相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

关于Vandermonde行列式的两个恒等式

根据Vandermonde行列式的函数属性,利用多元函数的微分法,可以推导出关于它的两个恒等式。 对于n阶Vandermonde行列式设D_1(x_1,x_2,…x_n)表示函数D(x_1,x_2,…x_n)对x_j(j=1,2,…,n)的偏导数,则由行列式的一般定义及多元函数的微分法则,易知     

有关有界线性泛函存在性与唯一性的两个定理

本文主要讨论两个问题:(i)在线性赋范空间 E 中任意给定 n 个点 x_1,…,x_n 以及 n 个复数ξ_1,…,ξ_n,问是否存在 E 上的线性有界泛函 f,使得 f(x)=ξ_(i=1,2,…,n)(ii)在线性赋范空间 E 中任意给定可列个点 x_1,…,x_n,……以及可列个复数ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…,问是否存在 E 上的线性有界泛函 f 使得 f(x_1)=ξ(i=1,2,…)     

微分方程解对部分变元稳定性的幾个定理

考虑n維微分方程组: dx_s/dt=X_s(t;x_1,…,x_n) (s=1,2,…,n) (1)其中,函数X_s(t;x_1,…,x_n)是在区域(H): t≥to≥o,sum from s=1 to m x_s~2≤H,X_(m+1),…,X_n为任意实数 (H)上定义的变元t,x_1,…,x_n的实連續函数,(其中1≤m≤n,H>o为常数),并且可以展为变元x_1,…,x_n的幂級数,其所有的系数,当t≥to时有界且連續;此外設X_s(t;     

非线性微分方程组的解全局稳定的一个定理

本文是作者(1956)的一篇文章的继续,在陈述形式上与H.H.(1954)的一篇文章有类似之处.设给了微分方程组(1)(dx_i)/dt=X_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…n),就中X_i(x_1,…x_n)是定义在整个空间- ∞相似文献   

一类迭代序列的收敛性

本文考察连续单调函数f(x)关于任意初值x_0的迭代序列{x_n=f_n(x_0)}: x_n=f(x_(n-1)) (n≥1) 的全局收敛性。它与函数的不动点或2-周期点分布有关。为此,我们给出不动点的一种定位法,并用以解决几个困难的极限问题。     

解线性方程组的0.618方法

线性方程组 a_(11)x_1+a_(12)x_2…a_(1n)x_n=b_1 …………………………………………… a_(n1)x_1+a_(n2)x_2+…+a_(nn)x_n=b_n 的解法有多种,本文给出一个新的解法——“0.618”方法,并证明了解法的收敛性及唯一性。     

Vandermonde行列式的一个推广与一类多重积分的计算

定义了与函数相关的Vandermonde行列式,从而得到了多重积分∫_Eφ~(n)(∑_(i=0)~na_ix_i)dx_1dx_2…dx_n的一般计算公式,其中E={(x_1,x_2,…,x_n)|∑_(i=1)~na_ix_i≤1,x_i≥0,i=1,2,…,n},x_0=1-∑_(i=1)~nx_i,并给出了若干特例。     

差分方程xn+1=(α+B1xn-1+B3xn-3+…+B2k+1xn-2k-1)/(A+B0xn+B2xn-2+…+B2kxn-2k)的动力学

考察差分方程x_(n 1)=(α B_1x_(n-1) B_3x_(n-3) … B_(2k 1)x_(n-2k-1))/(A B_0x_n B_2x_(n-2) … B_(2k)x_(n-2k)),n=0,1,…的动力学行为,在4种情形下分别讨论方程解的性质.     

Z_P群中N维广义正方体上的哈密顿回路

设Z_P={1,2,…,P-1,0},在模P的加法运算下,Z_P是一个群。Z_P上定义n维广义正方体,其顶点集为{(x_1,x_2,…,x_n):x_i∈Z_P.i=1,2,…,n},两个顶点x和y之间有一条棱,当且仅当sum from i=1 to n丨x_i-y_i丨=1 mod(P)。在这个定义下,本文证明了对任意P≥2和n≥2,Z_P中n维广义正方体上存在一个经过所有顶点的哈密顿回路。文中给出了一些例子作为应用。     

一类非綫性微分方程组在临界情形中的稳定問題

之根k_(m 1),…,k_n的实数部分均为負,即Re(k_s)=-λ_s,λ_s>O(s=m 1,…,n),而~qsσ(j,σ=1,…,n)为t之函数,当一切t≥t_o>O时連續有界;φ_j(1)(j=1,…n)为x_1,…,x_n之正則函数,其按x_1,…x_1的冪的展式不含低于2次之項并具实的常系数;φ_j(2)(j=1,…,n)为x_1,…x_n的正則函数,共按x_1,…x_n的冪的展式为:展式中系数R_j~(m_1,…m_n)为t之連續函数,当t≥t_o>O时有界,并使对于一切t≥to>O,函数φ_j(2)为x_1,…,x_n的一致正则函数。为了叙述簡便,今后将称具有φ_j(2)相同性质的函数为滿足条件(L)。     

次序统计量分布的参数识别

设x_1,x_2,…,x_n是n个相互独立的随机变量,第k个(1≤k≤n)次序统计量x(k)的分布是否能唯一决定每个随机变量x_i(i=1,2,…,n)的分布,当k=n时,Anderson TW等对一定类型的随机变量作出了肯定的回答。本文将对一定类型的相互独立同分布(i.i.d.)的随机变量,研究k为任意正整数(1≤k≤n)时上述提出的问题。     

关于张量空间上的非负定算子

设A_1,…,A_n为n阶复矩阵,=A_1…A_n,令W~()={(x_1…x_n,x_1…x_n)|x_1,…,x_n规格化正交}。本文证明了当n≥3时有:1)为非负定的充要条件是W~()R~+;2)为正定的充要条件是W~()R~+(正实数)。     

压缩映象原理的扩充

本文的主要结果是下列定理,它是压缩映象原理和裴鹿成的定理的推广. 定理设f是把完备距离空间X的元素变为X的元素的连续变换,从x_0出发,取x_(n 1)=f(x_n),设序列{x_n}满足σ(Sk,N_(k 1))≤ασ(S_(k-1),N_k),k=1, 2,3……其中σ(n,m)=max σ[x_(n j),x_(n j 1)], o≤j相似文献   

关于高级诱导极限的连续映象定理

在这里我们所要讨论的是有关能量空间中高级(有穷的)诱导极限的连续映象定理,首先叙述这样一个定义(徐利治,1951;数学学报,88-97):假定X={X_n}的a级导集X~(a)只包含一个点x_0,则便称叙列{X_n}收歛于a级的诱导极限x_0,记作对于一个已经知道具有诱导极限的叙作{X_n}来说,其诱导极限的级也可以表作a=〈x_n〉现在我们来证明下面一个命题:定理1.假设K个叙列{X_1,n},{X_2,n},…,{X_k,n}分别是完全能量空间S_1,S_2…,S_k,中的各含相異元素的紧致集,又设这些叙列都有着高级诱导极限点并且{(X_1,n,X_2,n,…,X_k,n)}是乘积空间S_1×S_2×…×S_k中的阴集,那末〈x_1,n〉=〈x_2,n〉     

一类相对极值超曲面的伯恩斯坦性质

作者讨论了相对极值超曲面方程△ρ+β(n-2)/2(‖▽ρ‖_G~2)/ρ=0的解f的情况,并证明了相对极值超曲面的一个伯恩斯坦性质,这里M={(x_1,…,x_n,f(x_1,…,x_n))|(x_1,…,x_n)∈Ω}是浸入R~(n+1)中的局部严格凸的超曲面,△为关于M上的Blaschke度量G的拉普拉斯算子.     

一些与置换群有关的不等式

本文証明了下面的定理1,并应用置換群給出Karamata不等式,Muirhead不等式的一种新的証明。設x=(x_1,x_2,…,x_n)为n維空間中的点。G为集合{1,2,…,n}上的n元置換群。G的元素用ρ、σ、τ、等表示,ρ∈G,ρx=(x(ρ1),x_(ρ2),…x_(ρn),其中ρ_k=ρ(k)。记x的G軌道为Gx,Gx的凸包为H(Gx)。定理1.設φ_1、φ_2、…、φ_n、为R→R的連續、凸函数,如果     

也谈“优选法中分数法和0.618法关系的证明”

一般优选法资料中,都是用连分数理论,证明分数法数列:x_1=1/2, x_n=1/(1+x_(n-1))(n=2,3,…) (1)的极限lim(x_n)=5~(1/2)-1/2=0.618033…≈0.618 (2)这是分数法和0.618法的关系。程汉晋为方便学习,给出了(2)的另一个证明。本文给出了四个简短的证明,这不仅有利于读者,还有利于优选法的改编。同时,(2)的证明,可作为大学一年级或中学数学课的例题。     

向量空间F~n或F~∞的一些特性

本文所讨论的空间F~n是指点集{X|X=(x_1,x_2,……,x_n)0≤x_i≤1,i=1,2,……,n}具有下列各种运算:1.X+Y(?)X∨Y=(x_1∨y_1,……,x_n∨y_n)2.X·Y(?)X∧Y=(x_1∧y_1,……,x_n∧y_n)3.λ·X(?)λ∧X=(λ∧x_1,……,λ∧x_n)其中X,Y∈F~n,λ∈[0,1],且X=(x_1,x_2,……,x_n),Y=(y_1,y_2,……,y_n)若n=∞,则空间F~n变为F~∞.本文初步地探讨空间F~n或F~∞的一些特性,例如:F~n的线性子空间的秩可以无限增大;F~n的线性子空间(?)m不一定具有凸性,但是(?)m具有连通性和列紧性;而作为半序集的F~n是一个无穷的可分配格.     

Z／mZ上的多变元置换多项式

设m和n是二个正整数,f(x_1,…,x_n)是一个整系数多项式,如果同余式f(x_1,…,x_n)≡a(modm)对所有的整数a均有m~(n-1)个解,则称f(x_1,…,x_2)是一个模m的置换多项式.一个基本的问题是:如何决定一个多项式是否置换多项式,如果m是素数,已知一些判别方法.在本文中,我们研究m为复合数的情形.