用蒙特卡罗法求解贝特朗奇论

针对贝特朗奇论所涉及的一个几何概率问题,由于3种不同样本空间的确定导致其结果的差异,利用蒙特卡罗法随机模拟抽样来验证了解法3的合理性,借助计算机用Matlab软件编程以及数理统计中的统计计数等方法解决了该问题。不仅合理运用了蒙特卡罗法原理,而且对理解以及进一步认识几何概率问题中的随机性具有重要意义。     

关于贝特朗奇论的讨论

贝特朗奇论著名中外,广为选用,见文[1—5].然而,同一个问题,得出了三个不同的答案.是不足为奇,还是确系“奇论.”本文就此进行讨论.贝特朗(Bertrand)奇论.在半径为 R 的圆内任意作一条弦,问其长超过内接等边三角形的边长 R 3~(1/2)的概率等于多少?解1 任一条弦交圆周二点,由对称性不妨先固定弦的一端 A 于圆周上,另一端 B 是任意     

关于贝特朗奇论解的个数

概率论上有一个著名的贝特朗(Bernstand)奇论:在半径为1的园内随机地取一弦,问其长超过该园内接等边三角形的边长(1/3)~2的概率等于多少?这是一个几何概率问题。由于对术语“随机”、“等可能”的含义的不同理解,便产生了几种都有道理但却互相矛盾的答案。对于贝特朗奇论到底有多少个不同的解。目前所常见教科书上都只是列举了三种不同解答。     

“BERTRAND奇论”的一个新解法

本文首先列出了由法国数学家Ｂｅｒｔｒａｎｄ给出的一个奇论的三种不同解法及其不同结论；然后依任作者的理解提出了第四个解法。最后对已有的三种不同解法分别进行了讨论，指出之的以被称为奇论的原因是对随机性的理解不妥所至。     

关于古典概率计算中样本空间的构造

如何构造样本空间才能使问题的解决比较简捷，这是一个非常值得探讨的问题。本文结合具体典型例子，给出了在正确思路的前提下，古典概率计算中样本空间构造的一般原则及最佳样本空间的构思。     

关于Bertrand奇论问题的合理解释

Bertrand奇论问题作为概率论中的一个著名问题,人们为此试图给出合理的解释。本文试图给出任意性与均匀性的之间联系,以浅显直观的形式对奇论问题给出令人信服的正确解释,从而比较妥当地解决了Bertrand奇论问题,而且对初等概率论的直观均匀分布(尤其是非点情形均匀分布)概念提供一种新认识。     

关于古典概率计算中样本空间的构造及优化

构造适当的样本空间可使古典概率的计算简捷.文中给出了在正确思路的前提下,古典概率计算中样本空间构造的一般原则及最佳样本空间的构思.     

巧取样本空间简化概率计算

本文通过具体实例的分析说明了适当选取特殊的样本空间可以大大简化概率的计算。     

多角度构建样本空间

构建样本空间是分析和求解概率问题的一项基本技能.只有多角度构建样本空间,才能尽快形成这种技能.本文以二题为例,探讨多角度构建样本空间的方法.     

一种新的概率定义及其注记

给出概率的公理化定义的新形式,证明了与悉知定义的等价性;指出了某些概率著作在这方面的不足和欠妥。     

古典概型中样本空间选取教学法探讨

本文讨论了在古典概型教学中最重要,也是最基本的问题：样本空间的选取方法及在此问题中初学者易犯的各种错误与确定样本空间的正确思考方法及技巧。     

多角度构建样本空间

构建样本空间是分析和求解概率问题的一项基本技能。只有多角度构建样本空间,才能尽快形成这种技能。本文以二题为例,探讨多角度构建样本空间的方法。     

具有非线性控制函数的概率收缩偶对

本文引进了具有非线性控制函数的概率收缩偶对概念，在ＭｅｎｇｅｒＰＮ空间中建立了非线性算子方程组解的存在与唯一性定理，推广了文［２］，［３］的主要结果．     

关于教师评价的几点思考

教师评价在促进教师发展和提高教学质量方面具有不可替代的作用，教师评价的目的应是教学效能核定与教师职业发展导向的辩证统一；教师评价的主要体要充分发挥学生的主体作用；教师评价的范围应为素质与行为并重。     

奥瑟罗杀妻之谜新解

莎士比亚是一位"卓越的人类学家"。他的作品表现了存在于人类社会乃至整个宇宙的"复杂性"。其作品《奥瑟罗》中所描写的奥瑟罗杀妻的事件更是生动地展示了人的"复杂性"。本文尝试依据埃德加·莫兰的理论中的整体观念和"复杂性"思想对奥瑟罗杀妻之谜进行全新的整体性阐释,以期使人们对奥瑟罗以及人自身有一个全新的认识。     

从全新视角看产业

针对此前产业研究局限于物质经济层面,提出了产业是自然物质产品、社会关系产品和人文精神产品的生产和扩散过程。     

自觉新议

自觉是人实践-认识活动的取向。过去人们对自觉的认识有许多合理之处,但也存在偏差和不足,主要是预设了自觉与合理性的等同关系,意欲将一切置于自觉控制之下,贬斥自发性,以简单二分的方式将其与自觉绝对对立。反思人类自觉的历程,应当看到,自觉是有局限性的,它可能是合理的,也可能是不合理的,它与自发存在千丝万缕的联系,并因为自发的存在才有意义和价值。指出自觉囿于自身的不足,不是为了否定它,而是为了更好地认识和实现它。