关于测度收敛的若干性质

主要研究函数序列测度收敛的性质,包括测度收敛的等价子列刻画;在可列个可测集上均测度收敛的序列在并集上未必测度收敛的反例以及使其成立的一个充分条件;测度收敛意义下积分序列极限的三大定理等.     

齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Ｃａｎｔｏｒ集的网测度性质，建立了该集的自然覆盖网诱导的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与通常Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的等价性，作为应用，完全确定了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

勒贝格外测度的一个重要性质

考虑环R0上的测度m,H(R0)是R1的所有子集全体.由m引出的外测度,m*称为勒贝格外测度.直线上任何数集E的勒贝格外测度就等于包含E的开集的勒贝格外测度的下界.     

无原子可测集的一个注记

针对测度在无原子可测集上的取值问题,提出两个新命题进行讨论。利用下定向的随机变量集合的下确界性质,通过对可测集的剖分,结合可测集与测度的性质,凭借反证法证明了测度为正数a的无原子可测集中必存在某个可测子集,使其测度落在区间[a/3,2a/3]内;在此基础上用数学归纳法证明了无原子可测集中必有一个单调不增的子集列,使得对无论多小的正实数区间,子集列中总存在某个集,其测度落在区间内;证明了测度不小于某正实数λ的无原子可测集中必存在某可测子集,使其测度落在区间[λ/3,2λ/3]内;进一步给出经典定理的新证明:若0ba,则测度为a的无原子可测集中必存在某可测子集,使其测度恰好为b;最后简要分析了文献中对定理的不同证明。     

Banach空间上Radon－Nikodym性质的一个注记

本文讨论了当一个复Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的共轭空间Ｘ＊具有Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质时，即对任何实数集Ｒ上取直于Ｘ＊的向量值测度灿若它相对于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度绝对连续，则存在Ｒ上取值于Ｘ＊的Ｌ－可测函数ｆ，使μ为ｆ相对于勒贝格测度的积分．在此条件下，我们研究了从空间Ｘ到ＬＰ（０，１）（１≤Ｐ≤＋∞）有界线性算子的表示，这些表示将有助于对向量值测度结构的认识．     

μ可测集族的一个重要性质

本文证明了μ可测集族Ａ的一个重要性质，即对于由Ａ上的测度引出的外测度μ，Ａ是所有包含Ａ且使μ在其上为测度的σ代数中最大的一个。     

基于直觉模糊测度的可测函数列依测度收敛研究

为解决多属性群决策结果之间存在较大的差异问题,对基于直觉模糊测度的可测函数列依测度收敛进行了研究。基于可能性理论和直觉模糊集理论研究直觉模糊可能性测度,确定直觉模糊测度存在有界性、单调性以及直觉模糊可加性性质与直觉模糊测度依据接收、延迟和拒绝3项决策规则。研究结果明确给出可测函数列依测度收敛情况,可知集函数在可测空间中存在集值双零渐进可加的收敛状态。通过算例验证该方法可有效计算差异属性特征下不同决策的直觉模糊可能性测度,可有效获取最佳决策方案和解决多属性群决策问题,具有较好的实用性。     

BANACH空间中集值测度的勒贝格分解

本文主要是在Ｂａｎａｃｈ空间中建立了集值测度的勒贝格分解定理，把文［２］在有限维向量空间中集值测度的勒贝格分解定理，推广到了无穷维空间．     

可测函数列在无限测度集上依测度收敛乘除成立的条件

有限测度集上,可测函数列依测度收敛乘除在一定条件下恒成立.给出反例论证定义在无限测度集合上两可测函数列依测度收敛乘除在与有限测度相关结论相同条件下不成立.通过进一步探讨,得到了在集合测度为无限时相应结论成立的一个较宽松条件,并且对这一条件给出了易于验证的等价形式.     

Lebesgue不可测集的存在性及其应用

在测度的平移不变性、选择公理的基础上，证明了不可测集的存在性，并举例说明不可测集的应用，加深了对测度理论的理解。     

离散收敛群的锥形极限集

研究了一般收敛群的锥形极限集，并证明了当离散收敛群的Ｐｏｉｎｃａｒｅ级数收敛时，其锥形极限集的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度为零。     

知识积分与知识熵

基于粗糙集理论的知识库,定义了知识积分和与知识积分,研究了它们自身的性质及与勒贝格积分和、勒贝格积分的关系.证明了知识熵本质是一种知识积分和,并以知识积分和与知识积分为手段研究了知识熵,得出了如知识熵对于定义在知识上的"较细"偏序关系单调下降等重要结论.     

多粒度邻域粗糙模糊集及其不确定性度量

邻域粗糙集是经典粗糙集的一个扩展模型,研究其不确定性度量模型具有重要意义。在邻域粗糙集理论中,当前不确定性度量方面的研究工作主要专注于度量知识空间的粒度大小或边界域尺寸。在邻域系统中,对于目标概念为模糊时的情形,其不确定性不仅来自于邻域粒的边界域,还来自于正域和负域,当前的不确定性度量方法较少考虑这种情形。为此,构建了邻域粗糙模糊集模型,从粒计算的角度出发,进一步提出了多粒度邻域粗糙模糊集模型;针对多粒度邻域粗糙模糊集具有乐观性与悲观性的特点,借鉴Vague集中支持度和反对度的思想,设计了基于模糊度的多粒度模糊熵的不确定性度量方法,不仅符合人类的认知习惯,而且可以有效刻画整个邻域知识空间的结构信息。     

n-维可测函数的本性定理

将一维勒贝格可测集的全密点定义推广到n-维可测集,将一维空间的函数间断度概念、相对间断度概念推广到n-维空间;根据全密点定义,利用n-维维他利覆盖定理与鲁金定理直接证明`n-维勒贝格可测集几乎所有的点都是全密点;由函数间断度与相对间断度概念得到n-维勒贝格可测函数与一个几乎处处连续的函数几乎处处相等的结论.     

一类长方形sierpinski垫片的Hausdorff测度与上凸密度

在平面上,由长为1,宽为a[1/2≤a≤1]的长方形生成的一类自相似集,也就是一个Sierpinski垫片。在满足强分离条件及维数小于1的条件下,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,自然覆盖即是最好的覆盖。作为它的直接推论,可以得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值。     

基于等价关系的双粒度粗糙集模型

Pawlak粗糙集模型主要关注的是论域上一个等价关系导出的集合的近似,是单粒度的.通过用论域上的2个等价关系定义集合的近似,把单粒度的Pawlak粗糙集模型扩展到双粒度粗糙集模型.研究了双粒度粗糙集模型的一些数学性质,定理表明Pawlak粗糙集的许多性质是双粒度粗糙集性质的特殊情况,并且使用双粒度定义的近似度量优于单粒度定义的近似度量,该度量更适合描述概念的精度并更利于解决用户的需求.     

双向S-属性粗糙集模型

以属性测度空间的粗糙集模型为基础,针对S-粗集中元素的动态特性,提出了双向S-属性粗糙集的概念,讨论了双向S-属性粗糙集的性质,并结合实例就双向S-属性粗糙集的精度进行了讨论。     

基于秩统计量的粗糙集精度的度量方法

提出一种基于秩统计量的粗糙集精度的度量方法,该方法既考虑了知识颗粒块数据值的大小的信息,又考虑了论域大小,并给出这一度量的若干性质,实例表明所给出的精度度量是合理的、有效的.     

浅谈Borel可测函数及其性质

本文用实变函数与泛函分析的有关知识及集合的分析方法,对Borel可测函数的基数,Borel可测函数与连续函数的关系,Borel可测函数与Lebesgue可测函数的关系作了比较深入的研究,并得到了Borel可测函数一些新的结果．