一类强退化抛物方程弱解的唯一性

研究了如下形式的强退化抛物方程(C(u))/(t)=(2A(u,x,t))/(x2) (B(u,x,t))/(x),基于Holmgren方法,证明了弱解的唯一性.     

一类双重退化渗流方程解的存在性

结合Fichera-Oleinik理论,研究一类双重退化渗流方程ut=div(ρα#um),(x,t)∈QT=Ω×(0,T)的可解性问题.其中Ω是RN中的有界区域,边界Ω充分光滑,ρ(x)=dist(x,Ω),m1,α≥2,u0非负,u0∈Lm+1(Ω),ρα/2#um0∈L∞(0,T;L2(Ω)).借助于一般粘性解的定义,给出了该渗流方程存在具有齐次边界条件的弱解的定义,并证明其存在性.     

一类双重退化抛物方程初边值问题局部解的存在性

主要研究了一类非线性双重退化抛物方程初边值问题。由于方程的退化性,文中首先运用正则化的方法将其正则化,然后基于文中对近似解的若干估计得到该问题局部解存在性的结论。该结论将相关文献的主要结果推广到了更一般的情形。     

一类双重退化方程解的爆破问题

考虑一类具有齐次Dirichlet边界条件的双重退化方程解的爆破问题,得到了具有正初始能量时解的一个爆破结果。     

一类退化椭圆型方程解的存在唯一性

研究了半线性退化椭圆型方程，证明了当退化点集的测度为零时，该方程解的存在性及唯一性。     

一类抛物型方程解的全局存在性

在总结前人研究抛物型方程解的全局存在性的基础上,证明了当a＋1〈β且初值属于某一类Sobelev空间时,问题全局解存在,同时使用正则化方法,还获得了解的L^∞估计。     

一类非线性退化抛物型方程解的存在性与爆破

文章利用正则化方法证明了一类退化抛物型方程解的存在性，在一定条件下，讨论了解u在有限时刻T的爆破，给出了T的一个上界，并且对｜｜△u｜｜进行估计。     

边界退化的奇异扩散方程解的正则性

研究在边界退化的奇异扩散方程u/t=div（dα︱▽u︱p-2▽u）,（x,t）∈QT=Ω×（0,T）,其中ΩRN是一个边界适当光滑的有界区域,p〉1,α〉0,d（x）=dist（x,Ω）.在假设解的唯一性成立的前提下,证明了这种热传导问题的弱解具有与一般热传导问题的弱解相似的正则性.     

一个具退化强制的Laplace方程有界弱解存在性

借助方程低阶项的正则化效应,得到了解的最大模估计.运用偏微分方程中的弱收敛方法,证明了椭圆方程有界弱解的存在性.应用此类方程解的结果和证明方法,可以进一步研究具一阶梯度项的椭圆方程、拟线性的具低阶项的p-Laplace方程以及带有零阶项的抛物方程等弱解的存在性,也可以进一步研究方程解的局部有界性.     

一类带退化椭圆算子的非局部方程解的存在性

利用分析技巧和临界点理论中的山路引理,证明一类带退化椭圆算子的非局部方程在适当的假设条件下非平凡解的存在性,所得结论改进和丰富了已有文献的相关结果。     

一类非线性双重退缩抛物方程的Cauchy问题当p→∞时解的极限

讨论了一类非线性双重退缩方程ut=div(｜ um｜p-2 um)Cauchy问题的解up(x,t)当p→∞时的极限.通过对方程解的大小估计、解关于变量x,t的导数估计,得到了在不同初值f(x),当p→∞时,解up(x,t)的极限情况.     

退缩抛物方程正则化方法在双曲守恒律研究中的应用

使用退缩抛物正则化方法研究了单个守恒律方程得多解的某些先验估计和某些正则性。     

双重退化抛物型方程的重整化解

利用抛物正则化方法证明了双重退化抛物型方程重整化解的存在惟一性.     

一类强退化拟线性抛物方程的重整化解

研究一类强退化拟线性抛物方程的重整化解, 在一定假设条件下得到了这类广义解的存在惟一性.     

基于高斯核的正则化策略

以正则化思想为基础,介绍了基于高斯核来构造正则算子的方法,使其对噪音进行过滤,并证明了类似于正则化方法中选择参数的偏差原理.     

带吸收项的多方渗流方程解的渐近性质

讨论了带吸收项的多方渗流方程解,当p→∞时的渐近性质.主要通过次微分的方法得到当初值u0(x)不具有紧支集时,弱解的渐近极限.     

线性l1问题的基点下降算法

针对线性l1问题,提出一个新的算法--基点下降算法,此算法简单易行,计算过程可以像单纯形一样列表进行。该算法较好地处理了退化情形,而且是一个有限步的算法,并给出了两个算例。     

求解拟变分不等式问题的一类无导数下降算法

利用广义正则gap函数的方向导数,构造了一种迭代方向,提出了一类求解拟变分不等式问题的算法。此算法不需关心目标函数的梯度计算问题,与相关文献比较,该算法的适用范围更加广泛。在某些假设条件下,证明算法的收敛性。