两步Runge-Kutta法求解延迟微分方程的GPL_m-稳定性

讨论了两步Runge-Kutta方法求解延迟微分方程的数值稳定性,分析了求解线性试验方程的两步Runge-Kutta方法的稳定性态。证明了两步Runge-Kutta方法是GPLm-稳定的,当且仅当它求解常微分方程是L-稳定的。     

多延迟中立型方程Runge-Kutta方法的NGPG-稳定性

讨论了多延迟中立型微分方程解析解及由隐式Runge-Kutta方法应用于方程得到的数值解的稳定性.给出了方程解析解渐近稳定的一个充分条件.在此基础上将隐式Runge-Kutta方法应用于方程,证明了数值解NGPG-稳定的充分必要条件为隐式Runge-Kutta方法是A-稳定的.     

Runge-Kutta方法求解结构动力学方程

将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法：（1）使用单对角隐式Runge-Kutta方法,（2）应用转化矩阵。采用逼近算子的谱半径分析了稳定性与数值阻尼特性,解释了L-稳定方法抑制高频振荡的原因。数值算例表明在精确解上较小的物理阻尼能有效的抑制高频振荡,但对各种直接积分方法的影响很小,高精度的L-稳定Runge-Kutta方法能在有效抑制高频振荡的同时高精度的求解低频振动。

Abstract：

Several Runge-Kutta methods with the different stability were applied to solve the equations of motion in structural dynamics. For incremental dynamical equations,using the modified Newton-Raphson iteration,two methods to reduce the amount of work were proposed. The first one is the singly diagonally implicit Runge-Kutta methods,and the second one is to apply the transform matrix. Using the spectral radii of approximation operators,the stability analysis and the numerical damping property were studied,and the reason why the L-stability methods could wipe out the high oscillations was explained. Numerical example was solved by several direct integration methods,the result show that the small physical damping can wipe out high oscillations effectively on exact solution,but it has little effect on numerical solution,and the high order L-stability Runge-Kutta methods can wipe out the high oscillation effectively,at the same time,solve the vibration of low frequencies with high accuracy.     

延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性

通过研究延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性,给出两类特殊的隐-显式方法即隐-显式Euler方法和隐-显式BDF方法的稳定性结论,证明了隐-显式Euler方法是P-稳定的,隐-显式BDF方法不是P-稳定的.为了克服边界轨迹法刻画复空间稳定区域的困难,给出了一种新的复空间上稳定区域的刻画方法,并用这种方法给出了隐-显式BDF方法的数值稳定性区域的描述,最后通过数值算例验证了这种刻画稳定区城的方法的可行性.     

求解常微分方程初值问题的并行块隐式Runge—Kutta方法

本文针对多处理机系统构造了一类并行块隐式Runge-Kutta方法。在S=2的情况下,给出了几个具有三阶精度的并行计算公式,并证明了这类公式具有A稳定性,数值结果表明该计算公式对求解刚性常微分方程是有效的。     

非线性控制系统多步Runge-Kutta方法的IS稳定性

控制系统在实际问题中有广泛应用,众多文献对系统本身及其数值方法的稳定性进行了深入研究.将概括面非常广泛的多步Runge-Kutta方法用于求解非线性控制系统,获得了方法IS稳定的条件,可视为多步Runge-Kutta方法关于非线性常微分方程的稳定性分析在非线性控制系统的进一步推广.     

一类并行隐式Runge-Kutta公式

本文针对多处理机系统构造了一类并行隐式Runge-Kutta公式,对2级Runge-Kutta公式给出具有4阶精度的公式族,并证明了它们的收敛性,进行稳定性分析。数值例子表明,该公式可以有效地数值求解较广泛类型的常微分方程初值问题。     

分段连续型延迟Logistic方程Runge-Kutta方法的稳定性

讨论了用Runge-Kutta方法求解分段连续型延迟Logistic方程的稳定性,分析了直接运用Runge-Kutta方法会产生伪解,从而建立了不产生伪解的Runge-Kutta方法,讨论了该方法的收敛阶,证明了该方法是局部和全局渐近稳定的.数值实验进一步验证了算法理论分析的正确性.     

隐式两步混合法

本文构造了三类两步混合方法，其中一类为Ａ稳定的四阶隐式方法，一类为接近Ａ稳定的五阶隐式方法，最后一类为四阶预估－校正混合方法，其稳定区域在负实轴上超过了四级四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ方法的稳定区域，而每积分一步其右函数计算只需三次。对于这三类方法文中均作了精度阶、稳定性、收敛性等的分析，并讨论了四阶预估－校正混合方法的并行实现。     

求解延迟微分方程块秒θ-方法的GPLm-稳定性

讨论了带有多个滞时量的延时微分方程的数值稳定性，分析了用块θ-方法求解多延迟微分方程GPm-急定和GPLm-稳定的条件，基于Lagrange插值，证明了块θ-方法GPm-稳定的充分必要条件是方法是A-稳定的，块θ-方法GPLm-稳定的充分必要条件是θ=1．     

滞时微分方程二级θ-方法的数值耗散性

主要研究求解具有常滞时微分方程的二级θ-方法的数值耗散性。证明了二级θ-方法是耗散的当且仅当θ∈[1/2，1]。数值试验表明该理论结论是正确的。     

求解延迟微分方程块θ-方法的GPLm-稳定性

讨论了带有多个滞时量的延时微分方程的数值稳定性,分析了用块θ–方法求解多延迟微分方程GPm–稳定和GPLm–稳定的条件,基于Lagrange插值,证明了块θ–方法GPm–稳定的充分必要条件是方法是A-稳定的,块θ–方法GPLm–稳定的充分必要条件是θ=1。     

数值求解多延迟中立型系统的渐近稳定性

给出并证明了多延迟中立型系统渐近稳定的克分条件；分析了用线性多步法求解多延迟中立型系统数值解的稳定性，基于Lagrange插值，证明了数值求解多延迟中立型系境的线性多步法渐近稳定的充分必要条件是它是A-稳定的．     

THE PROPER PARAMETRIZATION OF A SPECIAL CLASS OF RATIONAL PARAMETRIC EQUATIONS

We give a proper reparametrization theorem for a set of rational parametric equationswhich is proper for all but one of its parameters.We also give an algorithm to determine whether aset of rational parametric equations belongs to this class,and if it does,we reparametrize it such thatthe new parametric equations are proper.     

舰炮曲射弹道的火控解算模型及其仿真研究

舰炮只采用低伸弹道存在缺陷，而同时采用曲射弹道可弥补其不足。从舰炮武器系统的作战需求论述了采用曲射弹道的必要性，同时建立了解弹道方程求解舰炮射击诸元的数学模型、求解弹丸飞行时间和快速迭代解命中模型、利用最小二乘方法进行弹道气象条件误差源辩识分离模型等的综合火控解算模型。通过仿真验证了模型的可行性。     

递推最小二乘算法的补充性证明

在使用递推最小二乘算法时，通常考虑的情况是训练样本所构成的方程组为矛盾方程组时该算法的收敛情况。本研究对递推最小二乘算法进行了理论证明及分析，指出了在任意第k步，未知参数估计值收敛于前k组数据的极小范数解(如果前k组数据所组成方程组为相容方程组)或者极小范数最小二乘解(如果前k组数据所组成方程组为矛盾方程组)，并且此解是唯一的；仿真结果同样也验证了该结论的正确性。     

OBSERVING THE HEAT EQUATION ON A TORUS ALONG A DENSE GEODESIC

Several authors have considered observability problems for the heat equation and relatedpartial differential equations.A basic problem is to determine what kinds of sampling providesufficient information to uniquely determine the initial heat distribntion.We address the case wherethe temperature is measured while travelling along a curve.We consider the special case where the space is a flat torus(of arbitrary dimension)and thecurve is a geodesic.It is shown that,in this case,the observed temperature is sufficient informationto uniquely determine the initial heat distribution if and only if the geodesic is dense in the torus.In the case of a torus,Fourier analysis techniques can be used to write down the solution of theheat equation.This allows us to derive an explicit representation of the observed temperature interms of the initial distribution.We use this representation and some ideas from the theory ofalmost periodic functions to show that the Fourier coefficients of the initial distribution can berecovered from the observation.     

IMPLICITIZATION OF PARTIAL DIFFERENTIAL RATIONAL PARAMETRIC EQUATIONS

In this paper, we propose algorithms for the following problems in the implicitization of a set of partial differential rational parametric equations P. （1）To find a characteristic set for the implicit prime ideal of P; （2） To find a canonical representation for the image of P; （3）To decide whether the parameters of P are independent, and if not, to re-parameterize P so that the new parametric equations have independent parameters; （4） To compute the inversion maps of P, and as a consequence, to decide whether P is proper.     

软件可靠性J-M增长模型的特性分析

本文对软件可靠性Ｊ－Ｍ增长模型的参数解特性进行了分析。通过分析得知Ｊ－Ｍ模型的参数估计方程存在多个解，且只有在一定条件下才有合理解。本文最后还给出了参数解估计的有效数值算法。