高维空间中Buffon投针的交点数分布及期望

研究了高维欧氏空间中的Buffon投针交点数分布及其期望问题,利用积分几何的方法,对Buffon投线段针情形做了统一的讨论,在此基础上讨论了格型投针的交点数期望问题,并获得了相关结果.     

Buffon丢针问题的推广(续)

本文是在文献[1]的基础上,分别对Buffon丢针问题四类推广中,Buffon针之长度或直径大于平行直线族或平行平面族之间距离的情形进行了讨论。在此情形下,求出了Buffon针与平行直线族或平行平面族相交的概率。     

Buffon投针问题解的几何解释及其在球面上的推广

古典 Buffon 投针问题是由 Buffon 于1777年提出并解决的。自那以来,人们对 Buffon 问题作了种种推广,但考虑的都是随机投入的物体与等距离平行直线或平行超平面相交的概率。本文将对短针问题作如下的推广:1,在 E_2(E_3)中,K_i(i=1,2,…)是以 O 为中心,id 为半径的圆盘(球体),则长为 l(≤d)的随机短针与(?)相交的概率等于2l/(πd)(l/(2d)),从而给出了Buffon 问题解的新的几何解释;2,在单位球面 S~2上画 n-1个距离为 d=π/n 的纬线圆,导出了S~2上的随机短针与这些纬线圆相交的概率公式和极限结果,同时还导出了随机小球冠与纬线圆相交的概率公式和极限结果,这些极限结果的形式极为简单,且具有明确的几何意义。     

Buffon投针问题解的几何解释及其在球面上的推广

古典Buffon投钎问题是由Buffon于1777年提出并解决的。自那以来,人们对Buffon问题作了种种推广,但考虑的都是随机投入的物体与等距离平行直线或平行超平面相交的概率。本文将对短针问题作如下的推广:1,在E_2(E_3)中,K_4(i=1,2,…)是以O为中心,id为半径的圆盘(球体),则长为l(≤d)的随机短针与 K_ 相交的概率等于2l/(πd)(l/(2d)),从而给出了Buffon问题解的新的几何解释;2,在单位球面S_2上画n-1个距离为d=π/n的纬线圆,导出了S~2上的随机短针与这些纬线圆相交的概率公式和极限结果,同时还导出了随机小球冠与纬线圆相交的概率公式和极限结果,这些极限结果的形式极为简单,且具有明确的几何意义。     

概率论中Buffon投针问题的推广及一点注记

通过对Buffon投针问题的推广,证明了试验所产生的概率在等距平行线族距离不变的条件不仅与被投图形所产生的最小凸域周长有关。     

关于Buffon掷针问题的深思

Buffon掷针问题在概率论研究过程中起过重要作用,对此大多数概率入门教程都已述及.本文从比较研究角度讨论这问题,引出某些有启示性的结论.     

正八边形与正方形组成网格的几何概率

本文研究了基本区域为正八边形和正方形组成的凸域的网格的Buffon问题,通过利用凸域内定长线段的运动测度,给出了以两个不同凸域为基本区域的网格的Buffon概率公式,具体计算了正八边形和正方形组成的凸域的网格的Buffon问题     

正六边形和菱形组成网格的几何概率

本文研究了基本区域为正六边形和菱形组成的凸域网格的Buffon问题，通过利用凸域内定长线段的运动测度，给出了以两个不同凸域为基本区域的网格的Buffon概率公式，具体计算了正六边形和菱形组成的凸域的网格的Buffon问题．     

《华东师范大学学报》(自然科学版)1987年总47～50期总目录

题目作者总期号!页码1 6 11 15 22 1 6 14 19 27 31 1 3 11 14 1 9 1526胜3947 47 47 47 47 4848邻48 4848四4949拍50 50 50 50 5050 数学丑lllbert空间中算子求逆条件数在误差分析中的最小性一种Jacobi型方法及其应用Q〔习上5次不可约多项式的伽罗华群计算方法Taylor谱在算子方程中的一些应用《孙子算经》在首创开方法中的“超位退位定位法”在特征数。的代数闭域上半单数代数群的上同调群Buffon投针问题解的几何解释及其在球面上的推广多维分布函数的不相关根合线性时不变系统的块解祸关于整函数E一拟素性与拟素性的关系关于亏格大于零…     

Buffon投针问题的若干推广

本文对于几何概率的投针问题,作了种种推广,考虑了l≥a的情形(l为针的长度,a为平行线间的距离),针为平面曲线形以及平面上的平行线为不同方向的若干组时的情形.     

关于球面空间中度量加的两个几何不等式

利用距离几何的理论与方法研究了关于球面空间中度量加的几何不等式问题,建立了关于球面空间中度量加的两个新的几何不等式,推广了球而单形度量加的一些重要结果.     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

关于垂足单形的两个结果及其应用

用距离几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的几何不等式问题,建立了垂足单形的两个新的几何不等式,作为其特例得到了n维Euler不等式及其推广。     

几何规划的一种多项式时间算法

利用几何规划的特点，借助于对偶理论，把原始对偶道路跟踪内点算法，推广应用于正定式几何规划并证明了此算法对于无约束正定式几何规划是一种多项式间算法，可以预料，这种算法可推广应用于约束几何规划问题。     

一个高维几何不等式的推广及其应用

应用解析方法与几何不等式理论研究了E^n中n维单形内点的几何不等式问题,给出了单形Gerber不等式和n维Euler不等式的推广．     

关于“广义度量加”的一类几何不等式

研究了欧氏空间中n维单形的"广义度量加"问题,应用度量几何的理论与方法建立了"广义度量加"有关单形体积的一类几何不等式,推广了关于单形"广义度量加"已有的结果。     

矩形的弦长分布

研究平面凸体的弦长分布问题,运用积分几何的理论与方法,通过推广支持函数,求得了矩形域弦长的分布函数。     

一个高维加权几何不等式的应用

最近,我们将距离几何理论与严格的分析方法相结合,证明了一个高维加权几何不等式,推广了一个已知的结果.本文利用该推广结果导出了许多已知或未知的有趣不等式,初步展示了这个几何不等式精彩而广泛的应用.     

n维Pedoe不等式的推广

利用解析方法与几何不等式理论研究了涉及两个单形的几何不等式,推广了n维Pedoe不等式,获得了几个更强的几何不等式.     

联系两个n维单形的不等式及应用

 利用距离几何的理论与方法,研究了欧氏空间En中涉及两个单形棱长和体积的几何不等式问题,建立了涉及两个n维单形棱长与体积的两个几何不等式,推广了En中n维Pedoe不等式和彭-常不等式。