可消半模的差模及其同态扩张

研究了可消半模的同态扩张,得到了与可消半模的差模同构的模结构,并得到了一个有用的函子[-].     

H-交换代数扭曲冲积的 Maschke 型定理

本文利用著名的Maschke型定理讨论了H -交换代数扭曲冲积的半单性，设H 为域k 上的有限维 Hopf 代数带有非退化的积分t，A 是 Yetter-Drinfeld 模代数和 H -双模代数，并且是 H 交换代数，根据 Wang 和 Li 的工作[6]，本文给出了H 交换代数扭曲冲积的 Maschke 型定理， 通过对 H 中的积分和 H 的投射性质的研究， 刻画了扭曲冲积 A# H的半单性。利用 Hopf 代数的模论和双模代数的性质，对任意的左 A# H-模 M 和 N，定义了 M 的右A -模结构， 并且验证了 M 是 A - A 双模， 并讨论了 A# H-模范畴中的态射集的性质与其上的模作用，我们证明了Hom( M,N)A是一个左 A# H-模， 从而得到(Hom A(M,N))H=A#H Hom(M,N)，并且进一步研究了 A的投射性质。 若假设 A 是半单的，我们得到 A# H是半单的当且仅当 A 是投射的左 A# H-模。最后给出在 A 是半单的前提下，则 A# H是半单的当且仅当 t.c=1对某个 c∈A。本文的结果主要推广了 Yang 工作中的定理3.2[4]。
     

可消半模的正合列

设A和B是S-半模，f：A→B是半模同态，ˉ△A和Kf分别定义为ˉ△A＝{（a,b）∈A×A}a＋m=b＋m,存在m∈A}和Kf={（a,b）∈A×A│f（a）＋m=f（b）＋m,存在m∈B}.将Kf和ˉ△A同时缩小为所规定的Kerf和△A，重新给出了monic和epic不同的定义，从不同的角度对某类特殊的半模-可消半模的正合列进行了刻画。     

平坦半模

通过真正合列和[1]文中的张量积相结合来定义平坦半模和K-平坦半模,给出了平坦半模和K-平坦半模的性质。讨论了平坦半模和K-平坦半模与内射半模及投射半模之间的关系。     

半模的Z-同态与正合列

文章利用[1]中建立的半模monic和半模epic的方法,探讨了半模的Z-同态的某些性质;透过半模的Z-同态这个角度,得到了一类半模短正合列的一些刻画。     

Δ-直向模

设A是一个拟遗传代数,F(Δ)是A的Δ-好模范畴.F(Δ)中一个不可分解模X称为Δ-直向的,如果它不属于F(Δ)中的任意一个循环.利用F(Δ)的二次型及其Auslander-Reiten箭图的性质, 研究了Δ-直向模, 证明了如果F(Δ)中的所有不可分解模都是Δ-直向的, 那么F(Δ)是有限的,即在同构意义下,F(Δ)中只有有限个不可分解模.     

量子群主Ｔilting模的形式特征标

设p≥2(h-1)，λ∈X^ 是p^2室中的正则支配权，证明了主Uψ模Mψ(λ^-0＋Pλ^1）的形式特征标公式:描述了ψ(λ^-0＋Pλ^1）的合成因子的分布状态，于A2型量子群，给出了p^2室一般位置室吉Uψ模范畴主Uψ模ψ(λ^-0＋Pλ^1）合成因子的分解模式。     

群环Z_n[i]G关于增广理想的平凡扩张的零因子图的性质

该文主要研究了群环Z_n[i]G关于增广理想Δ(G)的平凡扩张的零因子图的性质,分别给出了环Z_n[i]G■Δ(G)的零因子图的围长,平面性和直径的完全刻画,其中Z_n[i]是模n高斯整数环,G是素数阶循环群.     

一类受限于从属关系的解析函数族

主要借用从属关系定义和引入了在单位圆盘Δ={z:|z|<1}内解析的一类函数族Mδ[A,B],讨论了包含于该族的一些充分条件,而且给出了Mδ[A,B]当δ=1时的特定子族M1[A,B]的部分系数估计情况.     

可消半模范畴中的完全可减内射分解

利用内射模与内射维数的理论,引进了可消半模上的完全可减内射分解和完全可减内射维数的概念,并给出了k-投射半模的等价刻画.     

GP-内射半模与n-P-内射半模

给出了GP-内射半模与n-P-内射半模的定义,并分别给出了GP-内射半模与广义PP-半环的关系;n-P-内射半模与n-广义PP-半环的关系.     

伪k-投射半模

引进了伪k-投射半模的概念,并利用与k-投射半模和伪投射模相类似的研究方法,得到了伪k-投射半模的一些性质,进而实现了伪投射模和k-投射半模的一些性质到伪k-投射半模的推广.     

i-内射半模

该文给出了i-内射半模的概念及一些较好的特征刻划,并讨论了内射半模与i-内射半模的关系.主要有左R半模E是i-内射半模当且仅当反变函子HomR(-,E)真正合,并通过给出弱内射半模的定义得出左R-半模E是内射半模当且仅当E既是弱内射半模又是i-内射半模.     

P-平坦半模和k-P-平坦半模

在半模张量积和真正合列的基础上,给出P-平坦半模和k-P-平坦半模的定义,讨论了它们的相关性质,刻画了k-P-平坦半模和P-内射半模的关系,最后,通过k-P-平坦右R-半模来对半环R的左主理想进行一些研究。     

半模生成子的刻画

在半模范畴中定义了生成子,同时把环模上生成子的性质推广到半模上。此外,一个关于生成子的命题被建立,该命题对偶于投射半模的一个熟知结论。     

关于半模同态的分解

在核与象的不同定义条件下，对半模同态通过满同态或单同态分解的问题进行了讨论，给出了几个半模同态的分解定理，推广了环模的相应结果.     

拟内射半模与伪内射半模

利用半模理论对半模的拟内射性和伪内射性进行了研究,得出了拟内射半模和Hom函子的关系;同时在半模中引入拟内射盖,并且获得了一些性质.     

卡氏积半模的因子定理

给出了卡氏积半模也就是2个半模作卡氏积形成的半模这个概念,研究了这种半模范畴的因子定理.