一致完全域,Bers空间与自由插值

设Ω是C中的双曲型区域,λ_Ω(z)|dz|为其上的双曲(Poincar(?))度量。令δ_Ω(z)=dist(z,Ω)及[δ_Ω(z)]~(-1)·|dz|为Ω上的拟双曲度量。又置A_λ~∞(Ω)和A_δ~∞(Ω)分别是具有范数‖f‖_λ=|f(z)|·[λ_Ω(z)]~(-1)<∞和‖f‖_δ|f(z)|δ_Ω(z)<∞的Ω上解析函数f之全体。在本文,一致完全域Ω,即满足C(Ω)=infλ_Ω(z)δ_Ω(z)>0的域Ω被研究,进而A_λ~∞(Ω)与A_δ~∞(Ω)中的函数被刻划;最后就单连通区域Ω上的A_λ~∞(Ω)=A_δ~∞(Ω)中的自由插值问题也被考虑。     

一个"次"压缩映射的不动点

在Banach空间上重新定义距离,得到一完备的距离空间(Ω,d),在研究Banach压缩映射不动点原理的基础上引入“次”压缩映射:T:(Ω,d)→(ΩM,d),其中ΩM为Ω的子集且“次”压缩映射Τ满足d(T(φ1(x)),T(φ2(x)))相似文献   

(PS)条件的证明

1 预备知识 定义1 记W0k,p(x)(Ω)的共轭空间为W-k,p'(x)(Ω),定义W-k,p'(x)(Ω)的范数如下: ‖ G ‖-k,p'=sup(|G(f)|)/(‖f‖k,p):f∈W0k,p(x)(Ω).     

粗糙核Marcinkiewicz积分在Companato空间上的有界性

假设Ω满足一定的正则性条件,则Marcinkiewicz积分μΩ(f)(x)=∫∞0FΩ,t(x)2dt/t31/2在Campanato空间上是有界的.这里FΩ,t(x)=∫|x-y|≤tΩ(x-y)/x-y|n-1f(y)dy.     

Bergman空间上复合算子的下有界性

给出Bergman空间Lap(Ω)={f∈H(Ω):f=∫(Ωf(x)pdm(x))1/p<∞}上复合算子下有界的一个充分条件φ(Ω)=Ω,sup/z∈Ω│detJφ(z)│<∞,和一个必要条件φ(Ω)=Ω,其中φ是Ω到自身的解析映射.     

Sobolev方程混合有限元方法的最大模误差估计

基于R -T空间Vh×Wh H(div;Ω)×L2 (Ω) ,本文讨论了Sobolev方程 -div{α ut+b1 u}=f的初边值问题混合有限元方法的最大模误差估计 .得到了数值解在L∞( 0 ,T ;L∞(Ω) )模下的拟最优阶误差估计 (有限元空间指数k =0 )和最优阶误差估计 (有限元空间指数k≥ 1)以及在L∞( 0 ,T ;L∞(Ω) 2 )模下的拟最优阶误差估计 .     

实紧空间X与C(X)到R的Riesz同态

设X是拓扑空间,C(X)是X上所有实值连续函数的全体,在本文中证明了,X是实验紧空间当且仅当,对于每一个Riesz同态φC(X)～R且φ(1x)=1,皆存在唯一一点x∈X,使得φf)=f(x)(f∈C(X))。设X是实紧空间,令Ω是所有C(X)到R的Riesz同态φ且φ(1x)-1的全体.当赋予Ω某一弱拓扑后,证明了Ω同胚于X。     

一类p(x)-Laplacian问题弱解的存在性

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk.p(x)(Ω)基本理论体系上,研究了下面的p(x)-Laplacian问题:{-div[ (d+ ▽|u|2)p(x)/2-1▽u]=-λ|u|p(x)-2u+f(x,u),x∈Ωu=0,x∈(δ)Ω其中Ω是(R)N中的具有光滑边界的有界区域,...     

一类Neumann方程正解的存在性

本文讨论了下面的Neumann边值问题{-△u=f(x,u)x∈Ω Dru=g(x,u)x∈эΩ 这里Ω是R^N的有界光滑区域,эΩ是C^1类的,证明了在f(x,u）、g(x,u）满足一定的条件下该方程正解的存在性。     

一类算子在Triebel-Lizorkin空间的有界性

利用Littlewood-Paley分解及权估计,在Triebel-Lizorkin空间上得到了一类奇异积分算子在Tf(x)=sum form j=-∞ to +∞(Kj*f(x))的有界性.作为应用,对粗糙核奇异积分算子TΩf(x)=p.v.integral from n=n″(Ω(y)/ρ(y)~β)f(x-y)dy,也得到了相应的结果,从而推广了已有结果.     

关于Roth分布不等式的一个推广

本文推广了Roth的关于分布不均匀性的一个不等式到很一般的情况。设Ω为R~m中一区域,f∈C~m(Ω)。P_1…P_N为Ω内N个点。记S(x~1,…,x~m)为在(—∞,,x~1)×…×(—∞,x~m)内的点数。记Δ(t)={x∈Ω||(?)~mf(x/(?)x~1…(?)x~m|≥t)。ρ(x,(?)Δ(t))为x到Δ(t)的边界距离,则integral from n=Ω[S(x)-f(x)]~2dv≥c(m)(logN)~(m-1)N~(-2) integral from n=0 to ∞(t integral from n=Δ(t) (ρ(x,(?)Δ(t))~mdv)dt.     

带变量核的奇异积分交换子的弱Hardy估计

利用原子分解,得到了由变量核的奇异积分算子和BMO(Rn)函数生成的交换子[b,TΩ](f)(x)=PV∫RnΩ(x,x-y)/|x-y|n[b(x)-b(y)]f(y)dy,x∈Rn是从弱Hardy空间H1,∞(Rn)到弱L1(Rn)上有界的,其中Ω是满足一类Dini条件的零次齐次函数.     

含p-Laplace算子的非线性方程的多解的存在性

利用变分方法证明了Neumann边值问题-△粯pu+α(x)up-2u=μf(x,u),x∈Ω5u5γ=0,x∈5在一定条件下一列弱解的存在性,其中△粯pu=div(1+èup2-2èu),p≥2,μ>0为实参数,α(x)∈L∞(Ω)且α(x)>0,f:Ω×R→R为满足一定条件的Carathoédory函数。     

C~2区域上薛定谔方程解的二阶导数的估计

主要研究了C2区域上薛定谔方程解的一些性质。对于n/(n+n1)p≤1,Hapt(Ω)是C2区域Ω上的Hardy空间,f是Hapt(Ω)上的一个分布。V(x)是薛定谔方程-div(A▽u)+Vu=f的非负位势满足反Hlder条件Bn,若对x∈Ω,弱解u满足-div(A▽u)+Vu=f,并且它在边界Ω的迹γu=0,得到了u的二阶导数的Lp的可积性。     

正交双复变函数空间的变换

根据正交双复数空间的概念及其表达，定义出相应的空间双复变函数的概念及表达，Ω=f(υ）=[u(x,y,z),ν（x,y,z)] iω(x,y,z)=(u,ν) iω,υ=(x,y) iz.，推导出相应的空间变换，即“空间保角变换”的原理，并作出了相应的典型变换形态，如平方变换、空间茹科夫斯基变换。从而体现出空间正交双复变函数实现空间变换的优越性。     

Reidemeister数与拓扑熵

设X为紧致道路连通的多面体,f:x→x为连续映射,本文证明了下面的结论:定理 h(f)≥log R~∞(f)≥log N~∞(f)其中h(f)为f的拓扑熵,R~∞(f)为f的渐近Reiderneister数,N~∞(f)为f的渐近Neilsen数。     

一类半线性椭圆边值问题解的存在性

研究半线性椭圆边值问题{-Δu(x)=λa(x)uq+b(x)up,x∈Ωu(x)=0,x∈■Ω的正解的存在性.其中Ω是RN中的有界光滑区域.λ>0是参数,00},{x∈Ω:b(x)>0}的测度均大于零.     

关于向量到向量解析函数的一个注记

本文证明了如下定理：调f(x)、g(x)分别是Banach空间X的连通开子集D到Hilbert空间Y和Z中的解析函数，且f,g的值域Rf和Rg所生成的闭线性流形分别是Y和Z，若干任意X∈D，有‖f(x)=‖g(x)‖那末存在唯一的有界可逆线性算子U：Y→Z，U保持内积，并且对任意X∈D,有Uf(x)=g(x)。     

一类非主型算子局部可解性的必要条件

本文给出了形如P_m~H(x,D) P_(2N-1)(x,D)算子局部可解性的必要条件,推广了R.Rubinstein 和PAul R.Wenston 的结果。§1.引言一个具C~∞系数的线性偏微分算子P(x,D),我们说它在分布意义下是局部可解的是指:在Ω中(?)X_0∈Ω,存在x_0 的一个邻域U,使得(?)f∈C_0~∞(U),(?)u∈(?)′(U)有P(x,D)u=f 成立.     

带有粗糙核的分数次积分算子的交换子的Lipschitz估计

主要讨论带有粗糙核的分数次积分算子的交换子[b,TΩ,α](f)(x)=p.v.∫Rn[b(x)-b(y)]Ω(x-y)|x-y|n-αf(y)dy及相应的多线性算子TΩA,α(f)(x)=p.v∫.RnPm(A;x,y)|Ωx(-x-y|y)n-αf(y)dy在某些Hardy空间上的有界性问题.