[Cd（2,2′-dipha）（H2O）（phen）]·3H2O晶体的水热合成及晶体结构

通过水热合成法制备了配位聚合物[Cd（2,2-′dipha）（H2O）（phen）].3H2O,利用X射线单晶衍射对其进行了结构表征.单晶分析结果表明：化合物属三斜晶系,P-1空间群,a=0.968 0（5）nm,b=1.193 1（6）nm,c=1.215 6（6）nm,α=71.697（5）°,β=71.741（5）°,γ=74.355（6）°,V=1.242 7（10）nm^3,Z=2,T=293（2）K,R1=0.038 0,wR2=0.075 5.     

铬（Ⅲ）-乳酸配合物的合成与结构表征

利用溶液法合成了[Cr2（HLact）6]配合物,该配合物为三斜晶系,空间群为P-1,a=9．496（3）A,b=12．239（3）A,c=15．017（4）A,α=96．873（5）^0,β=91．189（5）0．γ=92．312（6）^0,V=1730．7（8）A^3,Z=2．     

金属铱（Ⅲ）配合物（btfmp）2Ir（dbm）单晶结构及表征

通过升华法生长出铱（Ⅲ）配合物（btfmp）2Ir（dbm）（btfmp=2-苯并噻吩-5-三氟甲基吡啶,dbm=二苯甲酰甲烷）红色单晶,并对其进行了元素分析、核磁、质谱、红外光谱表征及x射线单晶衍射测试．该配合物属于单斜晶系,空间群P2（1）／c,晶胞参数α=11．776（3）A,b=29．409（7）A,c=11．515（3）A,α=γ=90°,β=102．730（3）°,V=3889．9（15）A^3,Z=4,Dc=1．660g／cm^3,F（000）=1904,μ（MoKa）=3．608mm^-1。,R=0．078 4and wR=0．1373．该配合物呈现近似八面体配位模式．     

配位聚合物[Zn（C7H5N2）2]n的合成和晶体结构

合成了[Zn（C7H5N2）2]n,并对其结构进行了表征,X射线单晶结构分析表明：晶体属单斜晶系,CC空间群.晶胞参数：a=8.039（4）A,b=8.043（4）A,c=19.725（11）A,V=1267.7（12）A^3,Dc=1.570 g/cm^-3,Z=4,β=96.269（6）°,μ=1.927 mm-^1,R1=0.086 9,wR2=0.217 7.     

某一类四阶非线性微分方程的Robin边值问题

利用上下解方法研究了某一类四阶非线性微分方程的Robin过值问题X（4）=f（t,x,x′,x″,x）,x（0）=A,x（1）=B,a0x″（0）－a1x″（0）=C,box″／（1）＋b1x″／（1）=D得到了其解的存在性结果．     

化合物[Sr2（C30H30N20O10）（H2O）4Cl]Cl·[C6H4（OH）2]2·6H2O的合成和晶体结构

合成了瓜环与氯化锶及间苯二酚形成的化合物,其结构为单晶X-射线分析方法所确定。晶体属于正交晶系,空间群为P2（1）2（1）2,其中a=15.658（3）A°,b=11.522（2）A°,c=15.031（3）A°,Mr=1481.28,V=2711.6（8）A°^3,Z=4,Dc=1.814 g/cm^3,μ=2.172,F（000）=1520,R=0.0627,wR=0.1710。在此化合物的结构中,主体分子瓜环的空腔内包有一个氯阴离子.     

水杨醛邻菲咯啉氧钒配合物的合成和晶体结构

合成和表征了一个新的氧钒配合物[VO2（Sal）（Phen）]·H2O．在该配合物中,钒（V）原子与六个氧原子配位,形成一个变形的八面体结构．该晶体属于单斜晶系,空间群为C2／c．晶胞参数为a=3．0857（9）nm,b=0．7256（2）nm,c=2．0470（6）nm,β=127．413（4）°,γ=3．6407（19）nm^3,Z=8,Dc=1.468g·cm^-3,F（000）=1648,R1=0．0772,ωR2=0．1067．在晶体结构中,分子间氢键和π-π堆积使晶体构成了一个三维网状结构．     

镍-苹果酸-咪唑三元配合物的合成与结构表征

利用溶液法合成了｜Ni（mal）（Im）3｜配合物,同时对该配合物进行红外光谱、X-衍射等表征,结果表明：该配合物为正交晶系,空间群为P21／c,a=8．4036（16）A,b=8．4820（17）A,c=22．320（4）A,V=1590．8（5）A^3,Z=20．     

一类新的数论函数

对于正整数n,如果存在正整数k可使kn＋1是素数,k｜（n-1）且（n-1）/k不是合数,则设（fn）表示适合此条件的最小的k;否则（fn）=0.当（fn）=0时,n称为函数（fn）的一个零点;当f（n）=1时,称为函数（fn）的一个单位.该文证明了：（1）当且仅当p=1或p与p＋2是一对孪生素数时,（fp＋1）是（fn）的一个单位;（2）若素数p=1（mod 6）,则（fp＋1）是（fn）的一个零点,由此推出（fn）有无穷多个零点.     

构造奇数阶对称幻方及奇偶分开对称幻方的新方法

用匹配两步法构造出奇数n=2m＋1（m为自然数）阶对称幻方,用匹配余函数两步法构造出奇数n阶奇偶分开对称幻方,具有普遍性,并给出了证明.这些方法可分别得到2m（m!）2m-1（（m-1）!）个不同的n阶对称幻方;当n=2m＋1（m=2k,k=1,2,…）时,可构造出2m（k!）2m-1（k!）（（k-1）!）个不同的n阶奇偶分开的对称幻方;当n=2m＋1（m=2k＋1,k=0,1,2,…）时,可构造出2m（（k＋1）!）（k!）2m-1（k!）2个不同的n阶奇偶分开的对称幻方.     

一类二阶常微分方程多点边值问题的可解性

运用Leray-Shauder原理证明了一类二阶常微分方程m点边值问题 u″（t）=f（t,u（t）,u′（t））＋e（t）,t∈ （0,1） u′（0）=βu（0）,u（1）=（m-2）↑∑↓i=1aiu（ξi） 解的存在性,其中f：[0,1]×R^2→R是连续的,e（t）∈L1[0,1],β≥0,αi∈R且具有相同的符号,ξ∈（0,1）,i=1,2,…,m-2,0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1．     

关于不定方程(3n)~x+(4n)~y=(5n)~z

证明了不定方程（3n）x＋（4n）y=（5n）z仅有正整数解x=y=z=2．     

论退化结点的稳定性

已知系统{dx/dy=ax＋by dy/dt=cx＋dy的奇点O（0,O）为退化结点,能否存在系统{dx/dt=ax＋by＋X（x,y） dy/dt=cx＋dy＋Y（x,y） 使O（0,0）为临界结点或焦点或正常结点或鞍点？其中X（x,y）为x,y的非线性函数．而且lim（x^2＋y^2→0） X（x,y）/√x^2＋y^2=lim（x^2＋y^2→0）Y（x,y）/√x^2＋y^2=0.     

一阶常微分方程无穷点边值问题的上下解方法

建立一阶常微分方程无穷点边值问题 {x′（t）=f（t,x（t））,a.e.t∈[0,T], x（0）＋∑^∞ k=1 akx（tk））=c0 的上下解方法.     

新型锰配合物的水热合成与晶体结构

利用水热技术,以MnCl2·4H2O、水杨酸（H2Sal）和二吡啶[3,2-a：2＇,3＇-c]并吩嗪（DPPZ）为原料,合成了具有三维超分子网络结构的新型配合物[Mn2（HSal）2（Sal）（DPPZ）2（H2O）2]2[Mn4（Sal）4（DPPZ）4（H2O）2],并使用元素分析和X射线单晶衍射对其结构进行了表征．该晶体属于三斜晶系,Pī空间群,a=13．8342（11）A,b=15．7681（13）A,c=23．1455（19）A,a=89．8250（10）°,β=83．9240（10）°,γ=64．2860（10）°,V=4518．2（6）A^3,Z=1．该化合物是由两个双核和一个四核Mn（Ⅱ）结构单元构筑的,而且在相邻的配合物分子单元之间,存在着分子内和分子间DPPZ配体不同方向上的π-π堆积作用,最终将其连接成一个三维超分子网络结构．     

稀土金属锗钨杂多配合物的合成及表征

以稀土金属离子镝和多金属氧酸阴离子[GeW11O39]^8-为构筑块,通过分子设计与组装,与有机分子DMSO在一定条件下合成出一维链状化合物[Dy2（GeW11O39）（DMSO）（H2O）9]n^2-,该化合物晶体属单斜晶系,P21/c空间群,晶胞参数：a=23.537（5）,b=11.515（2）,c=23.418A,β=109.17（3）°,V=599 5（2）A^3,F（000）=601 4,Z=4,μ=24.712 mm^-1,对化合物进行了元素分析、IR、UV、CV及X-射线单晶衍射等谱学表征及结构、性质研究.     

关于三个方程的半线性椭圆方程组的Pohozaev等式

考虑半线性椭圆方程组{△u＋f（v）=0,x∈Ω △v＋g（w）=0,x∈Ω △w＋h（u）=0,x∈Ω u=v=w=0,x∈δΩ 的Pohozaev等式,其中Ω∪→R^n是有界区域,u,v,w∈C^2（Ω）∩↓C^1（Ω）,f、g、h：R→R是连续函数。     

[Zn（en）2]3[V10O28]·6H2O的合成、结构及表征

利用水热技术合成了以V₁₀O₂₈型同多钒酸盐为基本建筑单元、过渡金属锌化合物修饰的新型多金属氧酸盐,通过元素分析和TG分析,确定其化学式为:[Zn（en）₂]₃[V₁₀O₂₈]·6H₂O（1）,利用IR和X-射线单晶衍射对合成配合物进行了结构表征.化合物1为Monoclinic晶系,P2（1）/c空间群,晶胞参数为:a=12.9266（6）,b=11.7875（5）,c=16.6458（7）,α=90,β=109.3860（10）,γ=90,V=2392.56（18）,R₁=0.0497,wR₂=0.1227.     

Log-gamma函数在有理点的值和e~απ的超越性

Γ（x）:=integral fromn=0 to ∞(e^-tt^x-1dt),x>0为gamma函数。设f（x）:=logΓ（x）+logΓ（1-x）,x∈Q(0,12]。证明如果存在有理数y0∈Q(0,12],使得f（y0）=logΓ（y0）+logΓ（1-y0）∈Q,则集合{eαπ|α∈珚Q}中恰好有一个代数数,即e-f（y0）π,且e-f（y0）π=sinπy0。     

钛-氨三乙酸配合物的合成与结构表征

利用溶液法合成了Na4[Ti4O4（nta）4].12H2O配合物,同时对该配合物进行红外光谱和X-衍射表征,结果表明：该配合物为三斜晶系,空间群为P-1,a=9.8062（17）,b=11.937（2）,c=12.059（2）,V=1200.8（4）3,Z=4.