常微分方程差分周期解的几何性质

本文讨论常微分方程差分周期解的几何性质。首先讨论了隐差分解与显差分解的关系,并利用差分解的渐近展开式构造差分校正解来提高精度。然后证明了差分周期解的凸性不变性。最后提出周期解单侧逼近的判别方法,得出了差分周期解单侧逼近的条件。     

一个非线性常微分方程的周期解的存在唯一性

证明了高压输电网中的一个二阶非线性常微分方程x+RF'(x)x+1/LF(x)=Acosωt,F(x)=sum from i=1 to n(a_(2i+1)x~2i+1))在一定条件下存在唯一的周期为2π/ω的渐近稳定的周期解。     

一类常微分方程的周期解问题

针对《常微分方程》教学中一类常见的方程类型——一阶线性方程,我们将周期解问题的研究与其相结合,初步探索常微分方程研究性教学实践的实施途径     

一类非自治三阶常微分方程周期解的存在性

本文研究了一类非自治三阶常微分方程x-a(t)x+b(t)x~2-c(t)x~3=0正周期解的存在性,其中a(t),b(t),c(t)是连续的T-周期函数,满足0a≤a(t)≤A, 0b≤b(t)≤B, 0c≤c(t)≤C,a,A,b,B,c,C是正常数.运用Mawhin延拓定理,本文证明了方程至少存在两个正T-周期解.     

二阶线性常微分方程的周期解的讨论

本文讨论二阶常系数线性常微分方程y′′＋by′＋cy=f（x）的周期解,应用常数变易法,给出了ω-周期解的存在性定理以及ω-周期解唯一性的充分必要条件。     

奇数阶常微分方程的反周期解

考虑奇数阶常微分方程的反周期问题, 把问题先转化为求算子的不动点问题, 再利用拓扑度理论, 证明算子不动点的存在性, 从而得到所考虑问题解的存在性, 最后证明了解的惟一性.     

有序Banach空间常微分方程的正周期解

依据凝聚锥映射的一个Krasnoselskii型不动点定理，在有序Banach空间中，获得了一阶常微分方程u′（t） Mu（t）=f(t,u(t))正ω－周期解的存在性结果。     

时滞微分方程周期解的常微分方程产生法

Kaplan J L和Yorke J A 1974年提出时滞微分系统周期解的常微分方程产生法[1]，本文利用该法探讨了某些时滞微分方程周期解的存在性。     

一阶常微分方程系统的并行算法及收敛性

构造了一类关于一阶微分方程系统初值问题的并行松弛迭代方法，对于系数矩阵A为M－矩阵时，证明了方法的收敛性。并通过实例计算和数值分析，发现迭代步骤并不随问题维数的增加而急剧增加，这说明方法是收敛和稳定的。     

一类微分差分方程的周期解和全局吸引性

讨论一类微分差分方程 x(t) =gradG(x(t) ) +f(t,x(t-r) )的周期解问题 ,其中x(t) =(x1(t) ,… ,xn(t) ) T 是n维连续向量 ,G(x)为连续可微函数 ,r>0 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,且f(t+ω ,x) =f(t,x) ,ω>0。利用重合度理论中的延拓定理并构造Lyapunov泛函得到了周期解的存在性和全局吸引性定理。改进并扩充了文 [3]的有关结果。     

关于向量积分微分方程的周期解

讨论向量积分微分方程ｘ″＝ｆ（ｔ，Ｔｘ，ｘ，ｘ′）周期解的存在唯一性，其中Ｔ为Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子，并讨论了高阶方程和含多个积分算子的二阶方程的周期解。     

一阶隐方程的周期解的存在性

本文利用度理论及Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子研究了一阶隐方程ｘ＇＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇），ｘ（０）＝ｘ（２π）的周期解，广义周期解的存在性，得到了两个存在性定理，其中定理４．１推广了Ｊ．Ｊ．Ｎｉｅｔｏ［１］中的结果．     

自治差分方程解的有界性

本文利用定性方法,给出纯量自治差分方程x(n+1)=f(x(n))n∈N的任意解有界的若干充分条件     

一类时滞微分方程周期解的存在性与Maslov型指标估计(英文)

本文研究一类可以变换成哈密顿系统的时滞微分方程.通过对辛道路的Maslov型指标的估计,在较先前文献中更弱的条件下,建立了这类方程周期解的存在性定理.     

关于一类二阶非线性微分方程组周期解存在定理的一点注记

继“一类二阶非线性微分方程组周期解的存在性”一文后,对方程组(1)做了进一步的讨论.利用重合度(coincidence degree)在同伦下的不变性,发现文[1]定理中的条件G(-x)=-G(x)是多余的,其余的条件也可进一步减弱.修改后的条件,对G(x)的要求更少,从而完善了所得的结论.     

解病态线性代数方程组的常微分方程方法

本文提出用常微分方程方法构造解病态线性代数方程组的基本原理与数值方法,用本文构造的新算法在 BULL DPX/2360计算机上解1000阶以上的由 Hilbert 矩阵构成的严重病态线性代数方程组 HX=b,h_(ij)=i/(i j-1),b_i=1/i,即使采用单精度运算,解的相对精度仍具有五位有效数字.     

Banach空间中微分方程的周期解

本文使用Ｒ．Ｒａｋｏｔｃｈ的一个不动点定理，证明了Ｂａｎａｃｈ空间中微分方程ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ，ｘ）＋Ｆ（ｔ，ｘ）（ｔ∈［０，Ｔ］，ｘ（０）＝ｘ（Ｔ）∈Ｄ）周期解的存在性。