基于kn连接关系的图的着色问题与"折叠法"

引入了一类基于连接关系的图,并结合“折叠法”对该类图的着色问题与四色猜想进行了研究,给出了四色猜想的一个必要条件和一个等价命题的证明．最后提出了相关的猜想．     

关于Bass-Quillen猜想的研究(英文)

讨论了Bass-Quillen猜想的研究方法和研究进展情况,给出了Bass-Quillen猜想的若干等价命题还给出了一些最新研究结果.     

破解四色猜想命题的切入点在哪里

本文运用逻辑推理和抽丝剥茧的方法,围绕＂破解四色猜想命题的切入点在哪里＂这个问题,循着＂四色猜想命题的不可理解性的两个因素→排除图的需用颜色非决定性因素→图的面与面之间的关系及其理论依据＂的思路进行层层分析证明,最后得出了＂图的形成原理才是真正切入点＂的答案。     

居加猜想的一个等价命题

文章利用数论中的一些简单结果,建立了居加猜想的一个等价命题。     

哥德巴赫猜想的新尝试

本文提出两个猜想:(Y)猜想和弱(Y)猜想,证明了(Y)猜想的正确性蕴涵哥德巴赫猜想的正确性;弱(Y)猜想的正确性蕴涵弱型哥德巴赫问题的一个新命题:一切偶数都可以表示为至多四个素数之和。     

Adm猜想初探

有向图的Adam猜想是图论中的一个尚未解决的问题。本文根据有向图中含一已知弧的有向圈数目同这弧的从头到尾的有向路数目的相等关系得到Adam猜想的一个等价命题:若D是包含有向圈的有向图,则存在某弧,把它反向之后将减少D中有向圈的数目当且仅当在D中存在一条弧(v_i,v_j),满足r_(?)≤r_(ij),其中r_(ij)表示D中从点v_i到点v_j的有向路的数目。据此我们可以证明Adam猜想对满足一定条件的许多有向图是成立的。     

关于平面图点荫度的一点改进

一个非平凡图G的点荫度a(G)是一个最小图顶点划分数使得每一个划分集的导出子图是一个森林.近年来对点荫度的研究成为图论的一个焦点并且关于这个问题有更深一步的发展,例如,随机图的点荫度以分式点荫度等.得到一个关于平面图的点荫度的一个上界;如果平面图G是没有3-圈,或是没有4-圈,或是没有5-圈,那么G的点荫度不超过2.研究的起因是一个著名的猜想:任何3-可着色的平面图的点荫度不超过2.四色定理是图论中最著名的一个定理,伴随产生了一个问题,那就是什么样的平面图是3-可着色的.不幸,这是一个难问题,Garev等人证明了判定一个平面图是否3-可着的即使在一个点不超过4的条件下仍然是NP-难问题.因此这个猜想是一个不易解决的,人们开始在一些特殊图上进行验证这个猜想是否正确.我们知道一个著名的定理:不含3-圈的平面图是3-可着色的.结合结果,给出猜想的一个正面的肯定.Havel给出两个反例,如果平面图含有4-圈或有5-圈是不可3-可着色的,因此4-圈和5-圈在证明平面图是3-可着色时必须排除.不过在结论中,如果平面图不含有4-圈或不含有5-圈,那么它的点荫度不超过2.从而可以看出猜想的条件还是很强的.同时我们的结果也拓宽了张忠辅等人的结果:外平图的点荫度不超过2.     

余新河命题的一个等价命题

给出了余新河命题的一个等价命题,并且由之导出了一个较Goldbach猜想弱的推论。     

初中数学探究性教学浅谈

数学探究性教学是指在典型的环境或特定的条件下，为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，探究者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的环境下进行的探索、研究活动。这种活动的特征是通过探究性尝试，产生假设或猜想，进行验证，最终形成有待于进行严密论证的数学命题或形成解决问题的思路。     

Steinhaus问题的计算程序设计

本文运用程序设计的有关准则与技巧,用Fortran语言设计了k≤8的Steinhaus问题的计算程序。在AST286机上成功地实现了计算K≤8的所有Steinhaus循环。     

一类四边形的有理距点问题

通过指出杜和邓的证明过程的失误,说明Steinhaus整距点问题至今仍然是没有解决的公开问题.利用数域的扩张和Galois群的一些结论,研究了边长的平方为有理数,且一组对角之和为2kπ/n的四边形,其中kn,gcd(k,n)=1,n≥7,n≠8,10,12.证明了平面上不存在这样的点,到该四边形的4个顶点的距离的平方均为有理数.     

关于整数的幂次之和表示的一个问题

目的研究正整数的幂次之和表示的问题。方法利用椭圆曲线上的有理点的计算结果。结果得到4个有关正整数的幂次之和表示的命题。结论在平方和表示与立方和表示的情形下,存在无穷多个正整数具有两种不同的表示。     

凸体几何中几个猜想的等价性

凸体几何是以凸体或星体为主要研究对象的现代几何学的一个重要分支,其中有许多未解决的问题和猜想,许多猜想看似不同而事实上是等价的. 证明了“迷向常数猜想”、“截片问题”、“Busemann Petty猜想”和“逆Brunn Minkowski不等式”等问题的等价性.      

关于香蕉树的奇优美标号

在图论的研究中,图的标号问题是在二十世纪六十年代提出的 ,人们根据应用的需要提出了许多关于简单图的标号猜想.在猜想和实际应用中,涉及到最多的是树.Chen et al定义了香蕉树,在此讨论了该树的奇优美标号以及在一些情况下的伪优美标号.     

关于筛法和指定的整数集合中素数与殆素数的个数

本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n~2 1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypothesis 等)所推测并预料为正确的结果在阶的意义上一致;而所得到的下界,对许多数论问题的原有结果,可以在阶的意义上作出改进.     

一个涉及三角形内部两点的三元二次型不等式

建立了一个新的涉及三角形内部任意两点的三元二次型不等式,讨论了这一结果的应用,提出了三个尚待解决的猜想不等式.     

Zeilberger算法、Petkovse算法与一类组合和是否有闭形式的问题

提出研究形如 的组合和的闭形式问题的Z-P方法,并利用此方法得到了如下结果:1)当 时证明了对未定元 , 无闭形式表示；2)对 、 、 及 取特定的值，借助计算机归纳出几个值得探索的猜测．     

最佳逼近多项式的奇偶性

本文利用超球多项式的正史性研究了在L_2意义下的Lorentz猜想问题,推广了Borosh与C.K.Chui的结果。     

动力学相对型可取点集及其构成曲面特异性研究

对于空间运动相对动量矩可取点集,有的认为是一条空间曲线,有的认为是椭球曲面.本文证明只是该集的三个构成曲面才是空间曲面但并无唯一的型态.并证明在一些运动情况下存在着中心及非中心两类曲面间的突变性失稳现象.情况及其论证、计算均甚复杂.椭球面之可能性被完全排除.最后论证了可取点集本身必为空间散在性的有限个弧立点而非任何空间曲面或曲线.