几类随机变量序列的大偏差估计

利用Markov等式和Cr-不等式,研究了在优化条件n∑i=1E|Xi|p=O(n)下的φ混合序列,负相协(NA)序列,渐近几乎负相协(AANA)序列的大偏差估计.     

一类中立型差分方程的频密振动性

利用数列的频率测度的概念及其性质,讨论如下一类中立型差分方程的解的频密振动性,得到解的正振动与负振动的振动准则:Δ(xn+cnxn-k)=s∑i=1fi(n,xn-li),n=0,1,2,…其中s,i和li均为正整数且s≥1,1≤i≤s,li>k≥1,{cn}n≥0是实数列,{fi}均是定义在Z×R上的函数。由于振动数列的古典概念已经不能准确刻画差分方程的解的振动性质,所以频率振动准则利用了所讨论方程的系数数列的水平集的"频率测度"的概念,这不同于以往的文献,准确刻画了解的振动性质。     

LPQD大序列Baum—Katz和Davis数定律的精确渐近性

设{Xi,i≥1}是一严平稳零均量LPQD随机变量序列,0〈EX1^2〈∞,σ^2=EX1^2＋∑j=2^∞E（X1Xj）,并且0〈σ^2〈∞,令Sn=∑i=1^nXi,利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,∑n≥1n^r/p-2 P（｜Sn｜≥εn^1/p）,∑n≥11/nP（｜Sn｜≥εn^1/p）,∑n≥1（ln n）^δ/nP（｜Sn｜≥ε√n ln n）的精确渐近性．     

NA阵列行和最大值的BAUM-KATZ大数律的精确渐近性

讨论了NA阵列行和最大值的BAUM-KATZ大数律的精确渐近,给出了∑n≥1nr/p-2 P〔max1≤j≤kn|Sj-ESnj|≥εn1/p〕∑n≥1n/1p〔max1≤j≤k|snj-ESnj|≥εn1/p〕在p阶ces、aro一致可积的相关条件下,当ε→0时的精确渐近性.     

同余方程(组)的整数处理方法

将同余方程组n∑j=1aijxj ≡bi(modmi)(i=1,…,k)化为整系数方程组n∑j=1aijxj-mxn+i=bi(i=1,…,k),利用文献[2]中提供的通过对整数矩阵的初等变换方法处理解的存在性与具体求解.另外,对同余方程组x≡ai(modmi),1≤i≤k,在有解时提出求解公式x≡M1/db1a1+…...     

LPQD序列Baum-Katz和Davis大数定律的精确渐近性

设{X_i,i≥1}是一严平稳零均值LPQD随机变量序列,0相似文献   

高阶非线性中立型微分方程的振动性

研究具有连续分布滞量的高阶非线性中立型微分方程x(t) ∑mi=1ci(t)x[τi(t)](n) x(t) ∑mi=1ci(t)x[τi(t)](n-1) ∫abF(t,ζ,x[g(t,ζ)])dσ(ζ)=0(其中t≥t0,n≥2为偶数)的振动性,获得了该类方程所有解振动的一些充分条件.     

中立型泛函微分方程θ-方法稳定性分析

研究以下中立型泛函微分方程y′(t)=Ay(t)+s∑i=1Biy(qit)+k∑i=1Ciy′(pit)数值稳定性,其中A,Bi,(i=1,…,s),Ci(i=1,…,k)是复矩阵,0＜q1≤q2≤…≤qs＜1,0＜p1≤p2≤…≤ps＜1.我们给出了θ-方法渐近稳定的充分必要条件.     

贝塞尔函数的若干结果

本文定义一种推广的贝塞尔函数J_v(vx,ω)=1/πintegral from n=0 to ω(e~(-v F(θ,x))dθ(0<ω≤π,v>0,00,b>0,0<σ=a/b≤1/10,b→0+时,得出无穷积分I=integral from n=0 to ∞(e~(ax)k_0(b (x~2+1)~(1/2))xdx的估计为e~(-b)/b~2{(1+π/2σ+2σ~2+…)-b[(π/2-1)+(2-π/2)σ+(3/4π-2)σ~2+…]} ≤I≤2/b~2(1+π/2 σ+2σ~2+…)这里K_0(x)=integral from n=0 to ∞(e~(-xt)/(t~2-1)~(1/2)dt)为贝塞尔函数。     

NA序列部分和之和的中心极限定理

研究随机变量序列的部分和之和Tn=sum from i=1 to n(Si)(其中Sn=sum from i=1 to n(Xi))的极限性质,对强平稳NA序列,且EXi=0的条件下,获得了ETn2的稳定公式,并在此基础上,研究了其中心极限定理成立的条件,最后得到强平稳NA序列Tn的中心极限定理.     

k-ary n立方体中的测地泛圈

文中用归纳假设法证明了结论：当n≥2,k≥3,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≤1,N=kn,则对于每个偶数l适合2d＋2≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.若有i和j满足1≤i≤j≤n,使得di≥1且dj≥1,或有且dj=k/2且dj=0,j≠i,1≤j≤n,则又有l=2d;当n≥2,k≥3是奇数,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≥1,N=kn,r=max{di},则对于每个奇数l适合2d＋k-2r≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.     

NA样本均值的Bootstrap逼近

用Bootstrap法估计随机变量的概率分布广泛适用于样本为独立同分布情形.立足于考虑随机变量序列{Xn,n≥1}为NA相协样本条件下均值X-n的Bootstrap逼近问题,首先定义了强平稳组间独立的负相协样本,然后对样本分成k组情况下X-n的k个刀切虚拟值Yi(i=1…k)赋予质量1k,得到“经验分布函数Fk*,从F*k中抽取k个独立样本Y1*,…,Yk*,用n(Yk*-Xn)的条件分布去模拟n(Xn-μ)的分布,最后证明其相合性成立.     

同分布NA序列部分和之和的弱大数定律

论文研究了同分布NA随机变量序列{Xa}部分和之和Ta∑i=0^nSi(其中Sn=∑i=1^nXi)的弱大数定律,首先从弱大数定律成立的条件出发,给出了这类条件成立的三种等价形式,最后得到它的一个弱大数定律,从而与文献[4]中I．I．D列情形下的弱大数定律形成对照．     

原数列的两个性质

本文主要运用初等方法研究了原数列{sp（n）}的性质,并给出了∑n≤x（sp（n）,p^2）=p^2 1与∑n≤x sp（n＋1）≠sp（n） sp（n）的渐进公式．     

均衡Ramsey数

设G_1,…,G_t (t≥2)是单图,均衡Ramsey数B(G_1,…,G_t)定义为最小正整数n,使得对于每个N≥n和完全图K_N的每个均衡t一边染色K_N =H_1…H_t(均衡染色指H_i和H_j的边数之差至多为1,1≤i相似文献   

一类分数阶微分方程m点边值问题的正解

讨论了一类分数阶微分方程m点边值问题{D_(0+)~vu(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0t1,n-1v≤n,u(0)=u'(0)=u″(0)=…=u~(n-2)(0)=0,n≥3,(D_(0+u)~α(t))_(t=1)=m-2∑i=1β_iu(η_i),0≤α≤n-2.其中η_i∈(0,1),0η_1η_2…η_(m-2)1,β_i∈[0,∞).给出其格林函数及其性质,并通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解及两个正解存在的结果.最后给出一个例子用以说明定理的应用.     

两类离散风险模型的等价性

保险公司需要对发生了事故的投保客户进行赔付。假定考虑整数倍单位时刻i,i=1,2,＋，在时间区间（i-1,i]中即使发生多起事故，公司都在时刻i给予赔付，因而在时刻i可综合地视为发生了一次事故。在n个单位时间内，保险公司的赔付中以用2种模型来进行统计。第1种模型称之为A型：出了事故后立即赔付，第i次事故的赔付额为随机变量ξi，取值于（0，∞）且独立同分布，则n个单位时间内的赔付总额为∑N(n)i=1ξi，其中N（n)是n个单位时刻上出现的事故总数。第2种模型称为B型：每个单位时刻均赔付，随机变量Xi表示i时刻的赔付额，取值于[0,∞)且独立同分布，则n个单位时间内赔付总额为∑ni=1Xi，以随机过程论的观点严格地证明了2模型的等价性。     

关于Smarandache LCM函数及Smarandache函数SM(n)的混合均值

设n为正整数,F.Smarandache LCM函数SL(n)和函数SM(n)定义为:SL(1)=1,SM(1)=1,当n>1,并且n的标准分解式为n=p1α1p2α2…pkαk时,SL(n)=max1≤i≤k{pαi i},SM(n)=max1≤i≤k{αi.pi},利用初等方法及素数的分布性质研究函数(SL(n)-SM(n))2的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式。     

NA序列部分和之和的一类大数定律

从文献 [4]中NA随机变量序列部分和Sn= ni =1 Xi 的大数定律存在条件出发 ,从而得到了NA随机变量序列部分和之和Tn= ni=1 Si 的一类强弱大数定律     

一收敛数列的极限及其推广

给出数列{xn}:xn=sin1/2 +sin2/22+…+sinn/2n 求极限的一个简易解法,并利用此方法讨论了数列xn(θ,a)=n∑k=1sin(kθ),Xn(θ,α)=n∑k=1ksin(kθ)/ak和Ωn(θ,a)=n∑k=0(nk)sin(kθ)/ak的极限问题,从而简化了这几类数列极限的计算.