的一致收敛性,得到了强链回归点的一些结论:同胚映射f的强链回点集等于它的逆映射f-1的强链回归点集;同胚映射f的强链回归点集对f强不变;连续映射f限制在它的强链回归点集上形成的强链回归点集就是连续映射f在度量空间上形成的强链回归点集.最后给出一个例子,表明了强链回归点的概念不同于链回归点的概念.这些结论推广和改进了早期文献中链回归点的相关结果.     

同伦方法求解一类非凸规划问题的局部极小

利用组合同伦内点方法求解目标函数为凸的一类非凸规划问题, 证明了在同伦映射为正则映射的条件下, 同伦方法一定收敛到局部极小解, 并得到了当目标函数非凸时, 若非凸规划问题所有的K-K-T点均在可行域边界上, 则此同伦方法在同伦映射为正则映射的条件下, 也收敛于局部极小解.     

解一类带洞非凸域上函数极值的动约束同伦算法

给出了求解一类外凸带洞非凸域上函数极值的动约束同伦方程,并证明了同伦路径的存在性、有界性和收敛性,它不需要初始点为可行集的内点.并利用数值算例验证了方法的可行性、有效性.     

多目标凸规划问题有效解集的求法

利用组合同伦内点法研究了多目标凸规划的求解问题,得到了多目标凸规划问题的有效解集,证明了同伦内点算法的全局收敛性.数值例子表明此算法是可行并且有效的.     

法锥条件下非凸规划的非内点同伦方法

利用不可行的内点同伦方法(CHIIP)求解非凸规划问题的KKT点. 证明了当非凸规划问题的可行域满足法锥条件时, 跟踪同伦方程产生的同伦曲线可得到非凸规划问题的KKT点, 且该算法具有全局收敛性.     

解非凸优化问题的一个同伦内点方法

用同伦内点算法求解带有非凸可行域的约束优化问题时,非凸可行域的边界刻画条件是算法收敛的重要条件之一.在弱伪锥条件下, 构造了新的组合同伦方程,证明了对可行域的某个子集中几乎所有的内点,同伦路径存在且收敛于问题的K-K-T点.