三维流形不变量的等价表示

设M是由S³中通过标架环链(L, f)做手术得到的三维流形, 对于标架环链(L, f)可以得到保持同痕及K₊和K_-变换的环链不变量, 进而得到三维流形M的不变量, 从而三维流形不变量可以由L的Kauffman括号的有限线性组合给出, 当取变量为第4r个复单位根时, 利用括号多项式、 Temperly-Lieb代数、 Jones-Kauffman模、 线性束理论等给出了不同的三维流形不变量的表示. 证明了这些三维流形不变量的表示是等价的, 同时给出了三维流形不变量的一个新表示.     

模分拆的一些性质

本文把有限域上n(>1)维向量空间能分为有限个真子空间的并的性质,推广到环模上去。     

品味数学 感悟人生

本文从数学的两个角度,用函数和向量这两个概念来分析我们的个体存在状态,从而我们可以用数学的方法一定程度上定量地分析我们自己的生活,更有效地感悟人生,规划自己。     

品味数学感悟人生

本文从数学的两个角度,用函数和向量这两个概念来分析我们的个体存在状态,从而我们可以用数学的方法一定程度上定量地分析我们自己的生括,更有效地感悟人生,规划自己.     

等价无穷小的极限定理

求极限时,正确使用等价无穷小代换,可以简化计算.在求两个无穷小之比的极限时,若分子及分母满足一定的条件,可将分子、分母用等价无穷小来代换.并进一步给出求极限时,若因式中某个因子是两个无穷小之和、差时,可用等价无穷小来代换的条件;给出了求幂指函数的极限时,其底和指数可分别用它相应的等价无穷小代换的条件及相关的一些结论.     

a-形容词与a-副词的区别及用法

在英语中有一种词以“a”开头,它们有的是形容词,有的是副词,有的既是形容又是副词,情况比较复杂,用起来也相当麻烦,难以把握。本文拟将把这类词作一个简洁,明了地概况,归纳,以期能给人一个明确的概念。 一般说来,划分以“a”开头的词的词性可以遵循两条原则,即: 1）能在强动词seem之后作表语的a-开头词为形容词,否则为副词。比如:我们可以说: The boy was asleep. The boy was abroad. 但是如果我们把两句话中的was换成seemed,情况就不同了。第一句话变成Theboy seemed asleep还可以成立;而第二句变成 The boy seemed abroad.从意义讲就不能成立。这就是说,在第一句话里,asleep为形容词,第二句话里的abroad为副词。 2）形容词不能在表示行动的动词后面作述谓部分,而副词却可以在表示行动的动词后面作述谓的一部分。 比如我们可以说:     

改进的Mumford-Shah模型及其在图像恢复和分割中的应用

在本文中,我们讨论了几个在图像恢复和图像分割中的经典泛函,并且我们用非凸泛函去近似它们。这些经典泛函和两个变量相关u、v,其中u是图像本身,v是它的边缘。这样的话,这个问题就包含着两个方程和两个未知变量,而在我们的近似非凸泛函中,只需要解关于u的一个单变量系统,因为我们引入了趋近于0的参数ρ,把v表示成了一个关于u的梯度的函数。我们还讨论了这些近似模型关于时间的演化方程。最后,在我们的数值实验中,计算了p=1的情况。我们发现算法不但很快,而且也可以很好地保留边缘。     

关于正交试验设计的注记

我们用A_(m×n)表示m×n矩阵,A_(v×v)≥0表示A是v阶非负定阵,rkA表示A的秩,△_t表示元素全为1的t维列向量,J_(s×t)表示元素全为1的矩阵,I_t表示t阶单位阵。不致混淆时,我们将矩阵的阶数略去。我们还用A~-表示A的广义逆的一个选取,用P_A表示在R(A)的列向量所张成的空间R(A)上的投影P_A~(?)表示在R(A)的正交补间R~I(A)上的投影。X(X_i)表示从     

正交化的矩阵方法

设V是特征数2的除环△上的n维向量空间,g(x,y)是V上的一个Hermite纯量积。本文给出了用矩阵的初等变换得到V的正交基的构造性证明。当V是实数域上的有限维向量空间,g(x,y)是正定对称纯量积时,本文给出了用矩阵的初等变换得到笛卡尔基的方法。这一方法推广了Schmidt正交化方法。作为推论,我们可以利用矩阵的初等变换把一个正定矩阵分解为两个三角矩阵的积,把一个非奇异实矩阵分解为一个正交矩阵与一个上三角矩降的乘积。     

刚体绕定点运动的等效转轴及转角

根据刚体运动学中的欧拉定理：刚体绕定点运动时的任何位移，可以绕通过定点的某一轴转动一次实现。本文用矢量绕与其相交的轴的转动公式及动坐标系绕原点转动时的坐标变换公式，导出了刚体绕直角坐标系的三个轴转动时对应的等效转轴的计算方法及转角的计算方法。     

Euler—D'Alembert定理的张量表示

Euler—D'Alembert定理是刚体定点运动中的一个重要定理。在其张量表示中,就是转动张量的乘积问题。本文阐述了常常出现混淆的坐标变换与转动张量的区别与联系,推广并应用商法则于两点张量。最后说明怎样能由坐标变换张量得到转动张量及公式的更正。     

无穷小的认识过程初探

微积分是高等数学的基本组成部分,它不仅在高等数学中占有重要地位,而且也是现代化建设和高科技发展不可缺少的有效工具。而无穷小是微积分理论的最基本概念之一,在微积分理论体系中,无穷小是一个必须要弄清楚的概念。然而,人们对无穷小的认识却经历了一个漫长的过程。直到十八世纪,仍然没有较完善的解释无穷小概念。无穷小是什么？无穷小究竟究竟能不能是零？我们怎样确切地描述它？这些问题引起了数学界乃至哲学界的争论长达一个半世纪。无穷小问题至关重要,若其不能解决,极限概念就无法建立,微积分理论就不会完善。到十九世纪二十年代,无穷小概念才有了比较合理的解释。为了更好地学习微积分理论,掌握现代化科学文化知识,我们有必要了解无穷小的历史。     

多维球面模型及其在股市场分析中的应用——金融数学的新思考

多维球面模型是从资源监测发展起来的,基于向量的多元分析方法,向量是既有量值,又有方向的变量,多维球面模型把传统的向量分析从三维扩展到任意多维,可以同时处理任意多个变量。多维球面模型定义了向最除法,可以处理指数增长,因此特别适用于生物、金融、信息、经济等领域的谱量,应用于基因市场时,模型以基金为坐标轴建立多维基金空间,用多元向量表示基金市场;以向量长度做指数表示市场的理值,以向量的方向表示市场状态;并用后前余弦的商表示市场的动态,称多维即时趋势;进而根据趋势值将基金排序,根据基金的序位决定售购,在7个月（1998.6.19－1999.1.29）的投资实验中,多维球面模型指导的个人退休基金的增率是25.82％,这个增率不仅超过了20个基金市场的平均增率（2.64％）,而且超过了市场中最好的基金的增率（18.98％）。目前,沿不能用传统的风险或投机的概念来解释MDSM的高增率,多维球面模型假定变量夫关,所以它的应用可以被扩展到任意多支基金。     

基于光线投射法的三维有限元网络自动划分

提出并实现了一种基于光线投射法的三维有限元网格自动划分方法，能适用于任意用ＣＳＧ树表示的三维实体。此方法先把三维实体离散成一定形状的体元，再由体元产生有限元四节点四面体网格。最后给出了用此方法划分的两个实例。     

通过有限固定连通网路S的子网路K的最优遍历路线之确定

§1基本问题与一些概念 基本问题:给定一个有限固定连通的网路S和它的子网路K及K上的两定点A、B(包含A=B);要求自A点出发沿着S的线段不间断地遍历K的所有线段而达到B,问应当选择怎样的方法,使得所经历的路程达到极小值. 为了以后叙述方便,先把有关概念及所要引用之结果摘要如下: 1.1 定义 1 在二维(或三维)欧氏空间中,给定有限条具一定长度的线段,我们就说给定了一个有限固定网路.如果这些线段是互相连接在一起,我们就说这网路是连通的. 定义2 若组成网路K的全部线段都包含在组成网路S的线段中,则说K是S的子网路. 定义3 自S上的任一…     

基于光线投射法的三维有限元网格自动划分

提出并实现了一种基于光线投射法的三维有限元网格自动划分方法，能适用于任意用ＣＳＧ树表示的三维实体．此方法先把三维实体离散成一定形状的体元，再由体元产生有限元四节点四面体网格．最后给出了用此方法划分的两个实例．     

变系数mKdV方程的对称群分类

利用古典无穷小算法,等价性变换技巧和有限维抽象李代数的分类理论给出了变系数mKdV方程的对称群分类.证明了在一维和二维可解李代数情况下不变的方程分别为4个和6个.并进一步证明了不存在容许有三维及更高维李代数下不变的方程.     

基于支持向量机与主成分相结合的网页分类器

文章提出了一个新的新闻网页分类方法(WPCM),采用主成分(PCA)和熵值相结合的特征选取支持向量机(SVM)的分类方法.首先把网页用特征项权重予以表示,使用主成分方法抽取最相关的一些特征,然后从每一类中选择在该类具有代表性的词并计算这些词的熵,把两种方法提取的特征合并之后作为支持向量机分类器的输入,实验结果显示,该网页分类方法在体育类新闻中取得了良好的效果。     

关于角速度矢量的证明的教学探讨

在中学物理和普通物理中,把转动的物体具有角速度ω未加证明就作为一个矢量处理。实际上,这样处理在逻辑上是不严格的。这是因为并不所是有转动的物体转过的角度都是矢量。有限大转动的角度就不是矢量,只有无限小的转动角度才是矢量。 这个问题的证明,在有些理论力学书上有叙述,如《理论力学教程》(周衍桕编)、     

基于CT数据的股骨三维有限元建模方法

实现一种基于计算机断层成像(CT)数据的股骨三维有限元建模方法,用于生物力学研究。可视人计划(VHP)男性标本的冷冻CT序列图像分割后,用移动立方体算法三维重建股骨几何模型并转换为有限元网格,有限元网格设置各向同性和正交各向异性材料特性建立两个有限元模型,有限元模型施加双腿站立情况的边界条件进行有限元分析。结果表明,这两个股骨有限元模型能很好地和股骨解剖结构相符合。基于CT数据的建模方法可以快速并精确地建立各种骨骼的三维有限元模型。