芳香性的本质——π对称场效应能FE_π的研究(Ⅱ)

在［１］的工作基础上，进一步以ＦＥπ＝Ｅｄｅｌｏｃ环－∑ｉ＝１（２ｎβ－ＲＥ）Ｎｉ＋３ｎ－０．１∑πｅ－６６对辐射多烯分子，轮烯等系列分子场效应能计算；阐述“π－对称性”的普遍性。提出一新的分子结构稳定性判据△ＦπＥ，该判据也适用芳香性的判定。     

芳香性的本质—场效应能研究（I）

本文提出了对称的分子、离子中的群核场与壳层电子流形成的电势能——对称电场效应能，对分子结构的稳定化作用。计算了１５０个分子的共振能ＲＥ、场效应能ＦＥπ、分子总能Ｅπ总。结果应用于解释许多分子，离子的特殊稳定性及芳香性本质，具有明确的物理意义和广阔的应用前景。     

论证一重要的χ^2统计分布

简明易懂论证了若Ｇ－ＮＰ（０，∑），∑〉与Ｗ－ＷＰ（ｎ，∑），相互独立且ｐ〈ｎ时，则Ｇ∑Ｇ／ＧＷ＾－１Ｇ服从自由度为ｎ－ｐ＋１的χ＾２分布，从而使何特灵分布与Ｆ分布建立起对应关系。     

随机系数代数方程平均实根个数的估计

考虑随机系数代数方程Ｆｎ（ｗ,ｔ）＝０（ｗ）＋１（ｗ）ｔ＋…＋ｎ－１（ｗ）ｔｎ－１＝０,其中ｉ（ｗ）（ｉ＝０,１,…,ｎ－１）为独立且服从标准正态分布的随机变量。令ＥＮＦ（ｗ）表示Ｆｎ（ｗ,ｔ）的平均实根个数。本文证明了ＥＮＦ（ｗ）＜２πｌｎｎ－２ｎπ＋１．２３７２７７１。     

关于Hardy不等式在一个区间上的改进

用权系数的方法，对ｐ∈「７／６，２」，１／ｐ＋１／ｑ＝１，建立Ｈａｒｄｙ不等式的一个加强式：∑ｎ＝１＾∞（１／ｎ∑ｋ＝１＾ｎａｋ）＾ｐ〈ｑ＾ｐ∑＾ｎ＝１＾∞（１－１５／１９６．１／ｎ＾１／ｑ＋３４３６）ａｎ＾ｐ。     

计算状态数的两个新公式：与周期表有关的公式

我们得到这两个计算状态的公式：ＳｎＥ＝ｍ（ｍ＋１）（ｍ＋２）／６－１＋（１－１）＾ｎＥ／４ｍ＾２－２，（２）ｄ＝ａｎＥ－ａｎＥ－１＝「１＋（－１）＾ｎＥ」（ｎＥ＋１），当ｎＥ＝２ｎ－１，ｄ＝０，当ｎＥ＝２ｎ时，ｄ＝２（ｎＥ＋１）。     

线性多炔HC2nH（n=1—10）分子ab initio的研究

应用量子化学的从头算方法，在ＨＦ／６－３１Ｇ＾＊水平上优化了ＨＣ２πＨ（ｎ＝１￣１０）分子的几何构型，得出了它们的分子总能量、所有键长以及各原子上的电荷分布及振动频率等。根据计算结果，分析了ＨＣ２πＨ分子总能量的同系线性规律，以及键长和各原子上的电荷分布与碳链增长的规律性。     

关于划分数P（n）的Cohen不等式的再改进

本文进一步改进了关于划分数Ｐ（ｎ）的Ｃｏｈｅｎ不等式,得到新的结果：Ｐ（ｕ）〈π／√６（ｎ－１）ｅ＾π＾√２／３√ｎ－１。     

聚炔烃的极化率及其与多烯的比较研究

采用引入外电场微扰的量子化学方法计算了聚炔烃Ｈ—［Ｃ≡Ｃ—］ｎ—Ｈ（ｎ＝１～２４）的电子极化率．讨论了聚炔烃分子的单位极化率，αＴ／ｎ和αＴ／ｎ，随碳链增长的变化规律；并将聚炔烃电子的极化率与多烯的电子极化率进行了比较研究，结果表明聚炔烃单位极化率小于多烯单位极化率，而分子极化率中π－电子所占比例是聚炔烃大于多烯．     

聚炔烃的极化率与其与多烯的比较研究

采用引入电场微扰的量子化学方法计算了聚炔烃Ｈ－（Ｃ＝Ｃ－）ｎ－Ｈ（ｎ＝１－２４）的电子极化率,讨论了聚炔烃分子的单位极化率α＾Ｔ／ｎ和α＾Ｔ／ｎ随碳链增长的变化规律,并将聚炔烃电子的极化率与多烯烃的电子极化率进行了比较研究,结果表明聚炔烃单位极化率小于多烯单位极化率,而分子极化率由π－电子所占比例是聚炔烃大于多烯。     

1,4—二钠—1,1,4,4—四苯基丁烷加合物的合成与表征

用１，４－二钠－１，１，４，４－四苯基丁烷在乙醚中分别与四氢呋喃（ＴＨＦ）和１，２－二乙氧基乙烷（ＤＥＥ）反应，合成了两个未见报道的，对空气和湿气极为敏感的１，４－二钠－１，１，４，４－四苯基丁烷加合物（Ｃ６Ｈ５）２ＣＨａＣＨ２ＣＮａ（Ｃ６Ｈ５）２．ｎＬ（Ｌ＝ＴＨＦ，ｎ＝８；Ｌ＝ＤＥＥ，ｎ＝６），加合物均经元素分析，红外光谱，质谱及氢核磁共振谱鉴定。     

1，4－二钠－1，1，4，4－四苯基丁烷加合物的合成与表征

用１，４－二钠－１，１，４，４－四苯基丁烷在乙醚中分别与四氢呋喃（ＴＨＦ）和１，２－二乙氧基乙烷（ＤＥＥ）反应，合成了两个未见报道的、对空气和湿气极为敏感的１，４－二钠－１，１，４，４－四苯基丁烷加合物（Ｃ６Ｈ５）２ＣＮａＣＨ２ＣＨ２ＣＮａ（Ｃ６Ｈ５）２·ｎＬ（Ｌ＝ＴＨＦ．ｎ＝８；Ｌ＝ＤＥＥ，ｎ＝６）加合物均经元素分析、红外光谱、质谱及氢核磁共振谱鉴定．     

线性星际分子CX2n＋1N（X=CN,H,F,Cl,Li;n=0—5）的结构和振 …

应用量子从头计算方法，在ＨＦ／６－３１Ｇ＾＊水平，优化ＸＣ２ｎ＋１Ｎ（Ｘ＝ＣＮ，Ｈ，Ｆ，Ｃｌ，Ｌｉｎ，ｎ＝０－５）分子的几何构型，得出了它们的分子总能量，所有急迫长以及各原子上的电荷分布及振动频率等。计算结果表明，ＸＣ２ｎ＋１Ｎ类分子的总能量呈现同系线性规律，分子内的键长及各原子上的电荷分布都呈现出一定规律性。     

随机狄里克莱级数收敛性

在（Ｘｎ）独立，且满足Ｅ／Ｘｎ－ＥＸｎ／＾４≤∞条件下：（ｃ为一正数Ｖ为方差）用对称化方法和了随机狄里克莱级数∑ＸｎＥ＾λｎ＾ｓ在Ｌ２中收敛与ａ．ｓ．收敛等价性，并将∑Ｘｎｅ＾－λｎ＾ｓａ．ｓ．收敛性转化为级数∑Ｖ（Ｘｎ）ｅ＾－λｎ＾ｓ与∑ＥＸｎｅ＾－λｎ＾ｓ收敛性予以解决得到了新形式的瓦里隆公式，克诺普－柯基马公式及附带的有趣结果。     

双原子分子低能级分子轨道成键性质分析

在ＳＴＯ－６－３１１Ｇ从头计算基础上，利用自编程序计算了部分双原子分子的分子轨道成键能Ｅｂ（ｉ）［１］．发现第二周期双原子分子能量最低的１σｇ，１σμ或１σ，２σ分子轨道均为非键轨道，并非一个成键轨道一个反键轨道；ＨＦ分子的２σ轨道是强成键分子轨道，而不是非键轨道，且与ＨＦ的光电子能谱相一致．     

B值一致渐近鞅的局部收敛性及大数定律

设（Ω，Ｆ，Ｐ）是概率空间，Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，Ｘ＝（Ｘｎ，Ｆｎ，ｎ≥１）是Ｂ值一致渐近鞅，则有：（１）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖βＭ‖ｄＸｎ‖β－１＋Ｍβ／Ｆｎ－１）＜∞，１≤β≤ｐ，Ｍ＞０，ｓｕｐｎ≥１‖Ｘｎ‖＜∞｝｛Ｘｎ收敛｝（２）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖β（Ｍｎ）‖ｄＸｎ‖β－１＋（Ｍｎ）β／Ｆｎ－１）＜∞，Ｍ＞０，１≤β≤ｐ｝｛Ｘｎｎ收敛于０｝（３）若对任意的ｘ≥０及ｎ≥１，均有Ｐ（‖ｄＸｎ‖≥ｘ）≤ａＰ（Ｙ≥ｘ），其中Ｙ是一正实值随机变量，ＥＹ＜∞，Ｅ（Ｙｌｎ＋Ｙ）＜∞，ａ是一正实数，那么Ｘｎｎａ．ｓ．收敛于０．上述结论推广与改进了若干熟知的重要结果     

有限域上某些对角方程的解数

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１／ｄ１＋…＋ｘｎ／ｄｎ＝（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ＾（ｎ）的个数。作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２│ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时，有限域Ｆｑ上的对角方程ｃ１ｘ１＾ｄ１＋…＋ｃπｘπ＾ｄｎ＝０，ｃｊ∈Ｆｑ＾＊，ｉ＝１，…，ｎ的解的数的直接公式，这里ｄｊ│ｑ－１，ｄｊ〉１，ｊ＝１，…，ｎ。     

ABn型共价分子中大π键的推断

以杂化轨道理论为基础，提出了一个公式ｍ＝ＶＥ＿ｔ－２Ｈ＿ｔ计算参与形成大π键的电子数，从而导出ＡＢ＿ｎ分子中存在的大π键类型。该法准确、可靠，物理意义明确，且简便易记．     

几类幂级数的求和公式

本文巧用级数逐项微分定理，给出了几类幂级数∑（∞，ｎ＝１）ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－１）ｘ＾ｎ，∑（∞，ｎ＝１）ｘ＾ｎ／ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－）ｘ＾ｎ及∑（∞，ｎ＝０）（ａ＋ｎｄ）ｘ＾ｎ的求和公式。     

关于Hardy级数不等式在［2，5］的一个改进

对ｐ∈「２,５」,１／ｐ＋１／ｑ＝１,建立一个加强的Ｈａｒｄｙ不等式：∞／∑／ｎ＝１（１／ｎ ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ）＾ｐ〈ｑ＾ｐ∞／∑／ｎ＝１（１－１／３８ｎ＾１／ｑ）ａ＾ｐｎ。