Smale马蹄的一个简单模型

在微分动力体系的研究中,“Smale马蹄”是一个著名的重要的例子。这个例子提供了一个这样的微分同胚:它有无穷多个周期点,并且其非游荡集是一个“康托集”。但在文献[1]中对这个例子的表述很复杂。这里,我们给出“马蹄”的一个较简单的模型。关于Ω稳定性的证明略去,因为它可从文献[1]中的一般结果推出。首先,给出R~2中的矩形域Q、Q_1、Q_2、P_1、P_2的定义如下:     

Lauwerier吸引子的结构和动力学行为

具有浑沌性质的奇怪吸引子(ACS)是非线性科学感兴趣的问题之一。按照文献[2]中横截环概念以及由此进行推广所得到的数学结果,我们在文献[3]和[4]中提出奇怪吸引子可能是无穷多双曲周期点的不稳定流形通过横截环而形成闭包。利用这个观点我们已经较好地解释了中心对称型浑沌和随机网中的一些现象。     

用5-进制小数描述Smale马蹄映射

Smale构造了著名的马蹄(horseshoe)模型。人们从这个模型知道,即使是并不复杂的平面圆盘上的自同胚,也可能存在着混沌现象。关于Smale马蹄,一个主要的结论是定理A 存在着圆盘B~2上的微分自同胚f及f的不变闭子集X使得f|X与双边符号空间∑(2)上的移位映射σ拓扑共轭(参看文献[2])。     

Sine-Gordon方程的渐近惯性流形

Sine-Gordon方程的数值结果表明该方程的动力学行为在一般情况下由低维决定,利用这种性质已做了一些理论分析工作(见文献[1]),但低维决定这一关键问题并没有合理的数学根据。文献[2]证明了Sine-Gordon方程存在有限维Hausdorff维数和fractal维数的紧吸引子,但一般情况下惯性流形存在性至今没有回答,文献[3]证明了弱阻尼Sine-Gordon方程不存在惯性流形。本文证明了Sine-Gordon方程     

关子Henon映像中的Smale马蹄

不少人用数值计算的方法研究了平面上的可微同胚叠代的各种性质。Henon在文献[1]中算出了当A=1.4,B=0.3时它有“奇异吸引子”。     

证明构造性几何定理的数值并行法

洪加威在文献[1]和[2]中指出:欲判定某类中的一个几何命题是否为真,只需近似地验证一个数值的特例即可。这开辟了几何定理机器证明的新研究领域,但因计算复杂度过大,目前难以实施。本文应用文献[3]中提出的数值并行法来处理这类命题,即用验证多个例子的真伪来判断几何命题之真伪,使这一困难得以解决。这里的“例子”可能是平面几何中实际上不存在的,故而称此方法为数值并行法较多点例证法更为妥贴。这种方法的显著特点在于高度     

气候系统全局分析理论及应用

简要概述了气候系统全局分析理论的思想和主要理论结果, 给出气候系统全局行为定理, 即气候动力学方程组存在全局吸引子, 随着时间的增长气候系统演化到全局吸引子上, 说明气候系统具有向外源强迫的非线性适应过程, 并指出强迫、耗散和非线性对系统长期行为的不同影响, 总结了全局分析理论现有的主要应用, 重点阐述了该理论在气候适应和演变过程、数值模式设计原则及最优数值计算三方面的应用成果.     

三维FDS非线性波动方程初值问题的整体解

一 在文献[1]中提出了一类由数量场形成的三维孤立于问题,指出了这类非拓扑性孤立子解存在的必要条件,建立了依量子力学稳定性的一般定理,并对特殊问题给出了数值结果。在文献[2]中将此问题推广到具有非Abel内部对称性的情况。正如在文献[3]中指出,文献[1]中研究的方程组为     

可定向闭曲面上逆转定向的2-周期自同胚

Kerékjártó曾证明,圆盘上的周期自同胚拓扑共轭于旋转或反射。文献[2]重述了Kerékjártó的这一结论。按照这一结论,圓盘上保持定向的周期自同胚必然拓扑共轭于某一个转动幅度为2kπ/m弧度的旋转(m及k为互质的正整数,m≥k)。而圆盘上逆转定向的周期自     

利用井水潮汐求含水层参数理论的探讨

自文献[1]提出利用井-含水层系统的潮汐资料,结合当地气压资料,可求得含水层参数后,文献[2,3]将此理论作了发展,但文献[4]对文献[1]的有关理论基本否定。本文对此问题进行探讨,并将所得结果和上述文献结果作一比较。     

谱展开法的非线性计算不稳定的例子

非定常流体力学问题(包括数值天气预报问题)大多是非线性方程的求解问题,如果采用显式有限差分法求解,常常存在非线性计算不稳定的现象,在文献[1,2]中已给出许多这种不稳定的例子.正如在文献[1]中所指出的,为了抑制和克服这种不稳定性,保持上述物理问题的平方守恒性(包括能量守恒性)是十分重要的。谱展开法是一种有效的近似求解方法,它比     

具有非线性阻尼与软弹簧系统的极限环及其对机械振动的应用

§1.本文研究控制方程 其中,0<λ<1,μ>1 λ,β>0.(1.1)式是工程实践中提出的非线性振动模型。当β=0,1 λ μ<2时,已在文献[1]中讨论过。文献[2]用图解法讨论过(1.1)式的一个具体数值例子。文献[3]曾研究(1.1)式中a或b等于零时,位移项有参数激励的极限环     

具有伪轨跟踪性的Distal流

Smale在文献[1]中指出:极小集的存在性问题是动力系统中一个十分有意义的问题,其主要问题是寻求空间为何时,才能对其上的一些流来说这空间是极小的.有关这方面的综述报告曾在文献[2]中给出.就Distal流而言,文献[3,4]对这个问题进行了研究.最近Komuro在文献[5]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的等距流是极小流.与此同时,Kat(?)在文献[6]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的同等连续流是极小流.显然等距流和同等连续流均为Disal流.与此相关,我们要问:具有伪轨跟踪性的Distal流是否为极小流?本文研究了这个问题,并在紧连通度量空间上给出问题的一个正面回答.     

周期半群环的单位元的存在性

Ponizovski(?)在文献[1]中提出下面的问题:问题 什么样的半群环是有单位元的环?李方在文献[2]中研究了纯正半群环的情形,本文考虑周期半群环的情形,将周期半群环的单位元存在性问题归结到幂等元生成的子半群环的单位元存在性问题,符号同文献[2].本文的主要结果如下:定理 设S是周期半群.则RS含单位元当且仅当R含单位元,且存在E(S)的一个有限子集U,使得S=SU=US,在此条件下,有I_(RS)=I_R.此定理的证明难点在于下面的引理的证明.引理 设S是周期半群.若RS含单位元,则R含单位元.引理的证明大意:假设集合A={T:T是周期半群,RT含单位元,但R〈E(T)〉不     

光学双稳态中多吸引子及其吸引域的分形结构

长延迟反馈的光学双稳系统的动力学行为无论在理论上还是实验上都已做过仔细研究.但是对短延迟反馈的光学双稳系统的动力学行为研究得还不多.文献[4]报道了在这种系统中存在准周期运动,但未作更深入的研究.本文第一次观察到在短延迟反馈系统中存在多个吸引子及其吸引域的分形结构.     

论极大似然估计的Cramér渐近有效性

参数的极大似然估计(M.L.E.)的渐近有效性,是目前M.L.E.理论中一个主题。但对参数估计的渐近有效性,从不同角度出发,给出了各种不同的定义。如最优渐近正态(B.A.N.),Bahadur意义下渐近有效性等,而Cramér从均方收敛角度出发,曾提出另一种渐近有效估计的定义。虽然已过卅年,作者只见少量文章涉及它,如文献[2,3]。但在处理实际问题时,往往希望能有所回答。因此本文试图对M.L.E.的Cramér渐近有效性(简记为C.A.E.)作初步探讨,着重探讨了单参数M.L.E.是C.A.E.估计的充分条件,以及如何把非C.     

一类高次缺插值样条函数

在文献[1]中,Meir和Sharma提出了一种五次缺插值样条函数,文献[2,3]改进了文献[1]中的结果。最近,沙震用类似方法讨论了七次、十一次样条。本文目的是给出一种一般的处理方法,不仅大大改进了已有结果,而且可用来讨论一般的插值偶次导数的样条。在§1中,通过Hermite插值样条讨论一种H-B插值样条给出收敛速度估计和渐近展开。     

一类非线性波动方程组差分格式的理论分析

的初边值问题和周期初值问题的差分计算中的理论问题。其中向量φ=(ψ_1,ψ_2,…,ψ_L)~T为复值函数向量,未知函数X(x,t)为实值函数;μ,δ,ν均为实常数;在文献[1,2]中研究了该类三维非线性波动方程组的三维孤立子问题。在文献[3]中证明了这类非线性波动方程组光滑解的存在唯一性。本文对一维非线性波动方程组的初边值问题给出隐式差分格式,证明了该格式依C~1模的收敛性和稳定性,并由差分解的高阶差商的一致性估计得到了微分方程组广义解的存在性。对多维非线性波动方程组的周期     

高次非线性薛定谔方程(Ⅱ)

从文献[1]的方程(2)出发,可得出斑图(pattern)的演化过程.贺贤土和谭昱采用波数移动法和在不稳定波数的上界k_h(考文献[1]的(6)式)附近作小参数展开的方法得出,在调制不稳定性的波数范围,存在不同的斑图和它们的相互竞争.数值计算表明,对于不同的初值,至少有4种斑图形式存在.设Ⅰ型斑图为ρ_T(x,t),则Ⅱ型斑图ρ_п(x,t)=ρ_T(x (L/2),t),这里L为系统的周期长度.Ⅲ     

关于平面上宽过去马氏性的注记

一、引言和定义 关于两参数过程的马氏性,有各种不同的定义。这主要是因为所考虑的过去不同。即使只考虑宽过去,仍然有几种马氏性的定义。例如文献[1]中的*-马氏性;文献[2]中的宽过去马氏性;文献[3]中给出、文献[4]中略加改变的另一种宽过去马氏性(我们将称为弱的宽过去马氏性)。还有文献[5]中给出、文献[1]中略加改变的L-马氏性。在研究两参数随机微