求解非线性互补问题的非单调共轭梯度法

利用非线性互补问题（NCP）的F－B价值函数,基于PRP＋型共轭梯度算法,结合Gu N．Z．的新的非单调搜索技术提出新的利用F－B价值函数求解非线性互补问题（NCP）的非单调共轭梯度算法,该算法保持了共轭梯度算法和非单调数据的优良性质．在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性,数值实验证明是有效的,适合解决大规模非线性互补问题．     

关于奇异非线性方程组求解的Euler方法的收敛性

Banach空间中的非线性算子方程F（y）=0的求解是计算数学的理论基础,也是现代科学计算的核心问题之一．求解方程的算法比较重要的有Euler方法．该文在Lipschitz条件下,研究了求奇异非线性方程组的解的Euler方法的收敛问题,并给出了Euler迭代序列收敛于方程组解的判据．     

互补问题中Gauss-Newton方法全局收敛性的推广(英文)

研究了由Subramamian为求解互补问题提出的阻尼Gauss-Newton方法的收敛性质，在较弱的条件下，给出了一个全局收敛效果，这个结果是Subramanian PK (1993)和（1997）中相应结果的一个推广。     

非线性等式与不等式约束最优化二阶与超线性收敛的序列线性方程组算法

讨论非线性等式与不等式约束最优化问题,建立了问题的似Newton和拟Newton算法。算法的特点之一是搜索方向d_k仅由一个线性方程组的解确定,步长恒取1,即x_(k 1)=x_k d_k。另一特点是在没有严格互补的较温和的假设下,算法是二阶与超线性收敛的。本文推广了Facchinei,Lucidi,Boggs,Tolle,Wang等人的算法和收敛性结果。     

基于氧扩散问题的半光滑牛顿算法

为了更好地求解氧扩散问题,给出了一种半光滑牛顿算法。首先在离散格式上采用Crank-Nicolson方法,其次在迭代算法上使用非线性互补函数,将求解非线性互补问题转化为求解基于非线性互补函数的半光滑方程组,进而用广义牛顿法求解,避免约束条件带来的计算困难。最后给出该算法在满足超线性收敛条件下的数值实验结果,验证该算法对解决氧扩散问题的可行性。     

对称仿射二次锥互补问题的二级迭代算法

仿射二次锥互补问题是一类重要的均衡优化问题,包括线性互补问题、半定互补问题、非线性互补问题等。基于矩阵分裂,提出了求解对称仿射二次锥互补问题的一类迭代算法,给出了算法的全局收敛性。并在一定条件下分析了算法的收敛速度。     

非线性约束条件下一个超线性收敛的──可行方法门（Ⅰ）算法A

序列二次规划算法（即ＳＱＰ算法）一般具有良好的超线性收敛性质，在非线性规划中占有非常重要的地位。从实际数值效果来看，ＳＱＰ类算法对于非线性约束下的最优化问题是非常有效的。但这一类算法在实际运算中和终止时所得到的解一般都是不可行的，对于一些与工程设计等实际应用相关的优化问题，这是一个很严重的不足之处。为了克服现有ＳＱＰ类算法的不足。本文给出了一个非线性约束条件下求解ＳＱＰ类问题的可行方法，即算法Ａ。此新方法具有如下优点：（１）每步迭代仅需计算一个二次子规划及一个矩阵的逆；（２）算法每步迭代产生的点均是可行的；（３）在适当的条件下，算法是一步超线性收敛的。     

一个基于新光滑函数求解非线性互补问题的光滑算法

基于新的光滑函数,提出了一个求解非线性互补问题的光滑型算法.该算法可以从任意点出发,每一步迭代只需求解一个线性方程组,并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛且是局部二阶收敛的.数值实验表明算法是有效的.     

求解非线性互补问题的一种修正的光滑Newton法

针对非线性互补问题,给出了一种修正的光滑Newton法,该方法不仅放宽了对函数F的要求,而且光滑因子的选择形式简单．在适当的条件下,证明了该算法具有全局收敛性．     

稀疏B─可微方程组的Schubert算法

将适用于Ｆ－可微方程组的Ｓｃｈｕｂｅｒｔ算法及其局部线性与超线性收敛理论推广到了Ｂ－可微方程组，并给出了所得结果在求解非线性互补问题方面的应用．     

求解箱约束变分不等式的不精确LM-型算法

利用箱约束变分不等式VI(a,b,F)的NCP-函数,提出求解VI(a,b,F)的不精确Lev-enberg-Marquardt型算法.每次迭代只需求线性方程组的一个近似解,算法仍具有全局收敛性.无需假设极限点x*是否退化,在BD-正则的条件下,算法局部超线性(二次)收敛.最后给出数值试验结果.     

一个广义既约次梯度算法

本文主要讨论带有非线性约束的不可微凸规划问题,给出了解这类问题的一个广义既约次梯度算法,算法具有全局收敛性质,存贮次梯度的规模可由用户控制,利于算法的计算机实现。     

复合非光滑优化问题的一类算法

提出复合非光滑优化问题的一类算法，并证明这种算法保持全局收敛性且敛速度达到超线性。     

求解非光滑优化问题的修正HS三项共轭梯度法

为了提高大规模非光滑优化问题的求解效率,克服其他方法存储需求大、算法复杂等缺点,提出求解非光滑优化问题的一种修正HS共轭梯度算法。在经典HS三项共轭梯度法的基础上提出一种新的搜索方向,并利用Moreau-Yosida正则化技术和Armijo-type线搜索技术进行设计。新算法满足充分下降条件,搜索方向属于信赖域,在适当条件下证明了新算法全局收敛。初步的数值实验表明新算法在求解非光滑无约束优化问题方面比LMBM方法更有效。新算法不仅具有较好的收敛性质,而且数值表现良好,为更加高效地求解非光滑优化问题提供了新的方法。     

基于非精确数据的非光滑优化强次可行方向法

本研究针对一类目标函数非光滑优化问题,提出一个基于非精确数据的强次可行方向法.通过构造新的寻找搜索方向子问题和新型线搜索,该算法能够保证迭代点的强次可行性,且具备全局收敛性.     

一类不可微凸规划的信赖域算法(英文)

提出了求解一类不可微凸规划的信赖域算法，该算法不满足有关文献中的假定，证明了算法的全局收敛性。     

解一类复合非光滑极小化问题的拟牛顿型算法

本文讨论极小化由凸泛函和光滑算子复合而成的目标函数的数值方法,给出了旨在求上述问题的一个平稳点的拟牛顿型算法,它将原问题转化为求解一系列约束凸极小化问题的近似解.在适当的条件下算法具有全局收敛性,当目标函数满足增长条件时算法有超线性的敛速.     

一种求解大规模非光滑优化问题的共轭梯度法

针对大规模非光滑优化问题,利用Moreau-Yosida正则化技术和Armijo-type线搜索技术,设计了一种修正LS共轭梯度算法.算法的搜索方向不仅满足充分下降条件,而且具有信赖域性质.可以证明新算法在适当条件下全局收敛.初步的数值实验表明,新算法在求解大规模非光滑无约束凸优化问题方面比LMBM方法和MPRP方法更有效.     

使用非单调技术的Gauss—Newton算法

提供了一种求解非光谱方程组的非单调技术结合Gauss-Newton算法,在合理的条件下,证明了算法不仅具有整体收敛性,而且获得局部超线性收敛速度。     

一主多从两层非光滑优化问题的集成算法

对于一类一主多从两层非光滑优化问题,提出了将置信域束法和变尺度法结合起来的一种集成算法．该算法能自适应地将变尺度法嵌入到束法的内部迭代中去,从而能够充分利用束法的全局收敛性和变尺度法的快速收敛速度．研究了模型构成函数的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚｉａｎ性,给出了计算目标函数次梯度的方法,分析了算法思想、步骤,最后讨论了算法的收敛性