高中生空间向量学习的问题分析及教学建议

向量是近现代数学最基本和最重要的概念之一,也是教学中的一个重点和难点.本文结合笔者在教育教学实践中、学生在学习过程中出现的概念混淆、建系不合理、向量坐标运算错误等五个方面的问题,进行了系统地分析,并提出了相应的可操作的教学建议,对空间向量教学具有较强的指导意义.     

中学向量教学内容和体系初探

中学向量的教学内容除核心内容外,可考虑增加向量积,教材应以学生的心理发展为依据,建立合理的螺旋式体系,对于向量的运算,宜先用几何方法引入,然后推得向量的坐标运算公式,再证明各种运算律。     

向量在中学数学教学中的应用

向量知识在代数、几何、三角等数学分支中有着十分广泛的应用，利用向量这一工具可巧妙而简捷地处理多种题型。向量法解题，可激发学生学习兴趣，拓宽学生的思维，培养学生的创新意识和能力。     

矩阵思想在《线性代数》教学中的应用

用矩阵的思想去解释n维向量及其相关概念,以帮助学生对n维向量及其相关性质加深理解.     

Petri网系统中的有效本原可重复向量集

基于有效可重复向量,可以判定一个标准Petri网产生的语言是否为正规语言,或者是否为上下文无关语言.文章提出了Petri网系统(N,M0)中的有效本原可重复向量集(记为SEPRV(N,M0))的概念.文中分析了有效可重复向量的性质,并且指出SEPRV(N,M0)可以代表所有的有效可重复向量.     

利用向量数量积的性质解题集锦

中学向量内容主要是向量的线性运算与向量的数量积.而向量的数量积几乎可以解决几何所有度量问题,如长度、夹角、平行、垂直等,这使一些解析几何、立体几何中定理、公式的推导大为简化,大大降低了数学难度.     

例谈向量法解题在高中数学中的应用

高中数学新教材增加了平面和空间向量的内容，以实例阐述了向量在解题中的应用。在教学过程中运用向量解析例题，可以培养学生观察、分析、解决问题的能力。     

向量的投影和射影概念辨析

为了给出两个向量的“数量积”的几何意义,现行人教版教材引入了向量的投影和射影的概念.二者字面意思基本一样,但“投影”是一个实数,“射影”是一个向量,二者不是同一类事物,而且对向量的射影的表述有不当之处.为此,本文给出了“一个向量在另一个向量方向上的射影向量和射影向量系数”的概念,“射影向量系数(射影系数)”这一概念,为作者本人首次提出,具有重要的教学价值和理论价值.     

浅谈向量与空间解析几何

根据作者从事《解析几何》课程的教学体会,对学生习作过程中忽视向量的作用的现象提出警示,阐明了向量在解决空间问题中的优势,向量思想是解析几何学的灵魂,要学好《解析几何》课程就必须牢牢把握好向量这一有效工具。     

排序向量的三个近似解系研究

AHP排序向量的"近似解法"至少可导出三个解系:K阶行平均法解系、K阶规范列平均法解系和K阶列平均倒数法解系.均在给定的比例判断矩阵的前提下,进行归一化处理,获得各自的排序向量.而当判断矩阵不一致时,其排序向量的结果也存在着差异.同时还存在继续研究的"真序"向量和AHP排序向量的其它近似解法.     

基于模糊聚类和支持向量回归的成绩预测

现有的成绩预测模型往往过度使用不同类型的属性,导致过于复杂的分数预测方法,或是需要人工参与.为提高学生成绩预测的准确率和可解释性,提出了一种融合模糊聚类和支持向量回归的成绩预测方法.首先引入模糊逻辑来计算隶属度矩阵,根据学生的历史成绩进行聚类,随后对每个聚类簇利用支持向量回归理论对成绩轨迹进行拟合建模.此外,结合学生学习行为等相关属性,对最终的预测结果做调整.在多个基准数据集上进行了实验测试,验证了该方法的有效性.     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

一种基于MATLAB的有限元编程方法

为了实现有限元数值分析的程序化,解决方程组求解时需要人工移位的方式,通过对二次杆元有限元分析过程的剖析,给出有限元分析过程中的数值运算及其特点.针对此特点,提出基于单元连通性向量、索引向量、单元刚度矩阵的变换矩阵等的MATLAB程序设计方法.通过数值验证表明该方法满足设计要求.此方法也可拓展到其他结构的有限元分析程序的...     

模糊支撑向量回归

利用支撑向量回归几何方法实施的直接性和几何意义,在支撑向量回归几何方法中考虑了数据的置信度,建立了模糊支撑向量回归模型.数值分析表明,所提出的模糊支撑向量回归模型可根据数据置信度的大小有效地控制各训练数据在回归中的作用.     

运用向量内积求函数最值

条件最值问题在竞赛题中频繁出现,处理方法往往比较复杂.构造向量,利用向量内积进行求解,解题过程直观简洁,学生容易接受,为函数最值问题的解决,开辟了一种新的思路和方法.     

Petri网系统的弱公平性判定

本文首先给出了一个Petri网系统的有效可重复向量的两个性质.随后,又给出了用有效可重复向量判断Petri网系统弱公平性相关问题的一个充分必要条件.在一个Petri网系统中,任意的两个变迁ti,tj,则tj弱公平依赖于ti,当且仅当不存在这样的有效可重复向量X,使得X(j)0且X(i)=0.最后,用一个实例展示结论的应用过程.     

例析平面方程的几种解法

平面方程可以分为的五种情形,即点法式、一般式、三点式、截距式和法线式,常用的是点法式、一般式.知道平面上的一个已知点和它的一个法向量,就可以确定这个平面.对平面的法向量,只要与这个平面垂直的任何非零向量都可作为该平面的法向量.法向量不惟一,但它们彼此平行.法向量常用向量的代数运算求得.找出法向量和找出平面上的点求出平面方程,是求平面方程的主要方法之一.着重研究用点法式和一般式求平面方程Ax＋By＋Cz＋D=0,并探索在平面的一般方程中,待定系数A、B、C、D分别为零或不为零时的一些特殊平面方程及位置特征.     

线性代数的教学思路——向量线性关系理论的教学思路

讨论非数学专业线性代数向量空间的向量线性关系理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述向量线性关系理论.     

逐个加入初始向量的Ritz向量法

本文综合了子空间迭代法和 Ritz 向量法的优点,采用多个初始向量逐个加入迭代的方式,提出了一种计算大型结构部分模态的改进方法.该法仍保持单个向量反选代的特点,在计算量上与 Ritz 向量法相同,而比子空间迭代法少得多,精度也不低于子空间迭代法.由于在理论上保证对重特征值的收钦性,因此在相同的迭代次数下,本法的精度优于一般的 Ritz 向量法和 Lanczos 法.     

基于投影中心距离的支持向量预选取

支持向量机是一种能在训练样本数很少的情况下达到很好分类推广能力的学习算法.支持向量机在选择支撑矢量时却进行了大量不必要的运算,成为其应用的瓶颈问题.因此在基于支持向量的分类器学习算法中,预先选择支撑向量是非常重要的.投影中心距离算法是一种能够预选取支撑矢量的方法,该方法可以有效地预选取出包含支持向量的边界集,在不影响支持向量机的分类能力情况下,大大地减少了训练样本,提高了支持向量机的训练速度.本文采用投影中心距离算法进行支撑矢量的预选取,通过对人工线性、非线性数据及MINST字符库的实验证明了该方法的有效性和可行性.