最小二乘解存在的充分必要条件

本文提出了当观测值的权矩阵为正定或半正定的前提下，其最小二乘解存在的充分必要条件为并以间接平差为例验证了该结论的正确性。     

半定内积下的矩阵奇异值分解

利用矩阵广义逆研究了其中一个权矩阵为半正定的,另一个权矩阵为正定的加权奇异值分解,同时给出了半定内积下的矩阵奇异值分解及其存在的条件。     

GPS高程的抗差拟合推估

从一般的ＧＰＳＹ同程拟合法出发,论述了其存在的问题与解决的方法,ＧＰＳ高程抗差拟合推估法根据平差后的验后信息,逐步调整观测值（已知点）的权,使含有粗差的观测值的权越来越小甚至等于０,从而达到减低粗差对平差结果的影响,提高ＧＰＳ高程内插的精度,最后通过实例计算分析,说明这种方法的有效性。     

平面控制网平差中不同类观测值权的确定

本文分析了平面控制网中包括不同类观测值时，由于权的不合理配置，而使平差结果产生不应有的误差的问题，并提出一种包含观测值权的确定的平差方法，即把各类观测值的精度也作为待定的数引入平差模型，然后用逐次趋近的解法，连同坐标未知数一起解出；最后通过方差检验，判断其迭代收敛，本文结合某大城市二等首级平面控制网（边角网）的实例进行计算，得到较为满意的结果。     

带权约束参数平差法及其应用

利用相关平差的原理，把已知点（高级点）的坐标，看作是由具有先验方差－协方差矩阵的观测量引入平差模型，从而扩展了高斯－马尔可夫模型，使它能适用于各种测量控制网的平差计算，并能解释和包含各种平差方法，使多种测量平差模型归于同一模型－带权约束参数平差模型。     

矿区边角控制网两类观测值权的确定与粗差剔除

关于边角网的研究不可避免地要遇到这样两个问题:如何确定边角两类观测值的权.目前确定边角两类观测值权的方法很多,但归纳起来不外有经验法、分别平差法和方差估计法三种,其中以方差估计法为好,但该法具有一定的近似性,尚需改进。     

多视几何及其在粗差剔除中的应用研究

论述了基本矩阵及三视张量的几何意义,推导了简单实用的计算方法,并提出采用基本矩阵和三视张量在混合摄影测量前进行点、线粗差观测值的剔除。该方法可以在平差前剔除绝大部分粗差观测值,有效地保证了点、线混合摄影测量及视觉检测的精度。     

导线测量严密平差定权方法研究

阐述了导线测量严密平差观测值权的几种确定方法,通过大量工程实例的平差结果比较,研究分析了各种定权方法的合理性和特点,并对提高导线网平差结果可靠性的处理方法提出了新的认识和建议。     

利用AR(p)模型的抗差最小二乘估计预报城市地铁隧道工程变形监测数据

变形监测数据由于受多种因素的影响,观测值的精度会有所不同,观测值中也会出现异常值。选择观测值残差平方的倒数作为观测值的权矩阵,利用加权最小二乘法进行预测,能提高观测值预测的精度,并应用抗差估计对含有粗差的观测值进行预报,能有效提高观测值预报的精度。某城市地铁隧道工程地表沉降预报的实验数据证明加权最小二乘估计和抗差最小二乘法的合理性、有效性和可行性。     

基于WTLS的部分最小二乘粗差探测法

针对平差时EIV模型中所含粗差的问题,提出了EIV模型的粗差探测法,利用变形后的加权总体最小二乘法依次对假设不含粗差的一组观测向量进行平差计算,然后通过平差后所得到的单位权方差估计值的大小对观测向量进行分组,从而达到粗差定位的目的。通过算例分析比较,得出在观测值独立等精度时,本文的方法可以有效的发现观测数据所存在的粗差。     

复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当朋为复正规矩阵时,4是次正定复矩阵的充分必要条件是4的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件．     

素拟环上的幂零导子

设N是零对称的素拟环,证明了：（i）若N是2-挠自由的,d1,d2是N上的两个导子,则下列3条件等价：（1）d1d2是一个导子;（2）d1（x）d2（y）＋d2（x）d1（y）=0,任意x,y∈N;（3）d1=0或d2=0．（ii）设N是挠自由的,若N容纳两个非零导子d1,d2,使得[d1（x）,d2（y）]=0,任意x,y∈N,则N不能容纳任何非零的幂零导子．     

正交投影矩阵的一个性质

证明了秩为~$k$~的正交投影矩阵, 一定存在~$k$~阶主子阵, 其~Rayleigh~商有一个正的下界. 证明中综合使用了矩阵的奇异值、特征值、范数之间的优超关系以及酉矩阵和复合矩阵的性质, 为进一步揭示正交投影矩阵的性质提供了一种可能.     

关于复正定矩阵的几点注记

研究了复正定矩阵的运算性质,由特征值实部的正性得到了复矩阵正定的几个充分条件.     

次正定复矩阵

研究了复矩阵的次正定性的性质和一系列充分必要条件,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”等结论;讨论并给出了矩阵乘积是次正定复矩阵的充分和充要条件;得到了与著名的Ostrowski-Taussky不等式、Hadamard不等式、Oppenhein不等式等相应的重要结果.     

随机模型对GPS网平差结果的影响

指出根据观测数据对随机模型验后估计的意义，介绍随机模型验后估计的理论和方法及GPS基线网平差的数学模型，研究用方差分量估计与非负估计方法对不同时段不同分区的方差协方差矩阵进行估计，以评定基线观测值的质量，同时研究它对参数估计的影响，算例的计算结果表明，方差分量估计正确与否对GPS网平差结果的影响可达6mm。因此，在GPS网平差中，合理估计方差分量并定权对改善平差结果具有积极意义。     

一些正定矩阵类及正稳定矩阵类之间的关系

提出了超正稳定的概念，讨论了实对称正定、亚正定、良广义正定、广义正定、超正稳定及正稳定矩阵类之间的关系，得到了若干确定的结果．     

GPS技术用于监测大城市三维形变

城市地面的不均匀沉降或三维形变是一种对大城市危害极大的环境灾害，文中进一步探讨应用ＧＰＳ卫星定位技术监测这种三维形变的可行性和有关问题。讨论ＧＰＳ分期监测的数据处理的理论和方法，论证所采用的平差模型和基准方程的合理性，并说明基准方程的几何意义，通过对一个ＧＰＳ形变监测试验网的计算，说明文中所采用和平差模型能够较好地解决不同期观测的尺度和方位偏差问题，ＧＰＳ监测的平面精度可达２－３ｍｍ，高程精度可达