环扩张的Grothendieck群

设Ｒ、Ｓ为含幺交换环，且Ｓ为Ｒ的环扩张。本文讨论了由嵌入环同态ｉ：Ｒ→ｓ所诱导出的Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群同态Ｋ０（ｉ）：Ｋ０（Ｒ）→ｋ０（ｓ）为单同态的情形，我们获得的结果包含了诸如局部环扩张，代数扩张，Ａｂｅｌ群环扩张等常见的环扩张。     

一类可补子群

本文研究了可补子群，推广了Ｈｕｐｐｅｔ定理，设ＨＧ，Ｋ＜Ｇ，且Ｋ是使Ｇ＝ＨＫ成立的最小子群，则Ｈ∩Ｋ≤　（Ｋ）（　（Ｋ）表示群Ｋ的所有极大子群的交）；Ｇａｓｃｈｕｔｚ定理，设Ａ为Ｇ的正规的Ａｂｅｌ群，使Ａ∩（Ｇ）＝１，则Ａ在Ｇ中有补；Ｓｃｈｕｒ—Ｚａｓｓｅｎｈａｕｓ定理，设Ｎ为Ｇ的Ｈａｌｌ—π子群，ＮＧ，则Ｎ在Ｇ中有补．本文的群均为有限群．     

Schmidt定理的推广

设Ｇ是个群Ａｂｅｌ（ｈｙｐｅｒａｂｅｌｉａｎ）挠群，若Ｇ的亏数≤２的次正规Ａｂｅｌ子群都满足子群的极小条件，则Ｇ是个可解的Ｃｅｒｎｉｋｏｖ群。这项工作推广了Ｓｃｈｍｉｄｔ的一个有名结果。     

Excellent扩张与Smach积

设Ｒ是有单位元的环，Ｓ是Ｒ的Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ扩张，Ｇ是有限群且｜Ｇ｜￣（－１）∈Ｒ．证明了Ｒ是右余半遗传环（ＱＦ－３环，ＧＶ－环）当且仅当Ｓ是右余半遗传环（ＱＦ－３环，ＧＶ－环），也当且仅当Ｓｍａｃｈ积Ｒ＃Ｇ是右余半遗传环（ＱＦ－３环，ＧＶ－环）．     

关于带作用群的有限群的幂零性

设Ｇ是一个有限群，Ｇ的自同构群Ａ作用于Ｇ，且（｜Ａ｜，｜Ｇ｜）＝１．在未假设Ｃ＿ｃ（Ａ）＝１的情形下，证明了关于群Ｇ幂零性的几个充分条件，其中主要定理为：定理２．４设Ａ≤Ａｕｔ（Ｇ）（｜Ａ｜，｜Ｇ｜）＝１，若Ｇ有Ａ－不变的幂零π－Ｈａｌｌ子群Ｈ，且Ｈ的Ｓｙｌｏｗ２－子群Ｈ＿２为Ａｂｅｌ群，对则Ｇ幂零。     

关于Mal’cev定理的注记

设Ｇ是有限生成的超Ａｂｅｌ群,若对每个Ｈ≤Ｇ,Ｈ＝∩／Ｋ≤Ｇ／Ｈ≤Ｇ／Ｈ≤Ｋ,／Ｇ：Ｋ／〈∞／,则Ｇ是个多重循环群,这个结果可部分地盾成Ｍａｌ’ｃｅｖ的一个有名定理的逆命题。     

M=A5,A6时Thompson猜想的证明

设Ｇ为有限群，Ｎ（Ｇ）＝｛ｎ｜Ｇ有共轭烃Ｃ使│Ｃ│＝ｎ｝，Ｍ为非Ａｂｅｌ单群，证明了Ｍ为有限单群Ａ５，Ａ６时Ｔｈｏｍｐｓｏｎ猜想成立。     

结合环的几个交换性条件

设Ｚ（Ｒ）为环Ｒ的中心。本文证明了满足下列条件之一的环Ｒ必为交换环：（１）Ｒ是Ｋｏｅｔｈｅ半单纯环，且对任意ａ，ｂ∈Ｒ，均存在一个非负整数Ｋ－Ｋ（ａ，ｂ）及一个整系数多项式ｆｘ（ｘ，ｙ）（它的每一个单项式均含有ｓ＝ｓ（ａ，ｂ）（＞１）个ｘ和ｔ＝ｔ（ａ，ｂ）（≥Ｋ）个ｙ）使ａｂ＾ｙ－ｆｘ（ａ，ｂ）∈Ｚ（Ｒ）；（２）Ｒ是Ｂａｅｒresume     

Hopf代数作用的几个传递性质

设Ｈ是域ｋ上的有限维Ｈｏｐｆ代数，Ａ是左Ｈ模代数，本文得到：当Ｈ半单时，若Ａ有Ｋｒｕｌｌ维数，则ＡＨ也有，且ＫｄｉｍＡＨ≤ＫｄｉｍＡ；当Ａ是仿射ＰＩ代数时，且Ａ含这为１的元素，对ｐ∈Ｓｐｅｃ（ＡＨ），有ＧＫ（ＡＨ／Ｐ）＝ｃｌＫｄｉｍ（ＡＨ／Ｐ），此结论将群作用及群分次的结果推广到一般的有限维Ｈｏｐｆ代数Ｈ上     

非紧Lie群上H'函数的广义Abel平均

设Ｇ为半单值连通实秩为１的非紧Ｌｉｅ群，本文证明了广义Ａｂｅｌ平均极大算子是从Ｈ∞，０（Ｇ‖Ｋ）到Ｌ（Ｇ‖Ｋ）的有界算子。     

pq阶环

证明了ｐｑ阶环是循环环，进而讨论了ｐｑ阶环的一个数及其构造。     

齐次半局部群环

R是具有单位元的结合环.环R称为齐次半局部环是指R/J(R)是单Artinian环, 其中J(R)是R的Jacobson根.本文研究群环RG的齐次半局部性.     

内有限环的结构

给出了内有限环的结构，Ｒ为内有限环，当且仅当Ｒ为内有限域，或者Ｒ为零乘环并且对加法对内有限群。     

无单位元环上的内射嵌入

本文的主要结果是:R是有局部单位元的环时,R-模M总能嵌入一个内射模.     

交换环的Picard群上的相容预序格

本文证明了交换环的Picard群上的相容预序集合在给定的运算下形成格,讨论了半群的Grothendieck群．     

环与群的可换性的一些讨论

给出了环与群满足可换性的一个充分必要条件及一个相关的命题，指出了参考文献［２］中的一个错误     

分配环和它们的Grothendieck群

本文我们首先建立分配环的某些新的刻画,考察分配环的扩张性质．其次,我们研究了稳定秩为1的分配环的Grothendieck群．作为应用,我们获得:每个分配的exchange环既满足可消律,也满足n次根的唯一性,这一结果是正则环相应结果的一个推广．     

关于两类半局部环

给在半局部的性质和特征,其中一类为局部可分解环,在为正则模具有限长度的环,作为应用,还得到了群环的一些刻画,现有的一些成结果成了该文的推论。     

投射平凡群环上的模扩张

给出了群环上模扩张与群环的投射平凡性之间的关系，利用投射平凡性刻画了模扩张的性质。     

MPI环与正则环

利用局部化的方法讨论可换正则环，ＭＰＩ环的性质．证明了可换环Ｒ正则等价于Ｒ的每个准素理想为极大理想，也等价于每个循环Ｒ模的准素子模为极大子模．对可换环Ｒ，我们证明了以下条件等价：１）Ｒ为ＭＰＩ环，２）．．．稳定．３）ｎ＞０，ｒ∈Ｒ使ｘｎ＝ｘｎ十１ｒ，４）循环Ｒ模的素子模极大．最后还讨论了ＭＰＩ环与弱半局部环及半局部环的关系，证明了ＭＰＩ环为半局部环的充要条件是每个真理想有准素分解．