Cantor尘和Sierpinski地毯

在分形几何的研究中,除去一些平凡的情形,绝大多数分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度计算问题目前还无法解决．本文通过证明Ｃａｎｔｏｒ尘几何相似于一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯,利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的测度的已知结论,得到了Ｃａｎｔｏｒ尘Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的准确值．     

一类ierpinski地毯的Hausdorff测度

提出了平衡分布的概念，给出满足一定条件的平衡分布的所有Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

一类分形渗流的相位跃迁

研究了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的渗流相位，证明了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯向渗流相位跃迁的一系列结果，并给出了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

关于Sierpinski地毯的Hausdorff测度

完全确定了Ｃａｎｔｏｒ尘等若干Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｏｄｏｒｆｆ测度。     

一类满足平衡分布的Sierpinski地毯的测度

研究了一类满足平衡分布和基本条件的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯，采用构造函数的方法解决验证基本条件，从而得出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

用含有整数参数的序列—二元序列估计Sierpinski垫片的Hausdorff …

考虑Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片某个特定的子集序列,相应地构造含有整数参数ｋ,覆盖此子集序列诸子集的覆盖序列并利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的自相似性得到了以ｋ为序数指标,从第三项起此垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界调上升序列,而该序列的第三项即是目前所知道的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的新的最好上界。     

用含有整数参数的序列——二元序列估计Sierpinski垫片的Hausdorff测度

考虑Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片某个特定的子集序列，相应地构造含有整数参数ｋ，覆盖此子集序列诸子集的覆盖序列并利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的自相似性得到了以ｋ为序数指标，从第三项起此垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界单调上升序列，而该序列的第三项即是目前所知道的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的新的最好上界．     

Hausdorff测度的计算与估计

把计算Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度转化成极限过程, 对一般分形得到１ 个一般模型, 而对自相似集则得到１ 个约化模型． 作为应用, 得到Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ 垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的较好上限     

Sierpinski尘上Brown运动图的Hausdorff和填充维数

通过对Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ尘结构的分析，得到了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ尘上Ｂｒｏｗｎ运动图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及填充维数。     

一类Sierpinski海绵的Hausdorff测度

对每一个ｍ≥１,定义一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ海绵,它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为１,它们的１－维Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度被完全确定．     

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Sierpinski地毯的自相似结构。得到Hausdorff测度的上界,通过在Sierpinski地毯上定义一个质量分布,利用质量分布原理得到测度的下界,从而得到了所定义的长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值。     

一类广义Sierpinski地毯的Hausdorff测度

得到正方形上一类Sierpinski地毯En的等价构造,即为一类六边形上的Sierpinski地毯Qn;通过在Qn上定义一个质量分布,由质量分布原理得到下界,从而完全确定了En的Hausdorff测度的准确值.     

分形图像Sierpinski地毯的模拟算法与实现

文章首先介绍了分形的两个重要属性以及Sierpinski地毯Hausdorff测度和Hausdorff维数的计算方法,然后根据Sierpinski地毯的构造过程,给出了一种用计算机来模拟这种分形的实现算法.     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度估计

通过构造Sierpinski地毯的一个覆盖，得出其Hausdorff测度的上限估计值．     

Hausdorff measure of Sierpinski carpet

The estimate of Hausdorff measure H' (F) of Sierpinski carpet F with Hausdorff dimension s =logS/log3 is derived as Hs(F)≤55102s--864855992=1.089147….     

分形Hausdorff测度上限的数值计算

利用计算机进行辅助计算,给出分形Hausdorff测度上限数值计算的一般步骤,并给出两个Sier-pinski地毯的Hausdorff测度上限数值计算实例.     

一种分形插值函数的若干性质

由定义在Sierpinski垫片的一种质量分布导出一个分形插值函数,称之为质量分布形插值函数,给出了这类分形插值函数的Holder连续性等若干性质,这些性质反应了Sierpinski垫片的分形结构,可用来对Sierpinski垫片的Hausdorffi测度进行估计。     

广义的Sierpinski地毯上的一类Whitney临界集

对广义的Sierpinski地毯进行了研究,采用递推的方法,在其上构造一类连通集合,Hausdorff维数为S=ln（3^0＋3^1＋…＋3^n）/ln 3^n,n≥1．并且证明这些连通集均为whitney临界集．从而得到不是Whithey临界集自广义Sierpinski地毯可以包含Whitney临界集．