分数阶微分方程边值问题的Picard’s迭代方法

从分数阶微分方程边值问题的近似解出发,应用Picard’s迭代方法证明了其存在唯一解;研究了非线性函数f(t;x(t),x'(t))由一个函数序列{fm(t;x(t),x'(t))}近似代替时,边值问题解的Picard’s迭代序列满足的形式及其存在唯一解的充要条件;讨论了这类边值问题不考虑近似解以及非线性函数Lipschitz类的因素时,其解的一般性存在条件;最后通过两个数值算例验证了这类边值问题解的存在性以及解与其迭代序列的误差估计.     

三阶周期边值问题的正解

由于一般的线性周期边值问题的解可以由相应的齐次线性周期边值问题的解表示出来,则只需要求得该齐次线性周期边值问题的解即可。通过求得该齐次线性周期边值问题中微分方程的特征根再联立其周期边界条件就可以得到该齐次线性周期边值问题的唯一解。然后在满足一定的条件下使得该唯一解大于零。再定义一个算子A和锥K,则周期边值问题的解等价于A的非零不动点,运用锥上的不动点指数理论可以得到三阶周期边值问题■正解的存在性,其中:f∈C([0,2π]×[0,+∞),[0,+∞));a,b,c∈R且满足■。     

一类具共振条件的分数阶多点边值问题解的存在性

利用重合度理论研究了一类含有共振条件的分数阶多点边值问题解的存在性.该研究减弱了相应的条件,共振核由dimKer L=1,dimKer L=2推广到dimKer L=3,得到了该边值问题解存在的充分条件.     

四阶微分方程的周期解

本文用上下解方法与单调迭代方法相结合证明了四阶微分方程周期边值问题解的存在性，将上下解作为初始迭代函数，经过单调迭代得到了两个单调函数序列，这两个函数序列的极限就是周期边值问题的最大解和最小解。     

二阶微分方程两点边值问题解的存在性

本文讨论二阶微分方程两点边值问题解的存在性.在不限制f∈C（[0,1]×R^2,R）增长,但满足一定符号条件的前提下,应用Leray-Schauder度原理中的一个不动点定理,证明了上述边值问题解的存在性.     

四阶微分方程的两点边值问题及其周期性边值问题

研究一定条件下的四阶微分方程的两点边值问题及周期性边值问题的微分不等式理论与解的存在性．     

一类脉冲时滞微分方程的周期边值问题

使用上下解方法研究一类脉冲时滞微分方程的周期边值问题的解的存在性．     

共振条件下具p-Laplace算子两点边值问题解的存在性

利用紧向量场方程的解集连通理论和反序严格上下解方法,研究了一类共振条件下的具p-Laplace算子微分方程两点边值问题[φp(x′(t))]′ f(t,x(t))=0,0相似文献   

一类泛函微分方程的初值问题

证明了一类泛函微分方程初值问题解的存在性定理，并运用这一结果研究了高阶微分方程边值问题解的存在性。     

Sturm-Liouville型微分包含的脉冲边值问题

研究了一类二阶微分包含的脉冲边值问题,利用凝聚映射不动点定理给出了Banach空间中Sturm-Liouville型微分包含脉冲边值问题的解的存在性.     

一阶微分包含的脉冲边值问题

研究一类一阶常微分包含的脉冲边值问题,利用集值映射不动点定理给出具有凸右端的一阶微分包含脉冲边值问题解的存在性.     

一类脉冲周期边值问题多个正解的存在性

讨论了一类脉冲周期边值问题多个正解的存在性,首先把脉冲微分方程解的存在性转化为等价的算子方程的不动点的存在性,然后利用Leggett-Willams不动点定理,获得了此边值问题至少3个正解的存在性.     

二阶反序泛函微分方程解的存在性条件

本文主要讨论一类二阶泛函微分方程Neumann边值问题在上下解反序条件下，解的存在性条件．     

一类拟线性抛物方程的周期解(英文)

研究一类拟线性抛物方程的Dirichlet边值问题。由于方程的非线性及退化性,只考虑问题弱解的存在性。如何构造出一对有序的上下解也是得到非平凡非负周期解的关键所在。利用p-Laplacian算子的第一特征值和相应的特征函数,构造出满足定义的一对有序的周期上下解,从而利用单调迭代方法给出上述周期边值问题非平凡非负周期解的存在性。     

抽象二阶周期边值问题的拟上下解方法

利用比较结果，通过构造L-拟上下解的单调迭代过程，研究了Banach空间二阶周期边值问题解的存在性，并获得了该问题解的存在唯一性结果。     

具逐段常数变元的一阶脉冲微分方程的周期边值问题

利用上下解方法，研究了一类具逐段常数变元的脉冲微分布方程的周期边值问题的解存在性。     

正指标情形下的非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题

本文了正指标情形下平面一阶非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题，建立了线性边值问题解的估计式，然后利用牛顿嵌入法证明了解的存在唯一性。     

一阶奇异耦合方程组周期边值问题的解

研究一阶奇异半正耦合微分方程组周期边值问题.对该方程组不同的半正形式,建立半正耦合方程组周期边值问题解的存在性的充分条件,定理的证明依赖于Schauder不动点定理.     

非线性微分方程边值问题解的存在性

利用Sadvoskii不动点定理获得了Banach空间中二阶微分方程边值问题解的存在性。     

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题在无穷区间中解的存在性

借助无穷区间中判别相对紧的方法,研究了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题.在非线性函数给定的增长条件下,利用Schauder不动点定理得到了边值问题在无穷区间中解存在的充分条件.