矩阵的相似变换及其应用

<正>本文给出矩阵的一种受特定条件限制的初等变换(即本文中定义的相似变换)及其它的两个应用.定义1 以下三种变换统称矩阵的相似变换:(1)将n阶矩阵A的第i行与第j行交换,接着将其第i列与第j列交换,称矩阵的第一种相似变换;     

一种基于二进制分辨矩阵的属性约简新算法

决策表的属性约简是粗糙集理论中的关键问题之一,高效启发式约简算法有待深入研究。基于二进制分辨矩阵,定义“加权重要度”来度量属性相对重要性;这一概念综合利用分辨矩阵行和列2个方向的特征,将其集成为一个归一化的概念,因而在排序过程中能有效避免从行、列2个方向独立排序。基于“加权重要度”概念,提出一种新的启发式属性约简算法;仿真实验结果表明,与参考算法相比,新算法有效缩短了运行时间,更有可能获得系统的最优约简。     

矩阵相似在元素域扩张下不变

以一般数域上的Jordan矩阵与其转置矩阵、矩阵的方幂等存在相似关系作为突破口,给出3个结论,并以此为基础进一步研究一般数域上将矩阵A的行与列调整后的变换矩阵与A也存在相似关系,给出3个结论,最后探讨矩阵相似在元素域扩张下不变的性质.     

排序向量的三个近似解系研究

AHP排序向量的"近似解法"至少可导出三个解系:K阶行平均法解系、K阶规范列平均法解系和K阶列平均倒数法解系.均在给定的比例判断矩阵的前提下,进行归一化处理,获得各自的排序向量.而当判断矩阵不一致时,其排序向量的结果也存在着差异.同时还存在继续研究的"真序"向量和AHP排序向量的其它近似解法.     

AHP判断矩阵排序的一种新方法

为了得到一种更适用的互反判断矩阵排序方法,根据一致性判断矩阵中任意两行对应元素之比为常数这一性质,运用约束规划模型推导出一种简便实用的判断矩阵排序的新方法。实际算例结果表明,应用该新方法得到的排序权重比传统的判断矩阵排序方法得到的排序权重的分辨率更高,且该新方法易于程序实现。     

基于对角折叠位运算的图像置乱方法

为提高数字图像在传输中的安全性,将空间位置信息和空域灰度信息相结合,提出了一种数字图像置乱算法,该方法首先将图像矩阵偶数行、列元素互换,并逆序排列偶数行元素,从位置上初步置乱图像;然后将图像矩阵沿两条主对角线折叠对应像素异或后,对得到图像分块,对每一子块进行相同的对角折叠位异或操作,进而对图像进行灰度空间的置乱;最后再将图像矩阵奇数行、列元素互换后,奇数行元素逆序排列,加大置乱程度.初步实验结果表明,该方法置乱效果明显优于Arnold法、Hilbert法、基于最高有效位及混沌系统的置乱方法.     

初等变换求矩阵逆思想的应用

利用初等变换求矩阵逆的思想,对构造的分块矩阵进行初等行、列变,可以同时求出数字矩阵、λ-矩阵的等价标准形的过渡矩阵偶及相似与合同的过渡矩阵.为此类问题的解决提供简单、实用、统一的方法,对高等代数的学习有很好的借鉴作用.     

数量化理论在中国早奥陶世笔石动物地理分布研究中的应用

以中国早奥陶世22个地层分区以及至少出现于2个地层分区的57个笔石属作为定性变量,按照57个笔石属在22个地层分区中的出现情况,建立反应矩阵。根据数量化理论Ⅳ,定义各分区间的亲近度,从而使原始定性变量转化为定量数据,并由此获得22个分区相应于22个点在平面图中的位置。在平面图中,22个点可划分为2个点群,分别代表中国早奥陶世的两大笔石动物群,即华南型笔石动物群和华中型笔石动物群。     

生态因子相似度优先比的模糊决策分析

结合动、植物引种的研究问题，采用二元比较级方法确定了模糊相似比矩阵R，分别用λ-截矩阵和下确界两种方法，获得了论域各对象关于生态因子相似度的优劣排序决策．     

Fuzzy矩阵的初等变换与Schein秩

本文重新定义了Fuzzy矩阵的行秩、列秩,给出了Fuzzy矩阵的puv初等变换法,并证明了初等变换的保秩性及若干有关结论.使文中求Fuzzy矩阵的行秩、列秩、Schein秩的不同方法得到了统一;同时,也为简化矩阵的求秩计算提供了新途径,使文中"逐步划去"的方法应用范围更广泛.最后,给出了满秩矩阵的充分条件,与初等变换结合起来,便能更简捷地计算出相当广泛的一类Fuzzy矩阵的秩.     

一种实现矩阵满秩分解的简单方法

利用矩阵初等行变换不改变矩阵列向量组线性关系的性质,以及矩阵的Hermite标准形,给出了一种只通过初等行变换可求得矩阵满秩分解的简单方法.     

K-行正交矩阵的一些性质

给出k-行正交矩阵的概念,讨论其行列式、可逆性、迹、特征值等问题,得到k-行正交矩阵的行列式、逆矩阵、特征值与迹,得出了以下主要结果:k-行正交矩阵是行列对称矩阵,它本身以及它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵;k-行正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵仍都是k-行正交矩阵;k-行正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的行转置,其列转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的列转置;它的行转置矩阵的转置等于其转置矩阵的行转置,它的列转置矩阵的转置等于其转置矩阵的列转置。     

基于文字特征的文档碎纸片拼接软件设计

将图片进行灰度处理,再转化为0-1二值矩阵,利用矩阵行（列）偏差函数,建立基于最小二乘法的拼接模型。针对双向切割碎片全局搜索的局限性,利用文字的行高和行间距的特征,建立相似度函数,并人工拼接出边缘列,再多行并行拼接,然后逐次调整,最后复原;针对双向切割的双面打印碎片,先在碎纸中找出26个字母及各种标点符号的完整字符,制作出模板,再利用该模板进行匹配判定,借助人工拼接边缘列,逐次手动调整,实现复原。     

行反正交矩阵的中心对称性

给出行反正交矩阵的概念,并着重研究它的中心对称性,得出了以下主要结果:行反正交矩阵是行列对称矩阵;行反正交矩阵是中心对称矩阵;行反正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵都是中心对称矩阵;行反正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于它的逆矩阵的行转置,行反正交矩阵的列转置矩阵的逆矩阵等于它的逆矩阵的列转置;行反正交矩阵的行转置矩阵的转置等于它的转置矩阵的行转置,行反正交矩阵的列转置矩阵的转置等于它的转置矩阵的列转置。     

玉兰属20种植物过氧化物同工酶研究

为进一步检验玉兰属植物酶谱分类的可靠性,采用聚丙烯酰胺凝胶电泳系统测定了该属20种植物的过氧化物同工酶酶谱,并用排序方法对它们酶谱综合因子的相似程度进行了分析.结果表明,该属20种植物的过氧化物同工酶酶谱均有显著差异,每种均有特征酶谱或以酶谱因子不同相区别.它们酶谱综合因子的排序结果与其形态分类相吻合,从而为该属植物物种鉴定、良种选育及其属下分类系统建立提供了酶学依据和手段.     

矩阵低秩逼近的快速增量算法及其在人脸图像中的应用

针对矩阵数据降维或低秩逼近问题,提出了一种快速增量算法.假设矩阵数据存在双边分解,建立了两个相互耦合的特征子空间模型,因此增量算法由两个特征子空间的迭代更新构成.每一步迭代,新载入的矩阵数据沿着行(列)特征子空间进行正交分解,从而获得了行(列)协方差矩阵更紧致的表达.一旦该表达被建立,行(列)特征子空间的更新就可以通过解一个和矩阵数据的行(列)数相比更小规模的特征值问题来完成,算法的高效率得以实现.该算法被应用到人脸图像重构和人脸跟踪问题中,一系列实验表明了算法的有效性.     

用矩阵图法求逆矩阵

文献[1]提出的矩阵图,是一种矩阵的图形表示方法,同时,用矩阵图的图形变换可实现对应的矩阵初等行(列)变换。本文给出了用矩阵图法实现求逆矩阵的方法。     

行（列）对称矩阵的极分解

考虑行（列）对称矩阵的极分解、 广义逆和扰动界, 给出了行（列）对称矩阵的极分解及广义逆的计算公式, 并推出了行（列）对称矩阵极分解的若干扰动界. 结果表明, 该方法简便快捷, 且不降低数值精度.     

求逆矩阵的方法与解析

矩阵在《线性代数》中有着很重要的地位，为了更快更好地解决求逆矩阵的问题，本文介绍了伴随阵法、初等行(列)变换法、行(列)初等变换并用法、分块矩阵求逆等四种方法，并对各种方法进行了简要论证，分析了各方法的优势和劣势，供读者参考。     

层次分析排序方法研究

总结了层次分析排序方法研究的4个方面，不同的排序方法对应了不同的标准形，对于正互反矩阵A，丰在唯一的标准形Ek,使A＝Wk.Ek，其中WK为A在不同排序方法上得到的排序向量构造的一致性矩阵。