Stieltjes积分的产生和发展

在1884年,当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时,惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系.他花费10年时间终于探明这一事实的一般性:他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来,建立了一种新的积分———Stieltjes-积分(以下简称为S-积分),完成了对R-积分的第一次推广.几乎同时,匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时,在不经意之中推广了S-积分.又过了大约10年,匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式.在20世纪第2个10年中,许多数学家都在推广并应用这种积分.人们发现,S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系,对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的.这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用,努力遵循理论发展与应用需要这两条线索,尝试从数学思想史的角度来展开讨论.     

Stieltjes积分的产生和发展

在1884年，当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时，惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系．他花费10年时间终于探明这一事实的一般性：他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来，建立了一种新的积分——Stjelties-积分（以下简称为S-积分），完成了对R-积分的第一次推广．几乎同时，匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时，在不经意之中推广了S-积分．又过了大约10年，匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式．在20世纪第2个10年中，许多数学家都在推广并应用这种积分．人们发现，S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系，对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的．这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用，努力遵循理论发展与应用需要这两每线索，尝试从数学思想史的角度采展开讨论．     

两种积分方程法求解均匀介质体散射问题的比较

针对均匀介质体散射问题,对比研究了基于2种积分方程的5种矩量法实施方案的求解精度和效率.分析了单积分方程和Poggio-Miller-Chang-Harrington-Wu (PMCHW)方程各种矩量法实施方案的特点和效率,通过数值计算进行验证,并对相应的数值现象作出解释.结果表明:基于单积分方程的矩量法与PMCHW方程矩量法一样精确,迭代收敛速度更快;基于单积分方程的磁场积分方程,矩量法生成矩阵和迭代求解的效率最高,但存在谐振点.     

基于不同积分方程的线天线矩量法分析

首先扼要地阐述矩量法(MoM)分析天线的一般概念和基本思想,然后分别采用 3种不同的积分方程对线天线进行矩量法分析,并与解析计算结果进行比较,两者的一致性说明了计算结果的正确性。     

雅可比变换理论的来源初探

雅可比的变换理论是19世纪椭圆函数论的关键内容,它的起源和发展更是数学史上至关重要的一部分。从18世纪的椭圆积分出发,详细分析勒让德的著作《积分练习》和雅可比在1827年的两篇文章中的变换思想,探寻雅克比变换理论的背景和来源。将相关数学家的变换方法进行研究并剖析其形成的动因,可以更深刻地理解雅可比的变换理论及其发展,进而对椭圆函数的早期历史有一个全面的了解。     

一种磁场积分方程奇异性处理的有效方法

为解决使用磁场积分方程计算目标的电磁特性精度低的问题,通过对磁场积分方程奇异性的分析,提取并处理方程内层积分中的近奇异性,采用简单的积分域变换方法处理矩量法计算中外层积分的奇异性,从而达到了使用基于矩量法的MFIE来精确计算目标雷达散射截面(RCS)的目的.该方法得到的RCS与电场积分方程所得结果吻合良好,误差在0.5 dB以下,计算结果表明算法具有效性.     

一种磁场积分方程奇异性处理的有效方法

为解决使用磁场积分方程计算目标的电磁特性精度低的问题,通过对磁场积分方程奇异性的分析,提取并处理方程内层积分中的近奇异性,采用简单的积分域变换方法处理矩量法计算中外层积分的奇异性,从而达到了使用基于矩量法的MFIE来精确计算目标雷达散射截面(RCS)的目的.该方法得到的RCS与电场积分方程所得结果吻合良好,误差在0.5 dB以下,计算结果表明算法具有效性.     

多分辨预处理技术加速PO-MOM混合方法的研究

结合复杂物体散射特性的电磁计算问题,研究了物理光学(PO)与矩量法(MOM)相结合的混合技术,寻求PO-MOM方法减少计算时间和存储空间、提高计算精度的途径;针对矩量法在求解过程中的迭代问题,引入多分辨预处理技术,并给出算例.结果表明,在满足计算精度不变的前提下,使用PO-MOM混合方法提高了计算效率.     

无限简单连分数的计算及其应用

提出两种无限简单连分数的求值方法.连分数首先被表示为数列的递推关系式.如果数列为收敛数列,那么无限连分数的值即为数列极限.方法一是,利用求方程的方法求解数列的极限,从而得到无限连分数的值;方法二是,先利用斐波那契数列直接求出连分数对应数列的通项表达式,进而直接取通项的极限得到连分数的值.同时,利用图像法可以直观地表示连分数的迭代求值过程.另外,基于方法一的思想,构造了对于一般函数方程的迭代格式,并指出这种迭代格式可以自然引导至微分方程中的皮卡序列方法.     

任意方向的细线天线模型的电磁分析

提出一种用矩量法对平面波激励来自任意方向的细线天线的电磁散射的分析方法。通过这种方法,可以获得轴向方向的电流。用切向电场分量为零这个边界条件,就可以把矩量法应用到细线模型的电场积分方程中。由此可以生成一个高密度的矩阵。我们通过数值运算来验证这种方法的准确性和效率。     

S[a,b]类中Nevanlinna-Pick插值与Hausdorff矩量问题

用 Hankel向量方法建立 NP(S[a,b])问题与相关非标准截断 Hausdorff矩量问题解集之间的一一对应 ,从而由矩量理论获得了 NP(S[a,b])问题的可解性准则和解的描述 .     

一类循环连分数的结构与判定

目的认识了一类循环连分数的结构,降低二次无理数展为连分数的计算量。方法在循环连分数的展开运算中,对相邻分子或相邻分母等值时折回次数的不同,将循环连分数划分为单圈旋转型和非单圈旋转型。结果连分数α=(a+n)/b循环节的类型取决于n。依据n的分解式,可以找出所有单圈旋转型的连分数。结论给出单圈旋转型连分数的判定条件,即α为单圈旋转型连分数的充要条件是α=α′(或n=a2+b2)。     

[a,b]类中Nevanlinna-Pick插值与Hausdorff矩量问题

用Hankel向量方法建立NP(S[a,b])问题与相关非标准截断Hausdorff矩量问题解集之间的一一对应,从而由矩量理论获得了NP(S[a,b])问题的可解性准则和解的描述.     

地下电波法在深层地下物探中的应用研究

采用矩量法研究了有耗媒质中有限长圆柱对称天线的辐射特性及三维金属地质目标散射特性。首先推导了有耗媒质中圆柱对称天线的海伦积分方程;然后利用等效原理建立导体表面的电流积分方程,并采用伽略金方法将积分方程组转化为矩阵方程组,求解出散射体表面的等效电流分布,计算出其散射场;最后以典型散射体为例,进行了仿真计算分析。数值计算结果表明,采用矩量法所得的数值计算结果与AnsoftHFSS仿真的结果具有良好的一致性,验证了理论分析的正确性与程序编制的可靠性。因此该方法在深层地下物探研究中有一定的理论和应用价值。     

一种解决电场积分方程低频失效的新方法

应用基于RWG基函数的矩量法(MOM)求解电场积分方程(EFIE)会出现低频失效问题.提出一种基于三角元与RWG基函数关系的连接矩阵,利用该矩阵建立了电荷与电流之间的关系方程,通过该方程将传统的EFIE方法改进为增广矩量方程(A-EFIE)方法.该方法中矢量位与标量位被分离为单独的矩阵元素,避免了低频时传统EFIE中矢量位与标量位的不平衡.应用该文方法分别计算不同低频下理想导体球的双站雷达散射截面(RCS),结果与解析解吻合良好,表明该文方法可以有效地解决传统EFIE的低频失效问题.     

基于矩量法的三维导体目标散射问题的研究

将CAD(computer aided design)建模与矩量法相结合并应用于三维导体目标散射问题的研究.在CAD建模的基础上,得到了符合电磁计算要求的几何数据,并以此为基础计算得到表面电流,散射场等电磁参数.分析了非奇异积分的数值解及奇异积分的解析解,指出了奇异积分出现的具体条件,给出了几种典型三维导体结构的雷达反射截面(radar cross section,RCS),平面天线输入阻抗与经典理论计算进行了比较.仿真结果表明,CAD建模与矩量法相结合的算法对于计算三维导体散射场,RCS等相关电磁特性具有广泛的适用性及准确性.     

车载电磁环境监测系统中天线耦合建模分析

本文对车载电磁环境监测系统中天线之间的耦合进行了探讨。首先简要介绍了矩量法的基本理论,并利用矩量法与微波网络理论相结合的方法建立了天线之间的耦合度模型,然后通过FEKO对天线之间的耦合进行计算,并用仿真的方法验证了模型的可行性。分析结果对多天线的安装布局有重要的指导作用。     

地下电波法在深层地下物探中的应用研究

采用矩量法研究了有耗媒质中有限长圆柱对称天线的辐射特性及三维金属地质目标散射特性.首先推导了有耗媒质中圆柱对称天线的海伦积分方程;然后利用等效原理建立导体表面的电流积分方程,并采用伽略金方法将积分方程组转化为矩阵方程组,求解出散射体表面的等效电流分布,计算出其散射场;最后以典型散射体为例,进行了仿真计算分析.数值计算结果表明,采用矩量法所得的数值计算结果与Ansoft HFSS仿真的结果具有良好的一致性,验证了理论分析的正确性与程序编制的可靠性.因此该方法在深层地下物探研究中有一定的理论和应用价值.     

高阶基函数在二维散射问题中的应用

以3阶为例讨论高阶基函数矩量法,将3阶基函数应用到二维理想导体散射问题的6个积分方程中,分析了计算误差。在电大导体散射问题中,讨论了该方法的计算误差与未知量个数之间的关系,并与传统的脉冲基和三角基方法进行了比较。数值计算结果表明,高阶基函数矩量法具有更高的精度和收敛速度,在精度相同的情况下,比传统的低阶方法具有更高的效率。     

二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的分析性质

从含参量正常积分的定义出发,给出了二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的定义,并通过对二元含参量正常积分函数的研究发现了其在定义域上的一些分析性质—连续性、可微性和可积性等结果.