Hubbard模型的局域方法三阶近似

应用局域方法近似对Hubbard模型作了三阶计算。考虑到同格点及相邻格点的电子和自旋相关,计算了相关能、基态能和局域磁矩,结果表明:在U和n较大时,三阶计算结果对保留项的二阶计算结果的修正比对略去项的二阶计算结果的修正小得多,从而说明,在二阶计算中项的贡献是重要的,不能略去。保留项的二阶计算结果可用于一般精度的计算。     

量子包络代数Ｕｑ(Ａｎ)的 Ｇｅｌｆａｎｄ-Ｋｉｒｉｌｌｏｖ 维数

定义一个ＰＢＷ代数Ｖｑ(Ａｎ) 使得量子包络代数 Ｕｑ(Ａｎ) 是其同态象，对 Ｖｑ(Ａｎ) 用 Ｇｒ?ｂｎｅｒ-Ｓｈｉｒｓｈｏｖ 基方法计算量子包络代数 Ｕｑ(Ａｎ)的 Ｇｅｌｆａｎｄ-Ｋｉｒｉｌｌｏｖ 维数。     

Hubbard模型反铁磁相的局域方法三阶近似

利用局域方法,对Hubbard 模型反铁磁相进行三阶微扰计算。与二阶微扰计算结果相比较,反铁磁基态的序参量,能隙和局域磁矩在n 和U 都较大情况下有定量的修正,得到的基态相图反铁磁区域变得稍大一些。     

关于非线性结构振动方程的求解──二级近似加速度逐步积分法

本文对结构振动方程的逐步积分法提出了一个二级近似加速度一步法．本法在存在物理尼（不论大小）的情况下，是无条阵稳定的，具有三阶精度．较好的人工阻尼性质，振幅衰减和周期延长对低振型影响极小．对高振型影响很大，没有超越现象。本法对解ｎ自由度的问题，当步长、刚度或阻尼改变时．每前进一步需要解 一个２ｎ阶线性代数方程；如果步长、刚度、阻尼皆不变时，则只要完成相当于消去法的回代求解的过程即可．比现有的逐步积分方法有明显的优点。     

扩展Hubbard模型局域方法的二阶近似

本文把局域方法用于扩展Hubbard模型,在二阶近似下,计算了顺磁相的相关能、局域磁矩及由局域磁矩引起的反铁磁极化。结果表阴,当原子内库仑作用U一定,n=1时,相关能随原子间库仑作用W增加而变大,局域磁矩和反铁磁极化变小,当W和U一定时,局域磁矩和反铁磁极化随n增加而增大。     

水分子振动态的局域模效应

本文利用水分子的势能面精确研究了Ｈ２Ｏ分子振动局域模态能级，这些势能面较好地解释了Ｈ２Ｏ分子振动态的局域模效应，当伸缩量子数ｎ超过４时，单键伸缩振动态处于局域模振动态，这些局域模态与非局域模态的振动耦合趋近于零，这与实验观测结果一致。     

非线性方程组的一个迭代解法

给出了一个解ｎ阶非线性方程组的具有三阶收敛速度的迭代法，它可看成解单个非线性方程的抛物线迭代法的推广，其一次迭代所需工作量是牛顿迭代法的１＋２/ｎ倍．当一阶导数阵奇异时计算也可进行．     

（LF）—空间的正则性与完备性

设（Ｅ，ｔ）＝ｉｎｄ（Ｅｎ，ｔｎ）为（ＬＦ）－空间，我们证明了下述结果：（ｉ）（Ｅ，ｔ）为正则当且仅当存在（Ｅｎ，ｔｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ，使Ｕ１∪→Ｕ２∪→…且（ＳＰ［Ｕ↑－ｎ＾Ｅ］，ηｎ）为速完备，这里ηｎ是以｛εＵ↑－ｎ＾Ｅ∩Ｕ：ε〉０，Ｕ∈Ｕ｝为Ｏ－邻域基的局部凸拓扑，而Ｕ为（Ｅ，ｔ）中Ｏ－领域基；（ｉｉ）若对于任意ｎ∈Ｎ，存在（Ｅｎ，ｔｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ及ｍ＝ｍ（ｎ）≥ｎ，使Ｕ↑－ｎ     

极小子流形的稳定性

该文通过对常曲率为ａ的空间形式Ｗ＾ｎ＋ｐ（ａ）中完备极小子流形的讨论，得到一种新的区域稳定性结论：设（Ｍ＾ｎ，ｇ）是Ｗ＾ｎ＋ｐ（ａ）中的ｎ维完备定向极小子流形，Ｄ∪→Ｍ＾ｎ是单连通、相对紧的抛物型区域，则当ａ〉０时，Ｄ是稳定的；当ａ＝０时，如果Ｄ上不存在全测地子区域，则Ｄ是稳定的；当ａ〈０时，如果Ｄ上不存在满足条件Ｓ≡－ｎａｐ的子区域，则Ｄ是稳定的。     

标量—旋量模型B-S方程的三阶微扰修正

本文从一种“标量—旋量复合粒子模型”出发,利用微扰论计算了三阶Feynman图,给出了B—S方程的梯形近似及其三阶微扰修正。     

窄能带系统的局域方法近似

本文把局域方法用于包括单电子能量 t、原子内电子的库仑作用 U、原子间电子的库仑作用W和交换作用J 的窄能带系统。在U,W,J 都是正值时,计算了顺磁相的相关能,局域磁矩和反铁磁极化。结果表明:对给定的电子密度 n,保持U与W不变,相关能随J 增加而增大;局域磁矩和反铁磁极化随J 增加而减小。如U及W给定,则 n越大,J 对三者的影响越明显。     

交换环上线性群中直和因子定驻子群的一类子群

设R是含幺交换环,V是n(n≥2)维自由R-模,W,U是V的非平凡自由R-子模,且V=W U.GL(V/R)是V作为R-模的自同构群,即R上的n级一般线性群.GW,U是GL(V/R)中同时定驻W和U的子群,GW是GL(V/R)中W的定驻子群,显然GW,U是GW的子群.本文定出了在线性群中的全部扩群.     

平均匹配树

证明了一个树T是平均匹配树当且仅当T的顶点集的二部划分(W,U)中,有一个部分(W或U)的每个顶点都至少关联一个悬挂点.     

球域上传输特征值问题的一种有效的谱逼近

为了求解球形区域上的内部传输特征值问题,提出一种有效的谱逼近方法。首先,定义一种乘积型Sobolev空间,利用单位球上一类正交多项式构造相应的逼近空间。其次,通过引入一个辅助函数,将原问题转化为一个等价的四阶混合格式,并推导出该四阶混合格式的变分形式及其离散格式。然后,利用投影算子的逼近性质和Babu2ka-Osborn理论,证明逼近解的误差估计。最后,详细地描述算法的实现过程,并通过一些数值算例验证了算法的收敛性和高精度。     

基于内核的低秩逼近算法的改进

为进一步提高低秩逼近技术的逼近精度,提出了一种改进的基于内核的低秩逼近算法（IK-BLA）.算法利用在数值上呈现递减规律的、与矩阵列相关的非均匀概率分布函数对大规模n×n矩阵W进行抽样,接着用抽样得到的小规模c×c矩阵W逼近矩阵W.在UCI数据库中部分数据集上的实验验证了IKBLA的有效性.     

关于L1最佳逼近的一个条件

本文给出L1范数下C[0,1]中元被其n维子空间Un中元逼近的一个必要条件，该条件对构造逼近元应用是方便的。     

关于Abelian三角范畴的一个注记

主要证明如下结论:如果(C,T,Δ)是三角范畴,则C是Abelian范畴的充分且必要条件是C中三角是由同构于如下形式的态射图构成:U⊕V(00/01)→W⊕V(00/10)→T(U)⊕W(10/00)T(U)⊕T(V).由此得到:如果C是一个Abelian范畴,T是C上的可逆加法自函子,则有且仅有一种方式使(C,T)构成三角范畴.另外,还通过Abelian范畴C上的Serre类,研究局部化范畴C[S-1]是Abelian三角范畴的条件.     

Error Estimate of Mixed Finite Element Approximation for a Fourth-order Variational Inequality

We consider the mixed finite element method of solving a fourth-order ellilotic variational inequality. The error estimate for the mixed finite element approximation is derived.     

半群W_n~-中星理想的相关秩

设自然数n≥3,Wn-是有限链[n]上具有降序性的保序且压缩奇异变换半群,对任意的r(1≤r≤n-1),记K*-(n,r)={α∈W-n:|Imα|≤r}为半群W-n的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,确定了当1≤lr时,半群K*-(n,r)关于其星理想K*-(n,l)的相关秩.