两个(2+1)维非线性方程的一组行波解

利用G′/G展开法给出(2+1)维Burgers方程和(2+1)维色散长波方程的一组G′/G结构的行波解.当解中参数取定某些特殊值时,将得到这两个方程的孤波解.     

(2+1)维Burgers方程组的周期孤立波解

给出一种新的辅助函数法,并给出该辅助函数的一些新解。作为例子,求解(2+1)维Burgers方程组。显然,该辅助函数法也可以解其他类型的非线性发展方程。     

(3+1)维potential-YTSF方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接约化方法得到了(3+1)维potential-YTSF方程的对称,获得了相应的约化方程,并求出其精确解。所得结果推广了已有文献中该方程的有关结果。利用得到的对称,求出了方程的守恒律。     

新辅助函数法及(2+1)维Burgers方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法,并给出了该辅助函数的一些精确解。作为例子,求解了(2+1)维Burgers方程。显然,该辅助函数法也可以解其它类型的非线性发展方程。     

G′/G-展开法求解（2＋1）-维EW方程

非线性发展方程是人们认识和解释自然界许多现象时得到的数学模型,研究这些模型的解的性态十分重要,其显式解更是人们研究所必需的.G'/G-展开法是求解非线性发展方程精确解的非常有效的方法之一.利用G'/G-展开法,并借助于辅助方程Riccati方程的5组精确解,导出(2+1)-维EW方程的新精确解,包括有理函数解,三角函数解和双曲函数解.     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称、精确解和守恒律

应用李群方法得到了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称和相似约化,并借助于辅助函数法对约化方程进行求解,进而得到部分精确解.最后利用对称找到此方程的无穷多守恒律.     

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解

介绍了求解非线性偏微分方程的方法—(G′/G)-展开法。通过使用该方法,并借助Maple得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(简称BLP)方程的多种新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。     

利用(G'/G)-展开法求解2+1维破裂孤子方程组

利用最近提出的(G'/G)-展开法,并借助于计算机代数系统Mathematica,获得了2 1维破裂孤子方程组丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示,该方法也适用于其它非线性波方程(组).     

非线性差分-微分方程的显示精确解

将广义投影Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程,并在符号计算机系统Maple帮助下得到了离散(2 1)维Toda lattice方程和离散mKdV lattice方程一些新的精确解,其中包括双曲函数解和三角函数解.     

求解非线性微分方程的微分变换方法

用微分变换方法来解非线性微分方程,通过求解生物学方面的非线性微分方程模型的几个实例来验证这个方法的准确性和有效性.     

非线性微分差分方程守恒律的计算机自动推导

基于吴消元法和"分治"策略,改进了基于标度不变性构造非线性微分差分方程多项式形式守恒律的待定系数算法,并在计算机代数系统Maple上实现了改进后的算法,其中的软件包CLawDDEs可自动推导出微分差分方程的守恒密度及连带流.对于参数化的微分差分方程,CLawDDEs还能自动过滤出无穷守恒律存在的相容性条件.因此,CLawDDEs可作为测试非线性微分差分方程是否可积的有效工具.     

2n+1阶非线性微分方程的周期解

平等地非共振高阶Duffing方程周期解问题的研究，利用拓扑度方示和Schwarz不等式，给出一类线性奇数阶常微分方程周期解的存在惟一性定理。     

非线性差分-微分方程的Jacobi椭圆函数解

基于椭圆函数展开法和tanh函数法，引入构造非线性离散系统行波解的方法，并给出了离散mKdV lattice方程和（2十1）-维Hybridlattice方程的一些新的椭圆函数解．     

(3+1)维Burgers方程的对称约化、精确解和守恒律(英文)

应用改进的CK直接方法得到了(3+1)维Burgers方程的对称以及新旧解之间的关系,并由此得到方程部分新的显示解.最后利用对称和守恒律之间的密切关系,得出了此方程的守恒律.     

一类高维非线性方程(组)自相似解的简易求法

对(2 1)维非线性偏微分方程进行相似变换后,根据相似变量不变性原理,提出了一个相似变量的复合变换,从而把(2 1)维偏微分方程最终化成常微分方程.将该方法用于KP方程、ZK方程、高维Burgers方程组,均得到了具有Palinlevé性质的常微分方程.通过进一步的分析求解得到KP方程和ZK方程的自相似渐进解,尤其是得到了高维耦合Burgers方程组的精确解.     

非线性波动方程最简形式尖峰孤子解的存在性及求解方法

以经典的Camassa-Holm方程为例,讨论非线性波动方程存在最简形式尖峰孤子解的必要和充分条件,归纳出求取该型解的一般性方法,并通过求解Oliver水波方程、广义KdV方程K(2,2,1)和(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程对该方法做验证,验证表明该方法是简便、有效的.运用该方法分析判断和求解了多个非线性波动方程,结果表明存在该型解的非线性波动方程为数不少.该方法也可用于2类紧孤子解存在性的分析和求解.     

具连续分布滞量的高阶非线性中立型偏微分方程的振动准则

研究了一类具有连续分布滞量的高阶非线性中立型偏微分方程解的振动性,给出了这类方程在两类边值条件下解的振动准则.