空间曲线在逗留点处的结构

通过补充定义空间曲线在逗留点处的Ｆｒｅｎｅｔ公式，确定空间曲线在逗留处的结构。     

曲线上的Frenet标架

利用施密特正交化方法求出了曲线上一点处的Frenet标架,并讨论了Frenet标架中三个基本向量的方向.     

任意参数形式下的Frenet公式

Frenet公式是空间曲线论的基本公式,在经典微分几何中占有十分重要的地位。但由于受到弧长参数的制约,经典Frenet公式难以应用于弧长发生变化的诸多变形问题。对此推导出了任意参数形式下正则曲线的Frenet公式,并给出了新公式的一个应用实例。结果表明,新公式是经典Frenet公式在任意参数形式下的拓展,可极大简化变形问题的求解过程。     

空间曲线段的定比分点公式

给出了空间曲线段的基于弧长的定比分点公式,从而把直线段的定比分点公式推广到了空间曲线段.特别地,对具有定长切向量的空间曲线段的定比分点进行讨论,得到了很理想的结果.     

含3阶点椭圆曲线的同构类

研究了定义在有限域F^q上含3阶F^q-有理点的椭圆曲线簇的F^q-同构类和F^q-同构类, 并给出了精确的计数公式。     

空间曲线的Frenet-Serret公式及其类似公式

利用空间曲线的Frenet-Serret公式,得到类似的一些公式和结果.     

空间曲线的Crofton公式

这篇文章论述了空间曲线的Crofton公式,将平面上的Cauchy—Crofton公式推广到空间情形。     

树的孤立点

设G=(V,E)为连通图,L为它的Laplace矩阵,Y为L的对应于特征值λ的特征向量.相对于向量Y,顶点u∈V称为是G的孤立点,如果Y[u]=0,并且对任意与u相邻的顶点v,均有Y[v]=0.论文证明:对于树T,如果mL[T-v](λ)=mL(λ),则对λ的任意特征向量Y,v都是孤立点.     

含参量曲线积分

在含参量正常积分的基础上给出了含参量曲线积分的概念、性质,主要给出了含参量曲线积分可积的充要条件、含参量曲线积分的连续性、可微性、可积性,以及含参量曲线积分与三重积分可交换的条件.     

一种任意曲线曲率中心、半径及Frenet标架的图解算法

通过分析现有曲线曲率中心、曲率半径的求解方法,与微分几何中Frenet标架的定义及求解方法,提出了一种基于离散点分段构建平面曲线逼近空间任意曲线的方法,并以此建立以两中垂面与密切平面求交的方式求解曲线曲率中心和Frenet标架的图解及解析模型.所给出的求解任意曲线曲率中心、曲率半径及Frenet标架的图解算法简便可行,试验证明,该算法稳定可靠,适应性广.     

关于MasterCAM绘制公式曲线的探讨

随着现代制造技术的发展和数控机床的日益普及,数控加工得到广泛的应用,越来越多的人正在学习和使用数控自动编程。目前在我国的数控加工行业中,自动编程软件有很多种,MasterCAM就是其中一种应用非常广泛的自动编程软件。自动编程造型时常常会遇到需要绘制曲线的情况,虽然MasterCAM软件利用其中的绘图工具按钮可以直接绘制多种曲线,如椭圆、盘旋曲线、螺旋曲线、样条曲线等,但还是有很多曲线不能用绘图工具按钮直接绘制,如正弦曲线、抛物线、双曲线等,而这些曲线都可以用公式来表达的,是有规律的,本文就此类曲线的绘制问题进行探讨。     

两点法确定△Kth—R曲线

本文银据裂纹闭合效应(C.C.E)理论,用低R(R=K_(min)/K_(max))和高R的△K_(th)值两点确定△K_(th)～R曲线,进而确定门坎值的特征参数、裂纹扩展本征抗力△K_O和裂纹闭台应力强度因子K_(cl)。还简述了强度影响△K_(th),△K_O各种机制。     

一类含二阶导数的数值公式

本文提出了一类含二阶导数的适合于求解刚性常微分方程初值问题手数值公式，讨论了这类公式的收敛性和稳定性，得到了相应的收敛性及稳定性定理，并构造了一个单步三阶Ｌ的数值公式和一个两步四阶Ａ稳定的数值公式。     

基于Frenet标架的车门匹配

为提高车门匹配的质量,首先从扫描点云提取边界轮廓,进行傅里叶级数拟合,以曲线论中Frenet标架为基础,求解曲线任意点处的单位切矢与副法矢,借鉴Hausdorff距离的概念,构建匹配质量的目标函数,将车门匹配表示为车门与侧围空间位置的优化,最后采用差分进化算法,全局搜索匹配优化的最佳变换参数,并结合车门匹配实例进行验证.结果表明,所提出的方法能显著改善车门匹配的一致性.     

相平衡曲线斜率公式的普遍推证法

一)指出对于n级相变,相平衡曲线的斜率公式有n种亦只有n种不同表达式,文中给出了求解n种不同表达式的n个普遍方程式;二)从n个普遍方程式出发,证明了后一级相变斜的率公式可以从前一级相变的相应斜率公式通过罗必大法则运算得到,但要注意所得结果的重复性,文中给出了重复公式的数目。     

放射免疫标准曲线公式的推导及意义

从理论上导出标准曲线的公式，不但简洁地表明了放射免疫分析的实质和标准曲线的来源，而且使现有的方法更简单。     

基于孤立点自适应的K-means算法

孤立点的存在使聚类中心的计算产生较大误差,影响K-means算法的聚类效果.针对该问题,引入谢林模型,使孤立点能够自动移动到其邻居所在位置,消除孤立点,同时,对K-means算法过程中的距离计算、初始聚类中心选取环节进行改进,提出基于孤立点自适应的K-means算法.该算法首先对原始数据进行归一化处理,以提高距离计算的准确性;然后,根据谢林模型的基本思想,将孤立点移动到其最近的多邻邻居;接着,由类簇的数目确定邻居样本的搜索范围,确定初始聚类中心;最后,根据移动后的数据集和初始聚类中心,进行K-means聚类.在UCI机器学习数据库中经典聚类数据集上的实验结果表明,该算法可显著提升聚类的精度,同时,簇的内聚性也比较好.     

含余割核奇异积分的求积公式

首先讨论了Hermite三角插值的收敛性问题,然后利用Hermite反三角插值公式建立了反周期函数正常积分的求积公式,最后通过分离奇点的方法建立了含余割核奇异积分的求积公式.     

一个三点边值的Strum—Liouville问题的迹公式

研究了一个边疆条件有特征参数的三点边值的Sturm-Liouville问题,讨论了特征值的性质和渐近估计,获得了迹公式。