一类具有无限长区间摄动方程的渐近解

利用匹配渐近展开法,讨论一类具有无限长区域的奇摄动问题.根据问题中参数p的变化,分3种情况对方程进行讨论.分别求得问题的外部解的内展开式(yo)i与内部解的外展开式(yi)o,利用匹配原理求出解的渐近展开式,得到这类问题的一般渐近解,丰富及推广已有文献中相应的结论.     

一类非线性奇摄动边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了一类带参数的非线性奇摄动边值问题.首先找到满足退化方程的外部解,然后根据参数k的变化分五种情况找到用特殊函数表示的内层解,得到了该问题具有左边界层、右边界层或内部层之一的结论(其中左、右边界层又各分为两种情况).最后通过匹配原则,将内外展开式进行匹配给出了该问题的一致有效的零阶渐近展开式.     

一类燃烧问题的角层近似解的构造

研究了一类出现在燃烧理论中的奇摄动边值问题.利用匹配渐近展开法求出两个不同尺度的内、外展开式,然后按匹配原则进行匹配,使外展开式的内极限等于内展开式的外极限,形成在整个区间上一致有效的复合展开式,从而得到该问题具有角层性质的零次近似解.     

一类具有两个边界层的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇摄动边值问题.首先通过直接展开法,得到了问题解的外展开式,然后引用伸长变量分别构造了左右边界层附近的内展开式.最后根据匹配原则,给出了问题解的渐近展开式.     

一个具有无限长区域的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一个具有无限长区域的奇摄动边值问题．首先直接求得了问题外部解的渐近表达式,其次由收缩变换求出了问题的内层解,再用匹配原理对外部解和内层解进行匹配,得到了问题的一致有效的渐近解,即一阶渐近展开式．最后揭示了用不同于常见的渐近序列进行求解,可以得到一致的结果．此问题的可懈性进一步说明了用这种方法解决此类问题的可行性．     

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.     

一类具有多层现象的奇摄动问题

讨论了一类具有多层现象的奇摄动边值问题.首先用渐近展开法构造出该问题的外部解,通过引入伸长变量,求得两个特异极限,进而得到在x=0附近的左层和中间层.最后通过利用Van Dyke匹配原理对内外解进行匹配,求出该问题的一阶一致有效的渐近展开式.     

两参数奇摄动非线性非局部高阶椭圆型方程边值问题的渐近解（英文）

研究了一类非线性非局部高阶椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.然后利用多重尺度变量、合成展开法构造出解的第一、第二边界层项,并得到解的形式渐近展开式.最后,利用微分不等式理论,研究了两参数边值问题解的渐近展开式.导出了几个有关的不等式.讨论了原问题存在一个解和解的一致有效渐近估计式.     

利用中间变量匹配法处理具有转向点的奇摄动问题

考虑了一类具有转向点的奇摄动二阶线性微分方程。利用中间变量匹配法,通过选择适当的尺度变量,将外展开式与内层的内展开式进行匹配,从而构造出复合展开式,得到该方程在整个区间上一致有效的近似解。     

平面复合材料热传导问题的一个新的多尺度渐近展开式

利用渐近展开和均匀化思想讨论了小周期型复合材料的瞬时热传导问题,得到了高阶震荡系数的半线性抛物型方程的一个新的渐近展开式.区别与传统展开式,把周期边界条件改为齐次边界条件,使得易于求解.充分利用新的渐近展开式的特点,结合传统展开式的结论,得到了与传统的一样的收敛阶的误差估计.     

一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题

考虑了一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题．先分析在区间两端可能出现边界层现象的条件,然后利用匹配渐近展开法构造出在整个区间上一致有效的复合展开式,从而得到该问题具有两个边界层性质的零次近似解．     

一类非线性奇摄动问题边界层与边值的关系

利用匹配渐近展开法,讨论了一类二阶非线性奇摄动问题εy″＋yy＇＋xy＋y^2=0,x∈（0,1）,y（0）=α,y（1）=β,通过匹配方程的内层解、外部解及边界层解,得出解的层性态与边界条件的关系,并给出了解的渐近表示.     

一类四阶奇摄动的本征值问题

利用构造线性微分方程渐近解的方法, 讨论一类带有边界条件的本征值奇摄动问题的解, 得出了本征值和对应的本征函数解的渐近表示式.     

两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。     

一个非线性奇摄动问题的渐近解

首先利用一组渐近序列,构造了外部解;其次应用收缩变量得到了相应问题的内层解;最后利用匹配方法给出了原奇摄动问题的一致有效的渐近解.     

Shock wave solution for a class of nonlinear nonlocal singularly perturbed fractional differential equation

A class of boundary value problems for the nonlinear nonlocal singularly perturbed fractional differential equation is considered. Firstly, the outer solution of the original problem is obtained. Secondly, by using the stretched variables and the composing expansion method, the shock wave layer and boundary layers are constructed. Finally, by using the theory of differential inequality, the asymptotic behavior of solution for the original boundary value problem of nonlinear nonlocal singularly perturbed fractional differential equation is studied. And the uniformly valid asymptotic estimation is discussed.     

一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题.首先求得了该问题带有四个任意常数的外部解;其次引进伸长变量,根据边界条件与匹配原则,确定了左右边界层附近的内部解及外部解;最后得到了该问题的渐近解.