籍闭缩区间套原理构造实数系统

常见扩张有理数域成实数域的方法有Dedekind分割法,Cantor基本序列法和公理系统法等,各以实数连续性的某种等价形式作依据。本文试以闭缩区间套原理作依据构造一实数系统,并证明这个系统满足实数连续性公理且与Dedekind实数系统等价。下面用N表示自然数集,Q表示有理数集。Q上的有关概念均按已知对待。     

Schwarz引理的一点应用

本文利用Schwarz 引理给出了命题1和命题2的新证明.     

WeУ1数列集合的势

本文在Cantor连续统假设下,证明了以Weyl数列为元素彼此互不相交的最大集Sna具有连续统之势,即不仅如此,纵使没有连续统假设,可证上述结论同样正确.     

(4m+1)分Cantor集Hausdorff维数与测度的近似估计

本文对三分Cantor集进行适当的推广,构造出一类(4m+1)(m∈N)分Cantor集,并计算其Hausdorff维数与测度;依据三分Cantor集和引理给出(4m+1)(m∈N)分Cantor集Hausdorff维数与测度的几种新颖的方法;以定理的形式给出(4m+1)分Cantor集其Hausdorff维数s=lo...     

实数连续性的等价命题

Dedekind分划基本定理、确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、聚点定理、Cauchy收敛准则、有限复盖定理等七个实数连续性的等价命题是数学分析的理论基础,也是现代数学的重要工具。它们的等价性一般都是循环证明的。为了加深对这些命题的理解,掌握应用这些命题证题的规律,进行仿射证明是非常有益的。在文献[1——8]中已给出     

《试论积分第一中值定理》一文的更正

本文指出文[1]中的引理2是错的,并且给出了一个命题来代替文[1]中的引理2,同时对文[1]中引理3的叙述与证明作了些修改,使之更完美,这样也就对文[1]中相应的有关叙述作了些调整.     

广义连续统假设的一致性与独立性及其意义

连续统假设问题,是当代数理逻辑中尚未解决的大难题。集合论的创始人Cantor于1878年对这个问题首先提出了一个猜测性的假设(并于1882年宣布他证明了这个问题,随后发现他的证明有错误)。1900年Hilbert在国际数学家会议上的著名讲演中,提出了数学领域中尚未解决的二十三个重大课题中,连续统假设问题被列为第一名,所以也称它为“希尔伯特第一问题”。所谓连续统问题,即连续线段或连续无尽直线上点集合的基数问题,亦即一切实数的集合的个数问题。     

向量值Ekeland变分原理

自从 Ekeland 发表著名的近似变分原理以来,国内外对它及其应用的研究十分活跃.业已证明它与空间的完备性,Caristi 不动点定理等非线性分析中的基本定理等价或有密切关系.同时还在最优化,数学规划,控制论,大范围分析等一系列领域中有广泛的应用.本文把数值的 Ekland 变分原理这个基本工具推广到取值于 Dedekind 备的 Banach 格的情况,并证明了若干等价命题.     

关于正测度Smale马蹄的注记

R.Bowen 利用具有正 Lebesgue 测度的 Cantor 集,构造了一个 C~1映射 f,举出了 f 的不变集∧具有正测度的 Smale 马蹄的一个例子。但文[1]未用符号动力系统语雷完整地证明 f丨_∧拓扑共轭于两个符号的双边 Bernoulli 移位。本文给出了完整的证明,并对 Bowen 的结果作了一些推广。定理存在 C~1马蹄映射 f,其移位不变集具有正的 Lebesgue 测度,且 f丨_∧拓扑共轭于两个符号的双边符号动力系统σ:∑(2)→∑(2).首先引入文[1]描述过的以下结论。引理存在具有正 Lebesgue 测度的 Cantor 集,证明设 I_φ=[a,b],a_n>0,a_n相似文献   

波集二象性及其作用

从Cantor集合的物理意义，引出波集二象性．再从Cantor集合到Fuzzy集合，给出扩展原理．证明Zadeh的扩展原理是一个命题，并不是一个原理，它是我们提出的扩展原理的一个推论．根据扩展原理，又有波Fuzzy集二象性的概念．这样一来，有些数学问题在集合的意义下遇到困难时，在波函数的意义下可能得到顺利的解决．作为波函数的应用，描述导函数的逼近论意义；同时也讨论原函数的逼近论意义．熟知，求某些超越函数的不定积分是困难的，然而使用波函数构造函数序列可以获得这些超越函数在有限论域上的原函数的近似表达．     

Hausdorff测度的等价定义

Thomson[1]与Edgar[2]曾给出Hausdorff测度的等价定义。在他们的工作基础上,又补充了另外的等价定义,并改进他们的等价性证明。作为应用,改进并完善了[3]中的命题4．9的证明,进而可以较为简单求出一般Cantor集的Hausdorff测度。     

关于一个命题的证明的注记

书[1]是一本很好的几何读物。本文的目的是指出其中一个命题的证明中的问题,并给出修正的证明。该书的第五章第六节的命题7 设 S 是 Gauss 曲率 K≤0的完备曲面,则映射 exp_p:T_p(S)→S 是复叠映射。这是 Hadamard 定理的予备命题。命题的证明利用引理1 设 S 是具有 K≤0的完备曲面,则映射 exp_p:T_p(S)→S 是按下面的意义的长度     

关于Zorn引理的若干等价命题

本文列出了十多种常见的Zorn引理的等价命题,并给出了一种新的环路证明     

关于几何基础中的一个命题

在希尔伯特的几何基础书中第二章§12后面有一个未附证明的命题: 若存在某一个三角形的三个内角和大于、等于或小于两个直角,则每一个三角形的三个内角和也必都如此。 希尔伯特指出了在初等几何公理系统的前三组关联、次序和全合公理基础之上可以证明。为了证明此命题导入下列诸引理,在证明的过程中将用到希尔伯特几何基础第1§1—6。     

Cantor集的Hausdorff维数证明

利用符号系统中的字符串和字符串定义的度量空间,结合集合有限覆盖原理和Lipschitz映射,建立一个由字符串定义的度量空间到Cantor集的映射,分析在此映射下的函数递推关系,推导出该函数满足双向Lipschitz不等式,由此得出了文中定义的度量空间的维数与Cantor集的Hausdorff维数相等,从而给出了Cantor集的Hausdorff维数的另一种不同于运用质量分布原理证明的方法。巧妙解决了Cantor集Hausdorff维数的证明问题。在研究方法上为研究其他复杂的分形集提供了避免利用质量分布原理时需要分配一个适当的质量分布（一般比较难找,尤其对维数的下界估计）在其分形集上的困难的尝试,也为今后研究Hausdorff维数的理论和证明方法．以及字符串和维数的关系提供了理论基础和依据。     

数列{nsin n}是无界量但不是无穷大量的一种证明

文章利用Dirichlet的一个引理给出了命题"数列{nsinn}是无界量但不是无穷大量"的一种证明.     

论集合与点集空间

本文批判地分析了有关无穷集合的某些传统观念,特别是对于自然数集合和由数学点构成的连续统概念。指出了一个完全的自然数无穷序列不可能由且仅由无穷多个有穷序数去组成,如此就引进并定义了叫做“潜尾”的概念。进而简要地陈述并讨论了一组不同类型的数学连续统的非Cantor理论,其实质性的概念在于分辨己被分割了的点与连续统的元素的可分割性之间的区别。     

数列{nsinn}是无界量但不是无穷大量的一种证明

文章利用Dirichlet的一个引理给出了命题"数列{nsinn}是无界量但不是无穷大量"的一种证明.     

选择公理及其等价命题

<正> 选择公理是Zermelo 1904年为证明良序定理所提出,它大大推动了近代数学的发展,在逻辑严密性方面也有重要作用。但是,也有人持不同看法,认为该命题未加证明而怀疑其正确性。自Godel工作出来后,在数学上大量应用选择公理、良序定理、Zorn引理等工具进行研究,取得很多好的成果,仅与选择公理等价的命题就有二十多个,它涉及代数、几何、集合论等方面。本文仅就代数方面常用的选择公理、良序定理、Zorn引理的等价性给出证明。为简便计,将它们写在下面,用循环法给以证明。     

有限总体U-统计量正态逼近的非一致性界限(Ⅱ)(英文)

本文建立了有限总体U-统计量正态逼近的非一致性界限。本文分成两部分。在部分(Ⅰ),我们对有限总体抽样的部分和建立了一个类似的结果和六个引理(见本刊1989,Vol.19,No.1,PP.25-37)。在这一部分,即部分(Ⅱ),我们将完成关于有限总体U-统计量的这一定理的证明。