和式■及■的计算

引理1设l>1整数,若l一2nl,则田~l 1产、夏、,、,,,八、,。。、、八z少COS‘以~一一下~,万下一I夕七:e0s气l一乙r少皿十t勺丁I 乙一’、,一沪户丫.0成立。若l一Zm+1,则‘AZ)。0 Sla一子二艺C:一(‘一2·,。“0成立,若l二Zm,则(A3)5 in’q=班艺孟〔艺(一1)乃一C:一(‘一Zr〕·+告C;〕r .0成立,若l~Zm号(A‘1,则5 in’a= 12’一l艺‘一1,’‘c/s‘n“一“r’“成立。 证明由三角函数指数定义c。s。一、(一+一及51·。一誉i(··」一当l~Zm J·。5 la一:、(二+一)三1一借二艺C了·‘,目O士e艺+C少旦卜加、,、一e一(l一z‘)“‘ 2于,二+…     

二元周期连续函数用Vallee—Poussin和的一致逼近

9 1.引言设CZ二,:二为对变龙工,y都以:二为l州期的声}:f(‘,y)‘CZ:,:二,规定 }If}1‘一;。,、’f(,.:。,,)i存 (x一y)‘k尤!.,d均!连约:!舀可数l’自空l”,i一;=(可<一二一汁/y了,}}一月{{力爪,,,“广向月爹T,,:(工,y)。C::,:,表示对变元工,夕汀终不超过,‘};介的:角多J一l走j戈.汽三角多项式.对f(‘,夕)‘C:,:,,J口‘阶方形妇川::一致巡近为: En,:(f)。一:,,i川}f(万,夕z一T,:,;(工,少)}l。. 才],川勺称为n阶方 S、,,:(f;‘,,夕)人·J七f(凡,少)的,‘·”,1介的F;,z‘rieri冷!‘分和,它有如I、‘的积分人达式: 凡力︸日月.1.司。S,…     

КОНТРОЛЪ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ HА ОСНОВЕ ОCР-СПЕКТРОСКОПH П СТAБHЛЬНЫХ РAДИКАЛОВ

Ilp。\,砚、H‘:。:r,:,:p a31):,巧。:::、丁,e小::,,二x、丁。e:op。};,。l,11、飞,.J)。,!Ic、‘、·,:,T11、C~‘丁x,几;r卜1 x lfclrolfloT!1 zxa出入I又3日a川IIYI 0cTPyKT3,Pe Ir cf,cr。,12I日taCT之1,1飞plltl(‘、I3f之龙11己I上01!工O甲几I〔「)C ITr仃p一工HUlrnfra丁石IIHn Xal)aRTCP::po顶。ee二pa3pa6oTK:,.洲工二只走I万IC、泛。:N eT巧JJTJ,l不〔)C Tl(》注一f丁C了Ia B TCllelllle BCCrLJnoeTPoc::H只lxa,160.:ee江。e-T。。:PI〔。汇飞、[。)‘。:;In江几c::、。He:只又onTH、r“3a班,,::x…     

四阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

本文研究了一类四阶非线性方程边值问题: 。,夕‘4’二f(二,夕,夕I,,e),o相似文献   

НАБЛЮДЕНИЕ НА СТЕБЛЯХ НЕКОТОРЫХ ВОДЯНЫХ ПОВКРЫТОСЕОСЕМЯННЫХ РАСТЕНИЙ И ИХ ПРИСПОСОБЛЕНИЕ К СРЕДЕ

BHJO xx3ytlelxo,八eB“几Bxl江nB Bo江只HHx noKPHToeeM只IIHHx PacTeHn益,几oPHll ROTOPHx6HJn Ho Pa3。,,THI,:11 eoBee。;oTcyTe咒eHnH(C。:a切尹h夕11二饥d。~8二饥nU悉价落。la而aa“、a)I,x:;,eToBI,len::eTI;l:K;x邢江只10Te只Tolltla认。I:、::I,:np的汉e兀LE砚。Ha戏。涯e.BcTPyKTyPe cTe6及e行TKaHL BellTllJ四noHa几。叹ellb Pa3BnTa,几TRal几noKPoBRa只n Mexa-I工H,IeeKa且PeZ瓦yR玖IxPoBallll3.〔oey仄H B nPoB。仄只l颐llxl了yq鱿ax TaK冰e 6HJ工x Pe及yK耳IIPoBallrIH,IrocnT…     

一类广义Euler-Poisson方程的Riemann函数在奇线附近的表达式

;1引言我们考虑下列一类“广义”E。le卜Poisson方程I‘J:u,,一{典十。(,,斌乒万)l。:+f典十。(一,,了几)1。,=。, L雪一专」L白一刀J(1)其中尸·工护,“一宁,,“常数,少(士p,甲了几)=孕。(士户,丫舀一功了聋几孕。(士P,y)为y的适当光滑函数,方程(1)的Riemann函数u“,亏;首:,刁1)应为下歹‘J Riemann问题:卢,妾几+.必‘p·了犷殆,)·{一}! 奋刀,币,万一—一「甲、一尸,一叮再汤}好二。,尸!盈L‘.J、万‘ + 甲 户﹄、 U。。,。__。_、__!刀,、—、51,,l;51,,j1,一l万一一一,口泞L 91一刀少。(,,了弃下) (占,一砂遥-1·(‘1,。;“1,。!,…     

单叶函数的系数

殷函数f(习=:十 0O艺“,厂〔s是草位园内的单叶解析函数,对于第。项的系数此伯巴赫曾臆侧有:(1)牡蕊 月a但至今没有得到靓明,李特玉德曹题明:a·1<一〔3,(2)戈鲁金〔3J和米林〔月先后改进了李特玉德的桔果:巴西列推奇靓得最好的桔果为:<合‘”+‘·5,〔2〕(3)本文牌改进〔的为: ,1《几.下了e气朴一1) 乙(4) 首先介貂雨个靓号: 62(,)是f:(:)〔82(单叶奇面数)关于区域!:,,相似文献   

系统■=x,■=-y+■x+lx~2+mxy+ny~2的分界线闭轨与奇异闭轨

81日I合.U孟.J二二J 本文讨论系统 夕一劣,方二一劣十a多十l劣’十观工夕十”y,I(a)的分界线闭轨与奇异闭轨.当这些闭轨:是轨线的极限点集时,就分别称为分界线环与奇异环. 用相似变化,根据不同情形,可把I(a)化为如下三种形式之一: 夕二,,方=一少十a工+l多’十观劣夕十少“11(a) 夕一劣,方二一少+a工+l‘’十劣少‘I,(a) _二劣,方=一y十a劣斗一劣,I。(a)I。(a)显然是无环系统.对于11(a)我们将证明它不存在三角形奇异环;当哪矢。,l>一、时有唯一a。,使I‘(a。)存在分界线环;当脚等。,l<一1时有唯一a。,使I;(a。)存在二角形奇异环.对于I,(…     

关于两个自变量复系数一阶线性方程

本义是讨论如卜两个自变缺复系数一阶线性方程, }、‘=f, 舀‘,.,‘舀1’一(“l十“‘:)石一卜(。,+’。”)万=1”+多I’:,“j,b,(j=一,2)是二,y的实函数,艺(“:+b:)斗0·我们已经知道当算子P中的P,,P:线性无关时,即它的系数行列式比!“ J一}。J 0.1不为零时,局部地等价JIC:、ueliy一尺i。:n:、,,n算子,所以方程(1)总‘,丁解一nj 11.系数不I-非齐次项足够光滑时,就有足够光滑的解.但当P!,P:不是处处无关时,l〕.B.fpyl,川11给出例子,方程共+众止*一兴一,‘尤,,,,(‘为正整二(3)对有些f〔C‘在原点领域内无解,l(li IU“一义解也没有.本…     

方幂和直接计算公式

本文给出如下一类方幂和。一幻开(d;k+j+“一‘) 门矛l了1…l开(“‘+,+,,一‘,璐’禽一0J止一1直接计算公式.引理设二:,:、为正整数(:一1,2,…,:)M二艺成.则有.1,+里乏(一:),灸芝(一1)畜(拢+l乏(尤2一i)爪‘(x:一i)”2…(劣‘一i)m‘=0(1)拼+l沉1艺A:(x卜‘”‘-‘.0 州211【艺,,么“:一‘,·,一,耍 j么一0一r盯t、1/1=0 、 mt1艺F!:(:‘一‘,’ j公.0!一l一0(2)附+1证明1)乏(一1)!(m+l)(X:一‘,丫‘…‘X一‘,盆一0八针引引创、少r,+Im1!艺(一‘)叉‘一‘”:(优+l艺(一,,』1(州夏)x:”‘一”‘」‘}12一0):2·,一注‘三卜l叉(一1,了‘(…     

关于希尔伯特空间逆算子的最佳逼近

如所周知,对龄希尔伯特空简中方程 ‘,侣气载二外 介或其偏形 x一孟Ux=y的解,一个最常用的方法是筒单扶代程序 x.“二孟U戈 y(、j二l,2,,一)(.勺二伪n‘O,1,,2,……)、、此时,当!川l<,时,。收,,、对方程。出。娜{冲ai.一}权‘。佩 j,母然,当.孟Ul<1时:,由筒一单迭代法所抬出的第汀十1次近似解正是妆放的von冲如价血n扭橄 劣*=(l一孟U)一’y二少 孟Uy ··一 护U”夕 ··一的部分和,误差估针为:l}(I一孟U)一’y一(y 孟U,, … *、,y)l、典鲜)黑扫r柳 -一n八口口 可是,当}引IUI全1时,_上远方法不能应用,且迄今未兑适宜的近似程序。我们…     

对称单叶函数的系数

礴函数 QC,,(之)二:十艺。 少不二二i(户),‘沪+z 么,,户+;又户二1,艺-二。.(1)在罩位园}:!了1内为,次对称正只!J草叶,命召少表明这一函数族,白尹=2,3时先后有,。文〔‘J,陈建功仁““及,、〔“,等人“、于卜(户)2韶户,{价2,“··…)的估靓·当p=4及,纂5时,列文曾赶明之‘〕、、.了、.‘n‘-O矛..、矛..、‘4,‘十,、备1。、”】、、1乙。,(4,寻十,,;卜。2〔‘·;(,?之车‘,}会(,)”,沪越‘户 g奄(,朴+‘).__、,_〔5〕。〔叼~,_~,_、、、_,_二,.,,J,,、r_,,,。。r、山曰因)大’J胃,水1号气乙,,L若,卜尸甘叮刁i沪况月2‘合习‘,一b··…     

微分方程u″-(1 (φ)(t))u=0的解的渐近形式

一、引言 变系数二阶齐线性微分方程 S“ P(t)S’ 口(t)S=0在技术和理论科学中的应用,极为广泛。关于它的定性研究,特别是关于解的渐近形式的研究,是许多数学家极为关注的课题之一 作变换s一。(一;一I:,(,1)‘,1)可将上述方程化为:,一(l ,(t)):二O(1)的形式.其中,,(,)一巴,2(,) 三一,,(,)一。(,)一; 峙乙关于(1),R.Bellma。在文献〔1〕中指出,在条件:a)t、co时,,(t),0b)I了,,‘,,,’“‘相似文献   

Opial不等式的再推广

若y(x)为绝对连续函数,y(O)二o,则百 J:!y(X)y,(X)}dX《言I;,y,‘x,,2“一(1)当且仅当y’(x)=b时取等一号。 (工)称为opial不等式,华罗庚在〔1〕中推广了(1),得到}“ly,(x)y,(x)一dx(粤.【‘}y,(x)}上·:dx.JO名十IJ。(2)共中I为自然数.但估计l为大于。的任挟数时(2)也成立,并不难证明.候明书在(2)中对此作了讨论,但所得形式与(2)不同.王斯雷在〔3〕中就l为任意正数的情形证实丁‘2). 我们在这篇文章里将给出比(2)更一般的形式。 定理若yK一’(x)绝对连续,y卜‘(0)=·一y‘(o)=y(o)二0,l。,丈J,…l、一,是任意正数,则有‘卜淤索‘.‘…     

关于A·K·Varma的一个不等式的推广

让H。表示不超过。次的代数多项式的族,即 P。(x)=e。+e,x+e 2x2+…千e。x它的系数 1976[一l,Co一C一亡2…,。。是任意实数。年A·K·VarMa‘1’证明有:若P。(x)任H。,并且P。(x)的全部零点在1〕内,则有估计式:j 月「1川“‘)’叹l一“)“‘多一2--」‘(’)“‘(1),人.几l‘︸明显地,又有 儿fl川‘(工)“工)万J‘(工)“T(2).几1﹃IJ一我们时目的是推广(1)和(2)式。 (工)定理:设P。(x)〔H。,并且P。(x)的全部零点在〔一Q,。〕内(a>O的实数),则{“(。2一二2),:,(二)‘x)令{。,:(:)‘xJ‘.J一O一O(3)证:不失一般性,可设c。二1因的全…     

两个不等式的最优形式

胡克在t’l以及在数学系函数论讨论班的报告中得到如下的不等式:(一)若a,,b,>0,(。二1,2,…),i一c, e。>0,(n,。=i,2,…)P)Q>0,1 .1 .oJ万宁订=工,州:..名二“·、(名“分)去一卡·{(名·‘名“嗜)’一(买·‘二买“分一名·:买“分二)’}命.(二)若b。》0,(k=O,1,…,,),1一Cr C,>0,(了,j二0,,“(客6,占一)’‘(客吞:)’一(客右:(一)’ 自然,(一)和(二)均是万。lde:不等式的拓广。胡克于1979年8月在全国亚纯函数与复变函数几何理论学术交流会上宣读结果(一)时闭,因为不等式中含有可以自由变化的C。,于是当时就有同志提出是否有一个(一)的…     

与水有关的化学反应及化学用语中“+”号的含义举例

(一),},学化学教材,!‘,了f关水和、一些无机物的反应是:1.与单质的反应(l)和金属的反应例:ZNa十211:O—ZN:、OH+H:T 高il,,lt 31犷e+4H:0(‘、)—l厂。。()、+4 11:了(2)和非金属的反应例:C(乡L热)+H 10(气)—CO+f王: ZF:+ZH:O=4 HF+O:下 Cl:+H:O二1 ICI+HC旧2.与氧化物的反应(l)与酸性氧化物的反应例:503+HZO二HZSO‘ 冷水 P:O。+H 20;二二二2 HPO3 热水P:O。+3 HZO二二二三2 H3POHNO3(2)与碱性氧化物的反应例:Na:O+IJ 20二二三二2 N aOH CaO+I通:O一Ca(OH)2(3)与不成盐氧化物的反应 高温例:CO+I一l:O一CO:…     

Fourier级数的Cesàro平均对有界变差函数的点态逼近度

恳1引言设f的Fourier级数为s〔厂卜粤十又(a*eos kx+白*sinkx). 二 如果以S。(f,均是指“‘x)二5.(f)表示f的Fouri。r级数的第,个部分和,则f的。阶Ces合;妇平 .·“‘,·,一士系’::,“:“,·,一令J{,“x+‘’‘,‘”J‘’其中K:(t)=—A: .艺A‘二毛D“‘’, 士刀,(,卜专+艺。。s,,- Zk+1,sln一万一‘一,2 5 in书拼 乙,:一垂”屯“勇-r(a+作+1)石五干1)r(。+1)晚>一l若厂住方FZ。,则由〔1〕知,当a>0时,有1 ima言 l产。,.。、.,,,、、盯,x)=一二一!广Lx十U)+了Lx一U少l 乙、、沪产.一1时,口:(厂,x)就是众所周知的Fej“算子,变差函数…     

关于不定方程Y(Y 1)(Y 2)(Y 3)=5X(X 1)(X 2)(X 3)

在〔1〕中,C砚1n证明了不定方程 y(、尹 1)(Y 2)(}尹 3)=ZX(X l)(X 2)(X 3).在正整数范围内仅有一组解:x二」,丫=5. 在〔2〕中,p()i、nlidurai证明了不定方程 y(Y l)(丫 2)(y 3)=3X(X l)(X 2)(X 3),在正整数范围内仅有两组解:X=2,Y二3和X=5,丫=7. 本文将证明不定方程 、尹(y 1)()’ 2)(、’ 3)=SX(.\’ 1)(.\’ 2)(X 3),在正整数范围内仅有一组解:x=1,丫=2. 为了证明这个结果,我们令,=2、’十3,x二ZX十3,方程(l)化为/沪一5、’,/x“一5\.(—I一勺I—1=一q\、l,\4/我们先解不定方程 V“一5U2二一4.由熟知的结果(可参看〔3〕第八章)…     

关于L函数的三个定理(续)

定理3设“一。十“其中1、。、备则我们有一R Q一1.___.,二,_.,_.、._____艺)垦}二厂-石污万下万认一+U。Z丫64109又芯十l若1)十U。UU,与 、V一1,一门一‘一 + a誉证由〔4〕中的(2,12,7)式,我们有一*。臀(a+;,卜1+音一1022·十“·厅杀石十(分,,今(,+牛‘)-一“·汀砰六而+协由〔4〕,我们有 .e,_109兀=1十不~一109若一一气丁一 ‘石(62)i一p 艺p又我们有一RJ:、弃慕而du一*‘J:(合一)叹万万九祠力一*(砰六不)- ,“月一土州一一一二--~.j肠门一工,.一一一石尸一一 、Z/乙一R/1\.,f 1 du4+a。气2千云千八少十式J武爪,云千了万~一一又刁…