半格上算子的方程描述

文中定义了半格上的算子，给出了半格上算子的几个等价描述，得到如下定理：设（Ｌ，∨）表示Ｌ是一并半格，Ｆ是Ｌ到自身的一个映射，则如下几条等价：（１）Ｆ是Ｌ上的闭包算子；（２）ｘ，ｙ∈Ｌ，ｘ∨Ｆ（Ｆ（ｘ）∨Ｆ（ｙ））＝Ｆ（ｘ∨ｙ）；（３）Ｆ是Ｌ上的闭包算子，且满足Ｆ（Ｆ（ｘ）∨Ｆ（ｙ））＝Ｆ（ｘ∨ｙ）；（４）Ｆ满足：ｘ≤Ｆ（ｘ）且Ｆ（Ｆ（ｘ）∨Ｆ（ｙ））＝Ｆ（ｘ∨ｙ）．另外，还给出拓扑内部算子的方程描述：集Ｘ的幂集Ｓｕ（Ｘ）到自身的映射Ｉ是Ｘ上的一个拓扑内部算子当且仅当方程Ｘ－Ａ∩Ｉ（Ａ）∩Ｉ２（Ｂ）＝Ｉ（Ｘ）－Ｉ（Ａ∩Ｂ）成立     

欧拉方程的算子算法

在算子Ｂ＝ｘ．ｄ／ｄｘ作用下,欧拉方程ｘｎｄｎｙ／ｄｘｎ＋Ｐ１ｘ＾ｎ－１ｄｎ－１／ｄｘ＾ｎ－１＋．．．＋Ｐｎ－１ｘｄｙ／ｄｘ＋Ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）,其中Ｐ１,Ｐ２,．．．,Ｐｎ为常数）,可化为：（Ａ＾ｎＢ＋Ｐ１Ａ＾ｎ－１Ｂ＋．．．＋Ａ＾０Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）。并简记为Ｌ（Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）,把Ｂ待定系数ｋ,则Ｌ（Ｂ）＝０即为欧拉方程的特征方程,从而可求出齐次方程的通解ｙＨ,再根据Ｌ（Ｂ）的逆算子性质求欧拉方程的特解ｙｐ＝１／Ｌ（Ｂ）ｆ（ｘ）,便求得欧拉方程的通解：ｙ＝ｙＨ＋ｙｐ。     

二阶自伴微分算子方幂的自伴性

算子方幂的研究，以往主要致力于对亏指数的探讨，而有关算子方幂的自伴性，据知还无人涉足，研究了对于二阶的自伴边条件下由对称分算式ｌ（ｙ）＝－ｙ＾″＋ｑ（ｘ）ｙ所生成的算子Ｌ（包括正则和奇异的情形），讨论其方幂算子Ｌ＾２＝ＬＬ的自伴性，先在「０，π」上考虑正则的幂算子Ｌ＾２的自伴性，然后推广到「０，∞」上奇异的情形。     

一类二阶对称常微分算式的极限点型

利用二阶实系数对称微分算式（Ｌ（ｙ）的亏指数与其盯应零空间维数之间以及平方算子Ｌ（ｙ）的亏指数与其相应零空间维数是相互联系，得到在「０，∞），上Ｌ（ｙ）为极限点型的一个充分条件：ｑ（ｘ）为微分方程Ｌ（ｙ０＝０的解。     

L^2〔a,b〕上的Hilbert—Schmidt算子与L^2（〔a,b〕^2）的关系

证明了存在从Ｌ＾２〔ａ，ｂ〕上的全体Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ算子空间到Ｌ＾２（〔ａ，ｂ〕上的酉算子Ｕ，满足（Ｋｆ）（ｘ）＝∫↑ｂ↓ａ（ＵＫ）（ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｆ∈Ｌ＾２〔ａ，ｂ〕。其中Ｋ为Ｌ＾２〔ａ，ｂ〕上的任意Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ算子。     

角形域上二元Bernstein算子的逼近等价定理

章给出了角形域Ｓ＝（（ｘ，ｙ）｜０≤ｘ≤ｙ≤１）上的二元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的结论，引入一种新的方法称之为“分解技巧”来讨论二元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的收敛阶，并建立了收敛阶的特征刻划逼近等价定理。     

Hermite—Fejer插值算子的平均收敛性

讨论Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子Ｈ２ｎ－１（ｆ,ｘ）在Ｌ＾Ｐ空间上平均收敛性,得到平均收敛的几个充要条件,其中之一：Ｈ２ｎ－１（ｆ（ｘ）平均收敛于ｆ（ｘ）的充分必要条件是：∥Ｈ２ｎ－１∥Ｐ有界,并且（ｎ→∞）ｌｉｍ∥∑Ｈｎ－１（ｘ＾ｉ,ｘ）－ｘ＾ｉ∥Ｐ＝０,（ｉ＝１,２）。     

帐蓬空间的一点注记

设ｆ（ｘ）是Ｒ＾ｎ上的可测函数，ｕ（ｘ，ｔ）＝ｆ＊ｐｔ（ｘ）为ｆ的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分，定义算子Ｆ（ｆ）（ｘ，ｔ）＝ｔ（θｕ（ｘ，ｔ）／θｔ）。在本注记中我们首先给出一则反例以说明Ｆ不是Ｌ＾∞（Ｒ＾ｎ）到帐蓬空间Ｔ＾∞的有界算子，然后证明了Ｆ却是ＢＭＯ（Ｒ＾ｎ）到Ｔ＾∞的有界算子。它补充、完善了Ｃｏｉｆｍａｎ－Ｍｅｙｅｒ－Ｓｔｅｉｎ的结果。     

某些偏微分算子的非解析亚椭圆性

讨论由向量场的平方和构成的某些二阶偏微分算子的非解析亚椭圆性．所用方法是构造这些算子的奇异解后，将这些偏微分算子的解析亚椭圆性的讨论转化成某些特殊的常微分方程的研究．该构造过程是非常清晰和直接的．而且它涉及到那些带有依赖大参数位势的广义调和振子的第一特征值和第一特征函数的研究，最终获得了如下两个结果：１）令非负整数ｌ，ｋ满足ｌ＞ｋ且ｌ＝２ｋ＋１，则算子Ｐ＝（ｘ）２＋（ｘｋｙ）２＋（ｘｌｔ）２在原点ｏ∈Ｒ３不是解析亚椭圆的．２）对非负整数ｋｉ≥１，ｉ＝１，２，３，…，ｎ，算子Ｑ＝（ｘ）２＋（ｙ）２＋ｘ２ｋ１（ｔ１）２＋…＋ｘ２ｋｎ（ｔｎ）２其中（ｘ，ｙ，ｔ１，…，ｔｎ）∈Ｒｎ＋２，则Ｑ在原点ｏ∈Ｒｎ＋２不是解析亚椭圆的．     

局部化Fan条件的一个推广

对图Ｇ的任一个导出子图Ｌ,若对↓Ａｘ,ｙ∈Ｖ（Ｌ）,ｄＬ（ｘ,ｙ）＝２＝ｍａｘ｛ｄＧ（ｘ）,ｄＧ（ｙ）│≥│Ｇ│／２,则称Ｌ有局部Ｆａｎ性质,证明了下述结果：设Ｇ是一个２－连通图,若其每个导出子图Ｌ＝Ｋ１．３或Ｚ２在Ｇ中均有局部Ｆａｎ性质,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图。     

有限秩序子及n—自反性

主要工作：（１）设Ｓ是向量空间Ｖ上的有限维线性算子空间，ＳＦ表示Ｓ中全体有限秩序算子，则Ｓ是ｎ－代数自反的等价于ＳＦ是ｎ－代数自反的；（２）Ｓ是Ｂａｎｃｈ空间Ｘ上的连续线性算子空间，当Ｓ满足一定条件时，Ｓ是ｎ－拓扑代数自反的等价于ＳＦ是ｎ－拓扑代数自反的。     

二元函数的微积分基本定理

从二元函数的面导数出发定义原函数和不定积分，研究了它们的性质．证明了：（１）若ｆ（ｘ，ｆｙ）有原函数，则有一族原函数且任意两个原函数相差ｋ（ｘ，ｙ）＝Ｃ（Ｘ）＋Ｄ（ｙ）＋Ｅ，其中Ｃ（ｘ），Ｄ（ｙ）为一元函数，Ｅ为常数；（２）若ｆ（ｘ，ｙ）在闭区间［Ａ，Ｂ］Ｒ２上连续，Ｚ＝（ｘ，ｙ）∈［Ａ，Ｂ］，则Φ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｓ，ｔ）ｄｓｄｔ在（ｘ，ｙ）可导且Φ’ｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）；（３）若ｆ（ｘ，ｙ）在［Ａ，Ｂ］上连续，Ｆ（ｘ，ｙ）为其一个原函数，则ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ＝Ｆ（［Ａ，Ｂ］）．     

诱导内部算子与闭包算子

借助Ｌ－Ｆｕｚｚｙ集的分解定理,给出了从分明拓扑空间（Ｘ,Ｔ）上的内部算子与闭包算子出发到ＬＸ上的算子的诱导公式,证明了这样诱导的算子是ＬＸ上的内部算子与闭包算子．     

积域上带粗糙核的Marcinkiewiez积分

本文给出了如下定义的乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｅｚ积分算子μΩ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１２，这里Ｆｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ且Ω（ｘ′，ｙ′）为文献［８］中建立的积域Ｓｎ－１×Ｓｍ－１上的一类ｂｌｏｃｋ－空间中的函数。这一结果是这类带粗糙核的积分算子在单参数下ｐ＝２时结果的改进和扩充。     

非连续混合单调算子的耦合不动点定理

在半序拓扑空间内获得了非连续混合单调算子的耦合不动点定理：定理２设Ｘ是半序拓扑空间，Ｍ是Ｘ中的闭集，Ａ：Ｍ×Ｍ→Ｘ是混合单调算子，又设（ⅰ）Ｍ的每一个全序子集都是相对紧的；（ⅱ）存在（ｘ０，ｙ０）∈Ｍ×Ｍ使得ｘ０≤Ａ（ｘ０，ｙ０），Ａ（ｙ０，ｘ０）≤ｙ０；则Ａ在Ｍ×Ｍ中必有耦合不动点．还给出了它在Ｂａｎａｃｈ空间常微分方程中的应用．     

有限秩算子及n-自反性

主要工作：（１）设Ｓ是向量空间Ｖ上的有限维线性算子空间，ＳＦ表示Ｓ中全体有限秩算子，则Ｓ是ｎ＿代数自反的等价于ＳＦ是ｎ＿代数自反的；（２）Ｓ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的连续线性算子空间，当Ｓ满足一定条件时，Ｓ是ｎ＿拓扑代数自反的等价于ＳＦ是ｎ＿拓扑代数自反的     

一类高阶方程边值问题的解

从紧算子的谱理论出发,给出了高阶方程∑ｍｉ＝１２ｘ２ｉ２ｕ－∑ｍｊ＝１２ｙ２ｉ２ｕ＝ｆ（ｘ,ｙ）,ｘ＝（ｘ１,ｘ２,…,ｘｍ）,ｙ＝（ｙ１,ｙ２,…,ｙｍ）,在有界区域（闭）Ｇ（ｘ）×Ｇ（ｙ）／上的一类边界问题解的存在性和唯一性定理。     

闭包算子格及其分配性

基于对闭包运算的性质研究,引入了闭包算子以及同一集合上的闭包算子之间的通常序关系概念,构造出同一集合上的闭包算子关于通常序的上下确界,使得同一集合上的所有闭包算子关于定义的算子间的通常序构成完备格（闭包算子格）.同时证明了闭包算子格不满足分配性。     

角形域上二维Bernstein算子的一致逼近定理

１９８６年,Ｄｉｔｚｉａｎ在文献［１］中定义了单纯形上ｍ维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子,并给出了单纯形上二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的一致逼近的逆定理．本文引进Ｓ＝｛（ｘ,ｙ）｜０≤ｘ≤ｙ≤１｝上二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子为　Ｂｎ（ｆ;ｘ,ｙ）＝∑ｎｋ＝０∑ｋｊ＝０ｆ（ｊｎ,ｋｎ）Ｐｎ,ｋ,ｊ（ｘ,ｙ）式中　Ｐｎ,ｋ,ｊ（ｘ,ｙ）＝ｎｋｋｊｘｊ（ｙ－ｘ）ｋ－ｊ（１－ｙ）ｎ－ｋ．本文应用Ｋ泛函,借鉴文献［１］中Ｄｉｔｚｉａｎ的处理方法,讨论了二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子在连续函数空间Ｃ（Ｓ）中的一些逼近性…     

Ore－型子图对图的Hamilton性的影响

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为ｎ阶２－连通的１－坚韧图。将Ｇ的节点分类：ｇ＝｛ｖ∈Ｖ｜ｄＧ（ｖ）≥ｎ／２｝而Ｈ＝（Ｇ＼ｇ）。如果Ｈ满足Ｏｒｅ－条件：ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｈ），（ｘ，ｙ）∈Ｅ（Ｈ）ｄＨ（ｘ）＋ｄＨ（ｙ）≥｜Ｖ（Ｈ）｜，则有：（ｉ）Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的；（ｉｉ）若Ｇ不是偶图，则Ｇ至多丢失长为ｎ－１的圈．