时间模上一类二阶非线性动态方程振荡性的新准则

为了进一步发展和完善时间模上动态方程的振荡性理论,研究了下面的时间模T上一类二阶中立型变时滞非线性的动态方程[A(t)Φ([x(t)+B(t)g(x(T(t)))]~△)]~△+f(t,x(δ(t)))=0的振荡性,其中Φ(u)=|u|~(λ-1)u(λ0为任意常数).利用时间模上的微积分理论和不等式技巧,得到了该方程振荡的一些新准则,最后,举例说明了本文定理的应用.     

时间测度链上一类二阶非线性中立型泛函动态方程的振荡性

为了进一步发展和完善时间测度链上动态方程的振荡理论,讨论了时间测度链上一类二阶非线性中立型变时滞动态方程{a(t)φ1([x(t)+p(t)x(τ(t))]Δ)}Δ+q(t)f(φ2(x(δ(t))))=0的振荡性,这里φ1(u)=uα-1 u,φ2(u)=uβ-1 u(α0,β0均为实常数),得到了该方程振荡的新准则,并举例说明了定理的应用.     

时间模上二阶非线性中立型时滞泛函动态方程的振荡性

为了进一步发展和完善时间模上动态方程的振荡理论,研究了时间模上的一类二阶Emden-Fowler型变时滞的中立型泛函动态方程{a(t)1([x(t)+p(t)g(x(τ(t)))]Δ)}Δ+q(t)f(2(x(δ(t))))=0的振荡性,其中1(u)=|u|α-1 u,2(u)=|u|β-1 u(α0和β0均为实常数).利用时间模上的有关理论和广义Riccati变换技术及积分平均技巧,借助时间模上的H o¨lder不等式,得到了该方程振荡的一些新准则,所得结果充分反映了中立项和变时滞在系统振荡中的影响作用,推广和改进了一些已知结果,并举例说明了该结论的重要性.     

时间模上一类二阶非线性中立型泛函动态方程的振荡性

为了进一步发展和完善时间模上动态方程的振荡理论,研究了时间模上一类二阶非线性中立型变时滞的动态方程[a(t)|y~Δ(t)|~(α-1)y~Δ(t)]~Δ+q(t)|x(δ(t))|~(β-1)x(δ(t))=0的振荡性(这里y(t)=x(t)+p(t)x(τ(t));α0,β0为实常数),得到该方程振荡的一些新准则,推广并改进了一些已有的结果.     

非线性Schrdinger方程初边值问题解的破碎

本文研究定解问题:iu_t-△u=f(|u|~2)u、(x,t)∈ΩX(0,∞)、u(x,0)=φ(x)、u(x,t)|■=0的解在有限时间内的破碎性。文中设■Ω为空间球面。     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.     

奇异非线性动力方程可数个正解的存在性

考虑时标上二阶奇异动力方程:{[φ(u△(t))]▽+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,T),u(0)-βu△(0)=γu△(η),u△(T)=0,其中:φ:→是增同胚和正同态,且φ(0)=0;β,γ≥0;0ηρ(T);a:[0,T]→[0,+∞)在[0,T]上有可数多个奇点.利用可积性处理奇性,并使用不动点指数定理证明了上述方程存在可数多个正解。     

一类非线性抛物方程解的熄灭

讨论了非线性抛物方程初边值问题ut=△u+λ|u|γ-1u-βup,(x,t)∈Ω×(0,+∞),u(x,t)|Ω×(0,+∞)=0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态,给出了解在有限时间熄灭的充分条件.     

一类半线性椭圆方程的多重解

本文利用Z2指标理论获得Dirichlet边值问题-△u=f(x,u)a.ex∈Ω,u| Ω=0的多重解定理。其f(x,t)中,f(x,u)满足:存在整数m≥1,b>0,λm+b≤limt≤λm+1(λm是特征值问题-△u=λu,u∈Ω;u| Ω=0的t→0第m个特征值且0<λ1<λ2<…<λm<…)。     

一类具有拟周期系数的二阶偏微分方程平衡点的稳定性

给出了判别一类偏微分方程平衡点稳定性的简单可行的方法。即对于方程ut-uxx+c(t)u=0且u(t,0)=u(t,2π)=0,其中u(t,x)=Σ+∞n=1qn(t)φn(x),这里φn(x)为方程y″=-λy且y(0)=y(2π)=0中对应特征值λ的特征函数,c(t)=α+εc1(t),α为正的常数,c1(t)是充分光滑的以ω为频率的拟周期函数。结合KAM理论,证明了对大多数充分小的ε,该方程是可约化的,最后利用约化后的结果给出其平衡点的稳定性。