一致收敛下极限系统回复性的研究

主要讨论一致收敛下极限系统的回复性集合与序列系统中相应集合之间的关系.首先得出了一致收敛下极限系统的不动点集、链回归点集和序列系统中相应集合的关系;接着给出强一致收敛下极限系统的正则回归点集、(拟)弱几乎周期点集以及非游荡点集与序列系统中相应集合之间的关系.     

强一致收敛条件下序列系统与极限系统的关联性

混沌动力系统是广大研究者的研究课题,而很少有研究者研究混沌中的序列系统与极限系统。在混沌动力系统的基础上对混沌中的序列系统与极限系统进行研究,先在一致收敛条件下对序列映射非游荡点进行讨论,得出序列映射不能保持到极限映射。在此基础上,引入比一致收敛更强的收敛即强一致收敛,在强一致收敛条件下,序列映射的非游荡点与极限映射具有某种保持性。同时还讨论了在强一致收敛条件下,序列映射非游荡点与极限映射非游荡点集合的包含关系,得出序列映射非游荡点上确界的极限包含于极限映射非游荡点和若序列映射非游荡点集等于全空间则极限映射非游荡点集等于全空间。对序列映射和极限映射的研究为混沌动力系统中的序列动力系统和极限动力系统的研究作出了准备。
     

一致凸B空间中非扩张映象具误差的Ishikawa迭代过程的收敛性

利用一致凸Banach空间中凸性模的性质和对偶映射在任意有界集的一致连续性,研究了非扩张映象具误象的Ishikawa迭代过程的收敛性问题.得出具误差的Ishikawa迭代序列强收敛和弱收敛的某些充分条件.主要结果改进并完善了前期研究者的相应成果.     

强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的研究

在强一致收敛条件下研究了序列映射与极限映射之间关于拟弱几乎周期性和序列跟踪性的动力学性质.利用强一致收敛和等度连续的性质,得到如下结果:(i)设序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{x_k}是每个映射f_n的拟弱几乎周期点,若■,则x是f的拟弱几乎周期点;(ii)若序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,则■;(iii)设序列映射{f_n}强一致收敛于f,若f_n具有fine序列跟踪性,则f具有序列跟踪性.这些结果丰富了强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的理论.     

n-Banach空间中点列的强收敛与弱收敛

在文献[1]的基础上,将2-赋范空间中强收敛与弱收敛的相关结果推广到了n-Banach空间中.首先,在n-赋范空间中引进了点列的弱收敛,一致凸与凸性模等概念,得到了n-Banach空间中强收敛与弱收敛的基本性质.其次,讨论了n-Banach空间中强收敛与弱收敛之间的关系.最后,给出了n-Banach空间成为一致凸空间的两个充要条件.     

强一致收敛下弱几乎周期点和周期序列跟踪性的研究

在强一致收敛下,研究了弱几乎周期点和周期序列跟踪性,得到弱几乎周期点和周期序列跟踪性的若干结论:(1)设序列映射{fn}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{xk}是每个映射fn的弱几乎周期点.若limk→∞xk=x,则x是f的弱几乎周期点.(2)若序列映射{fn}强一致收敛于等度连续映射f,则lim sup W(fn)...     

强一致收敛条件下序列系统与极限系统的关系

首先,证明了如果序列系统具有初值敏感性且敏感常数的下极限为正数,则在强一致收敛下,极限系统也具有初值敏感性,并举例说明序列系统中的初值敏感性不能被极限系统所保持,从而得出序列系统中的Auslander-Yorke混沌不具有保持性;其次,还讨论了在强一致收敛的条件下,序列映射周期点(几乎周期点)的上极限包含于极限映射周期点(几乎周期点),并举例说明序列映射周期点(几乎周期点)的上极限不等于极限映射周期点(几乎周期点).     

隐迭代序列的有限族渐近非扩张映像的强收敛

在一致凸的Banach空间中,提出了一类新的两步隐迭代序列,在要求映象集族内某个T是半紧的条件下,证明了此序列收敛到有限族渐近非扩张映象的一般不动点.所得结果推广和改进了近期相应的结果.     

强一致收敛下几乎周期点和逐点周期跟踪性的动力学性质

在强一致收敛条件下研究了序列映射与极限映射之间关于几乎周期性和逐点周期跟踪性的关系,所得结果对强一致收敛下几乎周期点和逐点周期跟踪性理论的发展有一定的促进作用.     

序列函数在强一致收敛下极限函数轨道的稠密性

文献[1]证明了序列系统在强一致收敛下极限系统的许多动力性质(如:拓扑传递、拓扑混合等)可以被遗传,但是在一致收敛下不能被遗传。在此基础上对序列函数的极小性、传递性来讨论其极限函数轨道的稠密性问题进行了研究.