矩阵与其伴随矩阵的奇异性关系

从最基本的奇异矩阵、非奇异矩阵的概念出发，结合n阶方阵的基本性质，分析和总结了矩阵与其伴随矩阵之间的奇异性关系，并证明了其中的几个主要结论，最后通过实例说明了其应用的重要性。     

矩阵运算与矩阵关系的相互作用分析

分析矩阵运算与矩阵关系的相互作用,阐述其理论意义和教学实践意义.     

循环矩阵逆矩阵的简化证明及等差-等比循环矩阵逆矩阵的初等算法

本文给出了循环矩阵逆矩阵的一个简化证明,还给出等差-等比循环矩阵逆矩阵的初等算法.     

矩阵初等变换与矩阵运算的辩证关系分析

分析了矩阵初等变换与矩阵运算两者辩证关系的具体表现,阐述了矩阵初等变换与矩阵运算的辩证关系对高等代数课程教学的指导作用.     

广义对角占优矩阵和M-矩阵的判定准则

本文给出了广义对角占优矩阵和M-矩阵的判定准则并给出了实例。     

矩阵内积的性质

研究了向量内积的推广——矩阵内积,得到了一些与向量内积平行的性质,并给出了关于对称矩阵内积的一些性质.     

矩阵函数的谱矩阵线性表示

利用文［２］的公式引入ｎ阶矩阵和ｎ次多项式的谱函数集和谱矩阵集的概念，得到了任何ｎ－１次多项式都可由谱函数集的元素线性表示及矩阵函数由谱矩阵集的元素线性表示的公式。作为具体应用，给出了矩阵的ｍ次方根和常系数齐线性微分方程组ｘ＾→１＝Ａ＾→ｘ的标准解矩阵用谱矩阵集元素线性表示的实用公式。     

分块矩阵初等变换在矩阵秩中的应用

通过习题的计算说明了分块矩阵的初等变换在矩阵秩的求解过程中的便利性,并且对矩阵秩的等式问题进行研究和推广.通过对比,这种方法解决过程整齐划一,简单明了.     

矩阵的早期发展

运用文献综述法对矩阵的早期发展进行分析研究.尽管在《九章算术》中用矩阵形式解方程组已相当成熟,但没有建立起独立的矩阵理论,而仅用它作为线性方程组系数的排列形式解决实际问题.直到18世纪末到19世纪中叶,这种排列形式在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛,行列式的发展提供了矩阵发展的条件,矩阵理论才得到进一步的发展.     

一类广义的Fibonacci矩阵与Riordan矩阵

给出一类广义Fibonacci矩阵形式,构造出一个Riordan阵,得到此类广义Fibonacci矩阵分解;并利用三对角行列式的理论和Riordan矩阵理论,证明了一些有关Fibonacci数的恒等式.     

实对称矩阵与其伴随矩阵的有定性

本文指出了文[1]中的错误，并在基础上给出了A与A*的有定性间的联系。     

一个矩阵不等式的推广

在「１」和「２」中分别在Ａ，Ｂ是正定对称矩阵和正定爱密特矩阵的条件下给矩阵不等式│λＡ＋（１－λ）Ｂ│≥│Ａ│λ│Ｂ│＾Ｉ－λ，０≤λ≤。本文推广了这一工作使上不等式适用于更广泛一类矩阵，而将「１」「２」的结果作为其推论。     

一类特殊矩阵的性质

归纳总结了一类特殊矩阵的逆及其行列式,并做推广,给出了其分块矩阵的逆和行列式.     

一类新的矩阵乘积

引入一种新的矩阵乘法运算,并证明在新的乘法下全体n×n矩阵构成矩阵环,且该矩阵环与通常定义下的矩阵环是同构的.     

对合矩阵探讨

通过对对合矩阵的研究,得出9个定理及其推论,利用这些定理及推论可以构建许多对合矩阵,为对合矩阵的研究及构建奠定了基础.     

广义Fibonacci矩阵与Riordan矩阵

利用Riordan矩阵理论研究了广义Fibonacci矩阵的性质,得到了广义Fibonacci矩阵的逆矩阵及一些包含Fibonacci数和Catalan数的组合恒等式．     

复正定矩阵的张量积

本文给出了多个复正定矩阵的张量积仍为复正定矩阵的充要条件，推广了谭国律在本文文献中给出的主要结果。     

幂和矩阵及其代数性质

主要利用矩阵给出了幂和矩阵与Bernoulli矩阵,Stirling矩阵,Pascal矩阵,Fibonacci矩阵之间的关系.     

广义Fibonacci矩阵和广义Fibonacci数的矩阵表示

二阶矩阵M＝（p 1 -q 0）和它的整数幂M^n满足广义Fibonacci型递推关系,对整数n,M^n（Un 1 Un -qUn -qUn-1）其中,Un＝W（0,1;p,q）为广义Fibonacci数,通过对基本矩阵等式的精巧处理,重新得到和扩展了饮食广义Fibonacci数Un的著名关系式,用Mn也给出了Un的矩阵表示,另外,通过矩阵X1／2（p 1 △ p）（其中,△＝p^2-4q）的类似研究,得到广义Lucas数Vn=Wn(2,p;p,q）的相应结果以及Un和Vn之间的一些关系式。     

H矩阵的两个不等式

研究了具广泛应用前景的Ｈ矩阵的行列式不等式。一在定条件下，得到关于两个Ｈ矩阵的Ｍｉｎｋｏｗａｋｉ型和凸性不等式。